Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


СИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ

Работа №61954
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы37
Год сдачи2016
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 17
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. СИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ 6
1.1 Понятие симметрического многочлена 6
1.2 Теоремы о симметрических многочленах 7
ГЛАВА 2. РЕЗУЛЬТАНТ И ДИСКРИМИНАНТ 14
2.1 Результант 14
2.2 Исключение неизвестного из системы двух уравнений с двумя
неизвестными 18
2.3 Дискриминант 20
ГЛАВА 3. СТЕПЕННЫЕ СУММЫ 23
ГЛАВА 4. ОСВОБОЖДЕНИЕ ОТ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТИ В ЗНАМЕНАТЕЛЕ ДРОБИ 29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 36


Актуальность исследования. Важным разделом в алгебре является теория многочленов. В теории многочленов от нескольких переменных большое значение имеют симметрические многочлены. Симметрическим многочленом над числовым полем называется многочлен, который не меняется при любой перестановке неизвестных. С помощью симметрических многочленов можно решать разные типы задач: составление уравнений по их корням, уничтожение иррациональности в знаменателе дроби, решение некоторых систем уравнений от нескольких переменных, решение уравнений высших степеней.
Симметрические многочлены возникли при исследовании связи корней многочлена одной переменной и его коэффициентов. Применение симметрических многочленов позволяет решать различные алгебраические задачи: выражение симметрических многочленов через основные
симметрические многочлены, решение иррациональных уравнений, доказательство тождеств и неравенств, вычисление результантов и дискриминантов многочленов, разложение на множители, освобождение от иррациональности в знаменателе дроби и т.д.
Актуальность данной темы подтверждается тем, что мы осваиваем методы решения уравнений и систем уравнений высших степеней, расширяем знания в теории многочленов, симметрических многочленов, в вычислении результантов и дискриминантов многочленов, степенных сумм, уничтожении иррациональности в знаменателе.
Цель исследования: раскрыть теоретические и практические аспекты применения симметрических многочленов.
Задачи:
1) формирование понятия симметрического многочлена и его свойств;
2) формирование умения представлять любой симметрический многочлен как многочлен от элементарных симметрических многочленов;
3) формирование умений применять теорию симметрических
многочленов при решении следующих задач: вычисление
результантов и дискриминантов многочленов, решение систем двух уравнений с двумя неизвестными, разложение симметрических многочленов на множители, выражение степенных сумм через элементарные симметрические многочлены и элементарных симметрических многочленов через степенные суммы, освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
Объект исследования: симметрические многочлены.
Предмет исследования: понятие, теоремы о симметрических
многочленах, результант и дискриминант многочленов, степенные суммы, иррациональность знаменателей.
Дипломная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст изложен на 36 страницах, включая формулы и таблицы. Список литературы содержит 12 наименований.
Во введении рассказывается о ВКР в целом, о ее актуальности, задачах, цели, объекте и предмете исследования. Кроме этого, введение содержит краткое описание других глав. Первая глава посвящена симметрическим многочленам. В ней описываются определение симметрического многочлена, элементарного симметрического многочлена, примеры, теоремы, леммы. Во второй главе говорится о результанте, дискриминанте, их определении, теоремах, леммах, примерах, решении систем двух уравнений с двумя неизвестными исключением неизвестного из системы. Третья глава описывает степенные суммы, выражение степенных сумм через элементарные симметрические многочлены и элементарных симметрических многочленов через степенные суммы. Четвертая глава посвящена
освобождению от иррациональности в знаменателе дроби, в ней включены способы решения и примеры.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе были получены следующие результаты:
1) рассмотрены и изучены: основные понятия и факты теории симметрических многочленов от двух и трех переменных, применение их в решении уравнений и систем уравнений, представление любого симметрического многочлена как многочлена от элементарных симметрических многочленов;
2) применены методы симметрических многочленов при решении следующих задач: вычисление результантов и дискриминантов многочленов, решение систем двух уравнений с двумя неизвестными, разложение симметрических многочленов на множители, выражение степенных сумм через элементарные симметрические многочлены и элементарных симметрических многочленов через степенные суммы, освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.



1. Болтянский В. Г. Симметрия в алгебре / В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин. - М.: Наука, 1967. - 284 с.
2. Кострикин А. И. Введение в алгебру / А. И. Кострикин. - М.: Наука, 1977. - 496 с.
3. Кострикин А. И. Сборник задач по алгебре: Учеб. пособие / А. И. Кострикин. - М.: Факториал, 1995. - 454 с.
4. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел / Л. Я. Куликов. - М.: Высшая школа, 1979. - 559 с.
5. Курош А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. - Санкт-
Петербург: Лань, 2008. - 432 с.
6. Ляпин Е С. Алгебра и теория чисел. Ч. II. Линейная алгебра и полиномы. / Е. С. Ляпин, А. Е. Евсеев. - М.: Просвещение, 1978. - 448 с.
7. Ляпин Е. С. Курс высшей алгебры. / Е. С. Ляпин. - Санкт-
Петербург: Лань, 2009. - 368 с.
8. Окунев Л. Я. Высшая алгебра - 3-е изд. / Л. Я. Окунев. - Санкт- Петербург: Лань, 2009. - 336 с.
9. Окунев Л. Я. Сборник задач по высшей алгебре - 2-е изд. / Л. Я. Окунев. - Санкт-Петербург: Лань, 2009. - 192 с.
10. Попырин А. В. Алгебра III. Задачи. / А. В. Попырин, Л. Н. Савина. -
Учеб. пособие. - Елабуга: Изд-во Филиала Казанского Федерального
Университета в г.Елабуга, 2014. - 28 с.
11. Попырин А. В. Алгебра III. Лекции. / А. В. Попырин, Л. Н. Савина. -
Учеб. пособие. - Елабуга: Изд-во Филиала Казанского Федерального
Университета в г.Елабуга, 2011. - 52 с.
12. Фаддеев Д. К. Задачи по высшей алгебре - 17-е изд. / Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский. - Санкт-Петербург: Лань, 2012. - 288 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.