Введение 3
Глава 1. Плоскость Лобачевского и ее модели 4
Глава 2. Дополнительные сведения об орициклах 17
2.1 Свойства орицикла и его изображение на модели Пуанкаре 17
2.2 Связь дуги и хорды орицикла 18
2.3 Площадь орициклического треугольника 20
2.4 Критерий вписанности треугольника в орицикл 21
2.5 Угловая метрика в многообразии орициклов плоскости Лобачевского 24
2.6 Задачи 25
Глава 3. Построение аналога геометрии Лагерра 30
Заключение 38
Литература
Актуальность. В нашей работе мы рассматриваем одну из самых
интересных геометрий − геометрию Лобачевского, а так же модель Пуанкаре геометрии Лобачевского, некоторые из объектов геометрии Лобачевского.
В нашей работе будут подробно рассмотрены объекты геометрии
Лобачевского − орициклы и их свойства, такие как связь его дуги и хорды, угловой метрика (коэффициент) в многообразии орициклов. Для наглядного представления прямых, эквидистант и орициклов мы применим
информационные технологии, в качестве основного средства которых будем использовать компьютерные математические системы Mathematica
и Graph.
Цель работы: изучение свойств орициклов, фигур, построенных
из них, визуализация орициклов, построение аналога геометрии Лаггера
в многообразии орициклов плоскости Лобачевского.
Объект исследования: гиперболическая геометрия.
Предмет исследования: геометрия орициклов на плоскости Лобачевского.
Научный аппарат исследования: неевклидовая геометрия,
векторный анализ, классическая неевклидовая геометрия, теория и практика использования систем компьютерной математики для математического моделирования.
Геометрия Лобачевского представляет теорию, богатую содержанием и
имеющую применение как в математике, так и в физике. Историческое
её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую
эпоху в развитии геометрии и математики.
В данной работе мы рассмотрели и изучили вопросы о моделях
плоскости Лобачевского, свойствах орицикла, связи дуги и хорды орициклов, площади треугольника, угловой метрики в многообразии, аналога геометрии Лаггера.
Геометрия Лобачевского продолжает разрабатываться многими
геометрами; в ней изучаются: решение задач на построение, многогранники, правильные системы фигур, общая теория кривых и поверхностей
и т. д. Ряд геометров развивали также механику в пространстве Лобачевского. Эти исследования не нашли непосредственных применений в
механике, но дали начало плодотворным геометрическим идеям. В целом геометрия Лобачевского является обширной областью исследования,
подобно геометрии Евклида
