Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ТРЕХМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

Работа №63978
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы26
Год сдачи2017
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 17
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 4
1 Построение модели 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Решение системы Максвелла 7
1.3 Сведение задачи дифракции к БСЛАУ 11
2 Программная реализация 13
2.1 Программный алгоритм 13
2.2 Технология OpenMP 14
2.3 Применение технологии OpenMP 16
2.4 Дополнительная оптимизация алгоритма 17
2.5 Вычисления на суперкомпьютере 18
3 Проверка адекватности модели 21
3.1 Внутренняя сходимость 21
3.2 Условие на металле 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 26


Бесконечные периодические решетки из проводящих тонких экранов являются удобными для исследования моделями многоэлементных антенн. В волноводах с металлическими стенками различного рода перегородки используются как преобразователи волн (отражатели, фильтры и т.д.) [1], [2].
Задачи дифракции электромагнитных волн на тонких проводящих пластинах ставятся как граничные задачи (или задачи сопряжения) для уравнений Максвелла [3], [4]. В открытом пространстве искомое
электромагнитное поле может быть представлено в виде волны Флоке, то есть как квазипериодическая функция [5]. В закрытой волноводной структуре электромагнитное поле можно разложить в ряд по собственным волнам этой структуры [6], [7].
В данной работе показано, как можно объединить два таких подхода в случае, когда периодическая решетка из идеально проводящих бесконечно тонких лент размещена в поперечном сечении плоского волновода. Заметим, что фактически исследуется задача дифракции трехмерной волны на периодической решетке, размещенной между двумя параллельными проводящими плоскостями. Предположение о том, что поле не зависит от одной из пространственных координат, не делается. Рассматривается общий случай, когда гармоническое по времени электромагнитное поле зависит от всех трех пространственных координат.
Задача дифракции электромагнитной волны на периодической решетке в плоском волноводе сведена к векторной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Предварительно исследована структура решений уравнений Максвелла, квазипериодических по одной из координат в плоскости решетки. Парное сумматорное функциональное уравнение относительно коэффициентов разложения искомых функций по элементарным гармоникам регуляризовано методом интегрально-сумматорного тождества [8], [9].
Для решения усеченной системы уравнений выбран метод Гаусса. Весь алгоритм решения реализован при помощи среды разработки Visual studio 2012 на языке программирования C++. Выбор данного языка был обусловлен тем, что на базе C++ можно без всяких проблем использовать технологию OpenMP, используемую для распараллеливания программ. Параллельный алгоритм в данном случае просто необходим, так как полученные методом усечения СЛАУ имеют достаточные большие размерности, следовательно, для их построения и решения необходимо много ресурсов. Как показал вычислительный эксперимент применение идеи многопоточного программирования здесь полностью оправдано. Такой вывод можно сделать из сравнения быстродействия последовательного и параллельного алгоритмов. Как и ожидалось, распараллеленный программный код решал поставленную задачу на порядок быстрее, по сравнению с последовательным алгоритмом.
Несмотря на полученный от параллельного алгоритма прирост производительности, для большей оптимизации работы, были проведены вычисления на суперкомпьютере АПК-1.
Для уверенности в адекватности построенной модели использованы дополнительные условия, на основании которых построены алгоритмы проверки математической модели. Проведенные вычислительные эксперименты позволили сделать вывод о том, что построенная математическая модель, описывающая рассматриваемый физический процесс, оказалась верна. Следовательно, ее можно использовать при моделировании подобных процессов.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Установлено, что задача дифракции электромагнитной волны на периодической системе экранов между параллельными проводящими плоскостями эквивалентна бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения искомого поля по собственным волнам волноводной структуры. Приближенное решение такой БСЛАУ может быть получено методом усечения, когда рассматривается только конечное число неизвестных и столько же уравнений.
Для решения усеченной системы уравнений написан программный комплекс, который показал, что полученные уравнения, описывающие дифракцию электромагнитной волны на периодической решетке в плоском волноводе, без особых проблем решаются с помощью реализованного программного алгоритма. Неудобство заключалось в большом количестве времени, которое требовалось алгоритму для расчетов, но этот минус был исправлен применением технологии OpenMP. Удачно распараллеленный программный код выдает результат на порядок быстрее, что показали проведенные эксперименты. Помимо вычислительных экспериментов, проведенных на домашней машине, также расчеты проводились на суперкомпьютере. Цель этих расчетов заключалась в том, чтобы посмотреть, насколько может повысить производительность алгоритма использование АПК-1. Как показал эксперимент, в случае параллельных вычислений суперкомпьютер дает большой прирост производительности. Очевидно, эта тенденция будет сохраняться только для распараллеленных алгоритмов, в последовательном варианте от любого суперЭВМ ждать увеличения производительности неразумно.
Проверка адекватности модели (внутренняя сходимость и условие на металле) также показывает, что математическая модель верно описывает рассматриваемый процесс. Значит, построенный алгоритм вполне может быть применен для исследования подобных физических процессов.
Стоит отметить, что при отладке компьютерной программы целесообразно использовать в качестве тестовых примеров простые частные случаи. Во-первых, случай, когда экраны сливаются в одну ленту вдоль оси у. В этом случае можно рассматривать поле, не зависящее от этой координаты. Во-вторых, случай, когда экраны соприкасаются с проводящими плоскостями. В этом случае можно предполагать, что искомое поле не зависит от координаты х. При расчетах в двух таких частных случаях время выполнения программы существенно сокращается. В общем случае требуется использовать технологии параллельного программирования, иначе время счета (на одном процессоре) слишком велико.



[1] C.H. Wilcox, Scattering Theory of Diffraction Gratings, Appllied Mathematical Sciences, 46, Springer-Verlag, New York, 1984.
[2] R. Petit (ed.), Electromagnetic Theory of Gratings, Topics in Current Physics, Vol 22, Springer-Verlag, Heidelberg New York, 1980.
[3] Y.K. Sirenko, S. Strom, Modern Theory of Gratings: Resonant Scattering: Analysis Techniques and Phenomena, Springer, New York Dordrecht Heidelberg London, 2010.
[4] A. Kirsch, Diffraction by periodic structures, Lecture Notes in Physics, 422 (1993), 87 - 102.
[5] P. Kuchment, Floquet Theory for Partial Differential Equations, Birkhaeuser, 1993.
[6] R. Mittra, S.W. Lee, Analytical Techniques in the Theory of Guided Waves, The Macmillan Company, New York, 1971.
[7] N.B. Pleshchinskii, On boundary value problems for Maxwell set of equations in cylindrical domain, SOP Transactions on Applied Mathematics, 2014, 1, 2, 117-125.
[8] Плещинская И.Е., Плещинский Н.Б. Переопределенные граничные задачи для эллиптических уравнений с частными производными и их применение в теории дифракции волн // Ученые записки Казанского гос. ун-та. - 2005. - Т.147, кн. 3. - С.4-32.
[9] I.E. Pleshchinskaya, N.B. Pleshchinskii, Over-determined boundary value problems for PDE and their application in the wave propagation theory, Applicable Analysis, 93, 11 (2014), 2350 - 2359.
[10] Плещинский Н.Б. Модели и методы волноводной электродинамики: Учебное пособие / Н.Б. Плещинский. - Казанский государственный университет, 2008. - 104 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.