Введение 3
Глава 1. Введение элементов математического анализа в школьном курсе математики 6
1.1. Анализ основных понятий начал математического анализа в учебниках
математики 6
1.2. Анализ действующих требований в области изучения элементов
математического анализа, изложенных в кодификаторе 2017 года 16
1.3. Сравнительный анализ заданий ЕГЭ по математическому
анализу, согласно современным учебным
пособиям 20
1.4. Систематизация упражнений по математическому анализу при
подготовке к ЕГЭ, согласно двум уровням подготовки 27
Глава 2. Педагогический эксперимент по формированию понятия «Производная» 31
2.1. Задачи и методы организации педагогического эксперимента... 31
2.2. Проверка уровня усвоения учащимися понятий по теме
«Производная» 35
Заключение 41
Библиография 43
Приложение

Купить

В связи с возникновением новых технологий и постоянным возрастанием и расширением объема информации осуществляется проникновение математических методов исследования в различные сферы человеческой деятельности. Это, в свою очередь, вызывает изменения требований к уровню подготовки выпускника в предметной области «математика». Для выполнения этих требований необходимо повысить качество понимания учащимися основ и методов математики, а также способствовать осознанию их значимости для решения практических задач.
Одним из сложных для понимания и восприятия учащимися разделов школьного курса математики является «Алгебра и начала анализа». Это обусловлено спецификой его содержания: абстрактностью, сложной логической структурой изучаемого материала, использованием специальных знаков и многого другого.
Следует отметить, что результаты контрольных работ, ЕГЭ показывают, что учащиеся, как правило, справляются с заданиями, решение которых ориентировано на применение отработанных алгоритмов. При этом установление межпредметных и внутрипредметных связей вызывает у них затруднения, что свидетельствует о недостаточном понимании учащимися изучаемого материала.
Безусловно, при этом необходимо, чтобы у учащихся в процессе обучения была развита познавательная активность, к показателям которой следует отнести стабильность, прилежание, осознанность учения, творческие проявления, поведение в нестандартных учебных ситуациях, самостоятельность при решении учебных задач и т.д.
В школьном курсе алгебры и начал анализа за 10-11 класс, при сдаче ЕГЭ за курс средней школы встречаются элементы математического анализа: производная, первообразная, интегралы и т.д. В школе им уделяется мало должного внимания, в учебниках практически отсутствуют задания на эту тему. Однако овладение методикой их решения является весьма полезным: они повышают умственные и творческие способности учащихся, ученики приобретают новые навыки исследовательской работы, обогащается их математическая культура, развиваются способности и логическое мышление. У школьников формируются такие важные качества личности, как целеустремленность, целеполагание, самостоятельность, которые будут им полезны в дальнейшей жизни.
Элементы математического анализа занимают значительную часть в школьном курсе математики. Несмотря на то, что их изучение начинается именно в этом периоде, введение элементов анализа в школьный курс математики довольно-таки спорный вопрос. Одни методисты утверждают, что математический анализ должен изучаться только в вузе, другие же считают, что введение элементов анализа обязательно.
Пропедевтика математического анализа начинается еще в средней школе, а введение ключевых понятий, таких как «производная», «первообразная» производится в курсе старшей школы. В профильных классах элементы математического анализа рассматриваются намного глубже, здесь уровень знаний учащихся ближе к уровню 1 курса математических и технических специальностей вузов.
В процессе обучения осуществляется овладение учащихся математическим аппаратом, который в дальнейшем очень эффективно используется при решении многих задач физики, математики и техники. С помощью языка интеграла и производной формулируются многие законы природы. Интегральное и дифференциальное исчисления позволяют строить графики, решать задачи на наименьшее и наибольшее значения, исследовать свойства функций, вычислять объемы и площади геометрических фигур. Говоря другими словами, введение нового математического аппарата дает возможность рассматривать такие задачи, которые невозможно решить элементарными методами. Но, несмотря на это, возможности математического анализа такого рода задачами не ограничиваются. Решение таких традиционных элементарных задач, как исследование и решение уравнений, доказательство тождеств и неравенств осуществляется при помощи понятий интеграла и производной. В школьных учебниках и учебных пособиях очень мало уделяется внимание этим вопросам. Наряду с этим нестандартное использование элементов математического анализа помогает намного глубже и лучше усвоить основные определения и понятия изучаемой теории. Здесь возникает необходимость подбирать метод решения задачи, анализировать полученные результаты, проверять условия его применимости. Очень часто проводится небольшое математическое исследование, в процессе которого происходит развитие математических способностей, логического мышления, повышение математической культуры. Применение интеграла и производной обеспечивает более эффективное решение задач элементарной математики. Методы математического анализа используются для решения поставленных задач, а также являются источником получения новых фактов элементарной математики.
Для реализации цели необходимо решить следующие задачи исследования:
- изучить учебную, педагогическую, учебно-методическую литературу, статьи учителей по обучению элементам математического анализа в старшей школе;
- определить систему методических приемов и методов, которые способствуют формированию и развитию понятий математического анализа.
Объект исследования - процесс обучения математике в средней общеобразовательной школе. Предмет исследования - методика обучения элементам математического анализа в курсе старшей школы.

Купить