Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Моделирование и оценка параметров процесса Орнштейна-Уленбека со случайным коэффициентом вязкости

Работа №60812
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы31
Год сдачи2016
Стоимость4370 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 16
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

1 Введение. 5
2 Определения и подготовительные результаты. 7
2.1 Преобразование Лапласа, теоремы Бернштейна, ЦПТ для векторов, тауберовы теоремы 7
2.2 Ковариации псевдопуассоновских процессов со случайной интенсивностью
как преобразование Лапласа 9
2.2.1 Взвешенная сумма процессов Орнштейна-Уленбека 9
2.2.2 Сумма независимых пуассоновских субординаторов для последовательностей 10
2.2.3 Построение процесса Орнштейна-Уленбека со случайным параметром вязкости 13
3 Алгоритмы моделирования. 16
3.1 Алгоритм моделирования процесса Орнштейна-Уленбека c фиксированным параметром вязкости 16
3.2 Алгоритм моделирования взвешенной суммы процессов Орнштейна-Уленбека
c фиксированным параметром вязкости 16
3.3 Алгоритм моделирования процесса Орнштейна-Уленбека со случайным
параметром вязкости, имеющим недискретное распределение 17
4 Оценка параметров. 18
4.1 Процесс Орнштейна-Уленбека 18
4.2 Процесс Орнштейна-Уленбека со случайным параметром вязкости. Бинарное распределение интенсивности 18
4.2.1 Бинарное распределение случайной вязкости: оценка весов 20
4.2.2 Бинарное распределение случайной вязкости: оценка интенсивностей 20
5 Заключение 21
Список литературы
Приложение 24
Результаты моделирования 24
Код моделирования в среде R 28

Процесс Орнштейна-Уленбека (ОУ) впервые был представлен в статье Л.С. Орнштейна и Е.Г. Уленбека 1930 года [1] в качестве модели скоростей частиц в процессе соударения с окружающими их частицами. Процесс Орнштейна-Уленбека интересен тем, что является единственным (и нетривиальным) стационарным гауссовским марковским процессом, что было доказано в работе [2]. Также процесс ОУ обладает свойством возвращения к среднему. Все эти свойства способствовали распространению его использования в финансах и финансовой инженерии. В классической работе Васичека 1977 года [3] представлена модель для оценки мгновенной процентной ставки. После 2000 года были описаны способы использования процесса ОУ в задачах ценообразования опционов, оптимизации портфеля и теории рисков.
В настоящее время процесс ОУ изучен достаточно глубоко и для ученых представляют интерес различные модификации и обобщения этого процесса. В частности в работе [8] доказан следующий факт следующий из ЦПТ для векторов: если рассмотреть независимые копии (1,(2,...псевдопуассоновского процесса (для последовательностей из независимо одинаково распределенных случайных величин) ((s), s> 0, построенного по последовательности (£) независимо одинаково распределенных случайных величин, Е£о = 0, D40 = 1, то нормированные суммы вида
1 Л
(s)= v^^(i(s) (1,1)
сходятся к стандартному процессу Орнштейна-Уленбека:
С (s) ) U (s), N ! 1, (1.2)
где 1.2 понимается как функциональный предел в пространстве Скорохода D[0>e],s 2 [0, 0], 0 < 1, причем cov(U(0), U(s)) = e-As.
В статье [11] использовалась модель взвешенной суммы независимых процессов ОУ для обобщения модели Васичека процентной ставки. Для оценки по реальным данным параметров взвешенной суммы процессов ОУ использовалось численное обратное преобразование Лапласа.
В данной дипломной работе рассматриваются некоторое другое обощение процесса ОУ — процесс Орнштейна-Уленбека со случайным коэффицентом вязкости А, описаны его свойства. Такой процесс в работе обозначен Y(s).
Целью данной работы является описание алгоритмов моделирования процесса Y(s) в среде R. Приводятся некоторые методы оценки параметров.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В работе была проделано моделирование простого случая процесса Орнштейна-Уленбека со случайным параметром вязкости А, обозначаемого Y(s), и приведены некоторые простейшие оценки параметров. В дальнейшем очевидным продолжением исследования является моделирование и оценки параметров для более сложных множеств значений ш. Также для изучения представляет интерес связь Y(s) и преобразования Фенхеля, которое в данном случае будет представлять из себя меру отличия процесса Y(s) от стандартного процесса Орнштейна-Уленбека.


[1] Uhlenbeck G.E. and Ornstein L.S. On the Theory of Brownian Motion. Phys. Rev., том 36:823-841, 1930
[2] Breiman L. Probability. SIAM, Philadelphia, USA, 1992
[3] Vasicek. O. A. An equilibrium characterisation of the term structure. J. Fin. Econ., том 5:177-188, 1977
[4] В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 2. М., Мир, 1984.
[5] А.Н. Ширяев, Вероятность. 2-е издание. Наука, 1989
[6] О.В. Русаков. Суммы независимых пуассонвоских субординаторов и их связь со строго о-устойчивыми процессами типа Орнштейна-Уленбека. Вероятность и статистика. 13, Зап. научн. сем. ПОМИ, том 361:123-137, 2008.
[7] О.В. Русаков. Пуассоновские субординаторы, поле Винера-Орнштейна-Уленбека и связь броуновских мостов с переходными характеристиками процессов Орнштейн- Уленбека. Вероятность и статистика. 16, Зап. научн. сем. ПОМИ, том 384:225-237, 2010.
[8] О.В. Русаков. Относительная компактность сумм независимых одинаково распределенных псевдопуассоновских процессов в пространстве Скорохода. Зап. научн. сем. ПОМИ, том 442:122-132, 2015.
[9] И.В. Кондратюк. Ковариационные свойства пуассоновских субординаторов для некоторого класса стационарных последовательностей, 2013
[10] Д.А. Никифоров. Исследование псевдопуассоновских процессов со случайной интенсивностью с помощью ее проебразования Лапласа, 2015
[11] О.В. Русаков, Д.Б Аплеев. Обобщение модели Васичека на случай многих факторов: пример спот-ставки с двумя факторами. Прикладная информатика, том 6(24):90-101, 2014
[12] Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев. Статистика случайных процессов, нелинейная фильтрация и смежные вопросы Наука, 1974
[13] Argimiro Arratia, Alejandra Cabana, Enrique M. Cabana. Modeling Stationary Data by a Class of Generalized Ornstein-Uhlenbeck Processes: The Gaussian Case. 13th International Symposium, IDA 2014, Leuven, Belgium. Proceedings pp 13-24.
[14] Core Development Team. R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0. 2011


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.