Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


КОНСТРУКТИВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ ЛОБАЧЕВСКОГО

Работа №33633
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы35
Год сдачи2019
Стоимость3700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 8
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
Введение 3
Глава 1. Некоторые факты геометрии Лобачевского
1.1. История создания геометрии Лобачевского 5
1.2. Прямые на плоскости Лобачевского 6
1.3. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского 11
Глава 2. Конструктивные задачи на моделях плоскости Лобачевского 16
Глава 3. Геометрические построения на абстрактной плоскости Лобачевского 22
3.1. Функция Лобачевского для угла параллельности 24
3.2. Трипрямоугольник 26
3.3. Применение свойств трипрямоугольника для построения параллельных
прямых на абстрактной плоскости Лобачевского 29
3.4. Сходства и отличия в разрешимости задач на построение на плоскости
Евклида и Лобачевского 31
Заключение 33
Список литературы
Геометрия является ведущей наукой ещё с древних времен. Практическая деятельность все ставала движущей силой к исследованию пространственных форм. Древнегреческий ученый Эдем Родосский в IV веке до нашей эры писал: «Геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нил, постоянно смывавшей границы. Нет ничего удивительного, что эта наука, как и другие, возникла из потребности человека» [1].
Многие первоначальные геометрические сведения получили также шумеро-вавилонские, китайские и другие ученые древнейших времен. Устанавливались они сначала только опытным путем, без логических доказательств.
Греки сформировали геометрию как науку, когда смогли систематизировать и доказать все геометрические факты закономерности, которые были получены на ранних этапах развития.
В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид привел в систему известные ему геометрические сведения в большом сочинении «Начала». Эта книга более двух тысяч лет служила учебником геометрии во всем мире.
Детально изучив труд Евклида ученые увидели, что в данной работе есть множество недоработок. Например, число аксиом, сформулированных Евклидом, является недостаточным для строгого изложения геометрии, поэтому Евклид при изложении некоторых своих доказательств опирался на непосредственную очевидность, наглядность, интуицию и чувственные восприятия [1].
Кроме школьной геометрии или как её ещё называют геометрией Евклида или употребительной геометрией, имеет место ещё один вид геометрии, это геометрия Лобачевского. Она имеет ряд отличий от евклидовой.
Например, в ней утверждается, что через данную точку можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой, что сумма углов треугольника меньше 180о. В геометрии Лобачевского не существует прямоугольников, подобных треугольников и так далее.
Подспорьем к созданию неевклидово геометрии послужили попытки доказательство V постулата Евклида, который имеет название аксиома параллельности. Создание данной геометрии перевернуло все обычные представления о реальности. Но если следовать логике, неевклидова геометрия ничуть не хуже евклидовой.
Попытки логически безупречно обосновать геометрию продолжались в течение многих сотен лет. Открытие в начале XIX века неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским, Я. Бояи и К. Гауссом явились толчком к дальнейшему развитию аксиоматического метода, который привел к попыткам нового дедуктивного построения геометрии, отвечающего современным требованиям науки [1].
Целью данной работы является рассмотрение различных конструктивных задач на плоскости Лобачевского, приведение примеров решения некоторых задач. Конструктивные задачи рассматриваются как на абстрактной плоскости Лобачевского, так и в модели.
Объектом исследования является плоскость Лобачевского. Предметом исследования являются конструктивные задачи на плоскости Лобачевского, сравнительный анализ разрешимости задач на построение на плоскостях Евклида и Лобачевского.
В основе данной работы лежат конструктивные задачи, которые сами по себе являются сложным явлением современной математики. Конкретно интересовал вопрос о решении конструктивных задач на плоскости Лобачевского.
В данной работе были проделаны следующие результаты:
• Рассмотрены основные теоретические сведения о геометрии Лобачевского в целом, описаны причины её возникновения, приведены основополагающие постулаты данной геометрии;
• Рассмотрена классификация конструктивных задах в плоскости Лобачевского;
• Выведено множество соотношений между различными элементами;
• Проведен сравнительный анализ между геометриями Евклида и Лобачевского, которой поможет лучше понять сходства и различия между ними.
Конечно, геометрия Лобачевского стала прорывом в математике и породила множество новых и интересных задач, которые решаются многими математиками и сегодня.
1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия / Н.В. Ефимов - М.: Наука, 1978.-576 с.
2. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского: учебное пособие.- Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955г.-80 с.
3. Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия: общедоступные очерки/ В.Ф.
Каган.-Москва: Государственное издательство технико-теоретической
литературы, 1955г.-305 с.
4. Лобачевский Н.И. Геометрические исследования по теории параллельных линий: монография/ Н.И. Лобачевский.- Москва: Издательство Академии наук СССР, 1945г.-173 с.
5. Атанасян Л.С. Геометрия, ч. I. Учебное пособие для студентов физ.- мат. фак-тов пед. ин-тов. М., «Просвещение», 1973г.-480 с.
6. Несторович Н. М. Геометрические построения в плоскости Лобачевского: с 423 задачами на вычисление и построение - М.; Л.: ГТТИ, 1951. - 304 с.
7. Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского / В.В. Прасолов - М.: МЦНМО, 2004. - 89 с.
8. Бибиков П. В. “Описанные циклические линии треугольника в геометрии Лобачевского”, Матем. просв., сер. 3, 13, Изд-во МЦНМО, М., 2009, 142-148 с.
9. Петров Ф. В. “Вписанные четырёхугольники и трапеции в абсолютной геометрии”, Матем. Просв., сер. 3, 13, Изд-во МЦНМО, М., 2009, 149-154 с.
10. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии/ В.В. Прасолов - М. : МЦНМО, 2006.— 640 с.
11. Ren Guo, Nilgun Sonmez «Циклические полигоны в классической геометрии», Comptes rendus de l' Academie bulgare des Sciences, (2011), № 2, 185-194 с.
12. Смогоржевский А.С. Геометрические построения в плоскости Лобачевского / А. С. Смогоржевский. - М.; Л.: ГТТИ, 1951. - 191 с.
13. Медных А. Д. “О формуле Брахмагупты в геометрии Лобачевского”, Матем. просв., сер. 3, 16 (2012), 172-180 с.
14. Robbins D. Areas of polygons inscribed in a circle // Discrete and Comput. Geometry. V. 12, №2, 1994. P. 223-236 с.
15. Горшкова Л. С., Сорокина М. В. Основания геометрии: учебное пособие; Пензенский гос. пед. ун-т им. В. Г. Белинского. - Пенза: Пензенский гос. пед. ун-т им. В. Г. Белинского, 2009. - 143 с.
16. Костин А. В., Костина Н. Н. Задачи по геометрии Лобачевского (планиметрия): учебное пособие. - Набережные Челны: изд-во НИСПТР 2014. - 60 с.
17. Мордухай-Болтовской Д. “О геометрических построениях в пространстве Лобачевского”, In mem. Lobatschevskii, 2, ГЛАВНАУКА, Казань, 1927, 67-82 с.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Геометрия является ведущей наукой ещё с древних времен. Практическая деятельность все ставала движущей силой к исследованию пространственных форм. Древнегреческий ученый Эдем Родосский в IV веке до нашей эры писал: «Геометрия была открыта египтянами, и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нил, постоянно смывавшей границы. Нет ничего удивительного, что эта наука, как и другие, возникла из потребности человека» [1].
Многие первоначальные геометрические сведения получили также шумеро-вавилонские, китайские и другие ученые древнейших времен. Устанавливались они сначала только опытным путем, без логических доказательств.
Греки сформировали геометрию как науку, когда смогли систематизировать и доказать все геометрические факты закономерности, которые были получены на ранних этапах развития.
В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид привел в систему известные ему геометрические сведения в большом сочинении «Начала». Эта книга более двух тысяч лет служила учебником геометрии во всем мире.
Детально изучив труд Евклида ученые увидели, что в данной работе есть множество недоработок. Например, число аксиом, сформулированных Евклидом, является недостаточным для строгого изложения геометрии, поэтому Евклид при изложении некоторых своих доказательств опирался на непосредственную очевидность, наглядность, интуицию и чувственные восприятия [1].
Кроме школьной геометрии или как её ещё называют геометрией Евклида или употребительной геометрией, имеет место ещё один вид геометрии, это геометрия Лобачевского. Она имеет ряд отличий от евклидовой.
Например, в ней утверждается, что через данную точку можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой, что сумма углов треугольника меньше 180о. В геометрии Лобачевского не существует прямоугольников, подобных треугольников и так далее.
Подспорьем к созданию неевклидово геометрии послужили попытки доказательство V постулата Евклида, который имеет название аксиома параллельности. Создание данной геометрии перевернуло все обычные представления о реальности. Но если следовать логике, неевклидова геометрия ничуть не хуже евклидовой.
Попытки логически безупречно обосновать геометрию продолжались в течение многих сотен лет. Открытие в начале XIX века неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским, Я. Бояи и К. Гауссом явились толчком к дальнейшему развитию аксиоматического метода, который привел к попыткам нового дедуктивного построения геометрии, отвечающего современным требованиям науки [1].
Целью данной работы является рассмотрение различных конструктивных задач на плоскости Лобачевского, приведение примеров решения некоторых задач. Конструктивные задачи рассматриваются как на абстрактной плоскости Лобачевского, так и в модели.
Объектом исследования является плоскость Лобачевского. Предметом исследования являются конструктивные задачи на плоскости Лобачевского, сравнительный анализ разрешимости задач на построение на плоскостях Евклида и Лобачевского.


В основе данной работы лежат конструктивные задачи, которые сами по себе являются сложным явлением современной математики. Конкретно интересовал вопрос о решении конструктивных задач на плоскости Лобачевского.
В данной работе были проделаны следующие результаты:
• Рассмотрены основные теоретические сведения о геометрии Лобачевского в целом, описаны причины её возникновения, приведены основополагающие постулаты данной геометрии;
• Рассмотрена классификация конструктивных задах в плоскости Лобачевского;
• Выведено множество соотношений между различными элементами;
• Проведен сравнительный анализ между геометриями Евклида и Лобачевского, которой поможет лучше понять сходства и различия между ними.
Конечно, геометрия Лобачевского стала прорывом в математике и породила множество новых и интересных задач, которые решаются многими математиками и сегодня.



1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия / Н.В. Ефимов - М.: Наука, 1978.-576 с.
2. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского: учебное пособие.- Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955г.-80 с.
3. Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия: общедоступные очерки/ В.Ф.
Каган.-Москва: Государственное издательство технико-теоретической
литературы, 1955г.-305 с.
4. Лобачевский Н.И. Геометрические исследования по теории параллельных линий: монография/ Н.И. Лобачевский.- Москва: Издательство Академии наук СССР, 1945г.-173 с.
5. Атанасян Л.С. Геометрия, ч. I. Учебное пособие для студентов физ.- мат. фак-тов пед. ин-тов. М., «Просвещение», 1973г.-480 с.
6. Несторович Н. М. Геометрические построения в плоскости Лобачевского: с 423 задачами на вычисление и построение - М.; Л.: ГТТИ, 1951. - 304 с.
7. Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского / В.В. Прасолов - М.: МЦНМО, 2004. - 89 с.
8. Бибиков П. В. “Описанные циклические линии треугольника в геометрии Лобачевского”, Матем. просв., сер. 3, 13, Изд-во МЦНМО, М., 2009, 142-148 с.
9. Петров Ф. В. “Вписанные четырёхугольники и трапеции в абсолютной геометрии”, Матем. Просв., сер. 3, 13, Изд-во МЦНМО, М., 2009, 149-154 с.
10. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии/ В.В. Прасолов - М. : МЦНМО, 2006.— 640 с.
11. Ren Guo, Nilgun Sonmez «Циклические полигоны в классической геометрии», Comptes rendus de l' Academie bulgare des Sciences, (2011), № 2, 185-194 с.
12. Смогоржевский А.С. Геометрические построения в плоскости Лобачевского / А. С. Смогоржевский. - М.; Л.: ГТТИ, 1951. - 191 с.
13. Медных А. Д. “О формуле Брахмагупты в геометрии Лобачевского”, Матем. просв., сер. 3, 16 (2012), 172-180 с.
14. Robbins D. Areas of polygons inscribed in a circle // Discrete and Comput. Geometry. V. 12, №2, 1994. P. 223-236 с.
15. Горшкова Л. С., Сорокина М. В. Основания геометрии: учебное пособие; Пензенский гос. пед. ун-т им. В. Г. Белинского. - Пенза: Пензенский гос. пед. ун-т им. В. Г. Белинского, 2009. - 143 с.
16. Костин А. В., Костина Н. Н. Задачи по геометрии Лобачевского (планиметрия): учебное пособие. - Набережные Челны: изд-во НИСПТР 2014. - 60 с.
17. Мордухай-Болтовской Д. “О геометрических построениях в пространстве Лобачевского”, In mem. Lobatschevskii, 2, ГЛАВНАУКА, Казань, 1927, 67-82 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2018 Сервис продажи готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.