ВВЕДЕНИЕ 4
1 Сравнительный анализ одномерных математических моделей
вязкоупругого поведения биологических тканей 6
2 Математическая модель деформирования волокон миокарда 14
3 Разработка программного комплекса 17
4 Анализ результатов 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 33
ПРИЛОЖЕНИЕ
Высокие требования, предъявляемые к современной медицине, требуют привлечения новых методов обработки большого количества информации, в том числе математического моделирования, которое в настоящее время является одним из самых актуальных направлений научных исследований и широко используется не только в управлении, технике, экономике, но и в биомедицине, где еще полтора века назад применение математических методов представлялось невозможным.
Биологические ткани имеют сложную анизотропную структуру, зависящую от функций, для которых они предназначены. Подобную приемлемую структуру можно увидеть в конструкции костей конечностей или в миокарде, укрепленные волокнами в окружных и спиральных перекрещивающихся ориентациях. Под влиянием различных воздействий (природных и искусственных) в биологических тканях, органах и системах возникают существенные напряжения и деформации. Зависимость между силами и удлинениями, соответственно между напряжениями и деформациями, устанавливается экспериментальным путем. Большинство биологических тканей характеризуются нелинейной зависимостью напряжения от деформации с эффектом ужесточения при больших деформациях, что обусловлено вязкоупругими свойствами биологических тканей. Процессы, происходящие в таких тканях, описываются нелинейными уравнениями, которые обычно не имеют аналитических решений, но могут быть решены численно. Численные эксперименты на моделях (в отличие от реальных экспериментов на живых тканях, которые приводят к их разрушению или гибели) позволяют выявить закономерности поведения живых тканей, а также являются проверкой адекватности предложенных моделей.
Выделяют две основные группы моделей, используемые при исследовании вязкоупругих свойств мягких тканей [1]. Первая группа - реологические модели, использующие в качестве структурных элементов различные комбинации линейных упругих и вязких элементов (пружины и демпферы). Такие модели описываются системами дифференциальных уравнений.
Вторая группа - модели, в основе описания которых лежит метод конечных элементов (используются в рамках теории смесей).
В рамках моей дипломной работы рассматриваются теоретические модели, используемые при описании реологических свойств миокарда - мышечного среднего слоя сердца.
Миокард имеет структуру пластины или листа, содержащую слои, образованные пучками кардиомиоцитов. Растяжение листка, утончение и сдвиг являются фрагментом механической основы систолического утолщения стенки левого желудочка, который позволяет уменьшить конечно-систолический объём, и таким способом увеличить до предела объём выброса. На протяжении жизни организма миокард испытывает постоянные деформации, сохраняя при этом высокую гибкость адаптационных свойств, устойчивость структуры, физиологические и вязкоупругие характеристики.
Целью данной работы являются:
1) Сравнительный анализ существующих моделей вязкоупругого поведения биологических тканей.
2) Разработка программного комплекса для исследования в
интерактивном режиме упругих и вязких свойств пассивного миокарда при периодической и ступенчатой нагрузках в области
физиологических деформаций на основе простых двумерных структур, отражающих функциональные особенности морфологической единицы миокарда, составленных из линейных гуковских элементов с включенными параллельно им вязкими элементами.
3) Оценка на основе полученных результатов адекватности выбранной модели.
1 Сравнительный анализ одномерных математических моделей вязкоупругого поведения биологических тканей
В рамках данной дипломной работы рассматриваются теоретические модели, используемые при описании вязкоупругих свойств биологических мягких тканей.
Упругие тела и вязкие жидкости существенно различаются своими свойствами при деформировании. Упругие деформируемые тела после снятия приложенных нагрузок возвращаются к своему естественному, или недеформированному, состоянию. Несжимаемые вязкие жидкости не обладают свойством возврата после освобождения от нагрузки в исходное положение. К тому же, напряжения в упругом теле связаны напрямую с деформациями, в тот момент как напряжения в вязкой жидкости зависят от скоростей деформации.
Задачи данной дипломной работы решены в полном объеме.
Изучены модели Максвелла и Кельвина — Фойгта, являющиеся основными среди всевозможных линейных моделей вязкоупругих сред. Проведен их сравнительный анализ.
Разработан программный комплекс для исследования в интерактивном режиме упругих и вязких свойств миокарда при заданных нагрузках, создано удобное приложение с графическим интерфейсом пользователя.
Были проведены компьютерные эксперименты по изучению вязкоупругого поведения тканей миокарда при различных нагрузках (синусоидальная, ступенчатая, пилообразная) и различных значениях параметров: коэффициенты жесткости и вязкости элементов, угол наклонного элемента, начальная продольная длина, начальные длины наклонного и поперечного элементов.
На основе полученных результатов сделаны выводы о влиянии параметров на поведение миокарда и дана оценка адекватности выбранной модели.
Исследование является актуальным в связи с распространением использования математического моделирования в различных сферах, в частности, в биомедицине.
Разработанная программа дает возможность перехода от экспериментов на живых тканях к компьютерным экспериментам. Результаты работы могут быть использованы в учебном процессе при изучении курса «Математическое моделирование», а также при изучении вязкоупругих характеристик биологических тканей в курсе лекций по биомеханике и биофизике в университетах естественнонаучного и медицинского профиля.
Результаты выпускной квалификационной работы доложены на итоговой студенческой конференции КФУ 2017 года и будут опубликованы в сборнике [6].
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
