Процесс Орнштейна-Уленбека (ОУ) впервые был представлен в статье Л.С. Орнштейна и Е.Г. Уленбека 1930 года [1] в качестве модели скоростей частиц в процессе соударения с окружающими их частицами. Процесс Орнштейна-Уленбека интересен тем, что является единственным (и нетривиальным) стационарным гауссовским марковским процессом, что было доказано в работе [2]. Также процесс ОУ обладает свойством возвращения к среднему. Все эти свойства способствовали распространению его использования в финансах и финансовой инженерии. В классической работе Васичека 1977 года [3] представлена модель для оценки мгновенной процентной ставки. После 2000 года были описаны способы использования процесса ОУ в задачах ценообразования опционов, оптимизации портфеля и теории рисков.
В настоящее время процесс ОУ изучен достаточно глубоко и для ученых представляют интерес различные модификации и обобщения этого процесса. В частности в работе [8] доказан следующий факт следующий из ЦПТ для векторов: если рассмотреть независимые копии (1,(2,...псевдопуассоновского процесса (для последовательностей из независимо одинаково распределенных случайных величин) ((s), s> 0, построенного по последовательности (£) независимо одинаково распределенных случайных величин, Е£о = 0, D40 = 1, то нормированные суммы вида
1 Л
(s)= v^^(i(s) (1,1)
сходятся к стандартному процессу Орнштейна-Уленбека:
С (s) ) U (s), N ! 1, (1.2)
где 1.2 понимается как функциональный предел в пространстве Скорохода D[0>e],s 2 [0, 0], 0 < 1, причем cov(U(0), U(s)) = e-As.
В статье [11] использовалась модель взвешенной суммы независимых процессов ОУ для обобщения модели Васичека процентной ставки. Для оценки по реальным данным параметров взвешенной суммы процессов ОУ использовалось численное обратное преобразование Лапласа.
В данной дипломной работе рассматриваются некоторое другое обощение процесса ОУ — процесс Орнштейна-Уленбека со случайным коэффицентом вязкости А, описаны его свойства. Такой процесс в работе обозначен Y(s).
Целью данной работы является описание алгоритмов моделирования процесса Y(s) в среде R. Приводятся некоторые методы оценки параметров.
В работе была проделано моделирование простого случая процесса Орнштейна-Уленбека со случайным параметром вязкости А, обозначаемого Y(s), и приведены некоторые простейшие оценки параметров. В дальнейшем очевидным продолжением исследования является моделирование и оценки параметров для более сложных множеств значений ш. Также для изучения представляет интерес связь Y(s) и преобразования Фенхеля, которое в данном случае будет представлять из себя меру отличия процесса Y(s) от стандартного процесса Орнштейна-Уленбека.
