ВВЕДЕНИЕ 4
1 Построение модели 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Решение системы Максвелла 7
1.3 Сведение задачи дифракции к БСЛАУ 11
2 Программная реализация 13
2.1 Программный алгоритм 13
2.2 Технология OpenMP 14
2.3 Применение технологии OpenMP 16
2.4 Дополнительная оптимизация алгоритма 17
2.5 Вычисления на суперкомпьютере 18
3 Проверка адекватности модели 21
3.1 Внутренняя сходимость 21
3.2 Условие на металле 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 26

Купить

Бесконечные периодические решетки из проводящих тонких экранов являются удобными для исследования моделями многоэлементных антенн. В волноводах с металлическими стенками различного рода перегородки используются как преобразователи волн (отражатели, фильтры и т.д.) [1], [2].
Задачи дифракции электромагнитных волн на тонких проводящих пластинах ставятся как граничные задачи (или задачи сопряжения) для уравнений Максвелла [3], [4]. В открытом пространстве искомое
электромагнитное поле может быть представлено в виде волны Флоке, то есть как квазипериодическая функция [5]. В закрытой волноводной структуре электромагнитное поле можно разложить в ряд по собственным волнам этой структуры [6], [7].
В данной работе показано, как можно объединить два таких подхода в случае, когда периодическая решетка из идеально проводящих бесконечно тонких лент размещена в поперечном сечении плоского волновода. Заметим, что фактически исследуется задача дифракции трехмерной волны на периодической решетке, размещенной между двумя параллельными проводящими плоскостями. Предположение о том, что поле не зависит от одной из пространственных координат, не делается. Рассматривается общий случай, когда гармоническое по времени электромагнитное поле зависит от всех трех пространственных координат.
Задача дифракции электромагнитной волны на периодической решетке в плоском волноводе сведена к векторной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Предварительно исследована структура решений уравнений Максвелла, квазипериодических по одной из координат в плоскости решетки. Парное сумматорное функциональное уравнение относительно коэффициентов разложения искомых функций по элементарным гармоникам регуляризовано методом интегрально-сумматорного тождества [8], [9].
Для решения усеченной системы уравнений выбран метод Гаусса. Весь алгоритм решения реализован при помощи среды разработки Visual studio 2012 на языке программирования C++. Выбор данного языка был обусловлен тем, что на базе C++ можно без всяких проблем использовать технологию OpenMP, используемую для распараллеливания программ. Параллельный алгоритм в данном случае просто необходим, так как полученные методом усечения СЛАУ имеют достаточные большие размерности, следовательно, для их построения и решения необходимо много ресурсов. Как показал вычислительный эксперимент применение идеи многопоточного программирования здесь полностью оправдано. Такой вывод можно сделать из сравнения быстродействия последовательного и параллельного алгоритмов. Как и ожидалось, распараллеленный программный код решал поставленную задачу на порядок быстрее, по сравнению с последовательным алгоритмом.
Несмотря на полученный от параллельного алгоритма прирост производительности, для большей оптимизации работы, были проведены вычисления на суперкомпьютере АПК-1.
Для уверенности в адекватности построенной модели использованы дополнительные условия, на основании которых построены алгоритмы проверки математической модели. Проведенные вычислительные эксперименты позволили сделать вывод о том, что построенная математическая модель, описывающая рассматриваемый физический процесс, оказалась верна. Следовательно, ее можно использовать при моделировании подобных процессов.
Купить