Исследование вероятностной модели конкуренции

Введение
Постановка задачи
Глава 1. Решение задачи в случае монополии
1.1. Формулы для вычисления выручки без учета затрат на перемещение
1.2. Формулы для вычисления выручки с учетом затрат на перемещение
Глава 2. Решение задачи в случае дуополии
2.1. Случай с двумя продавцами и одним покупателем без учета затрат
на перемещение от покупателя до продавца
2.2. Случай с двумя продавцами и одним покупателем с учетом затрат
на перемещение от покупателя до продавца
2.3. Случай с двумя продавцами и n покупателями без учета затрат на
перемещение от покупателя до продавца
2.4. Случай с двумя продавцами и n покупателями с учетом затрат на
перемещение от покупателя до продавца
Глава 3. Вычисления
Заключение
Список литературы
Приложения

Купить

В 1929 году была опубликована статья американского экономиста и статистика Гарольд Хотеллинг «Stability in competition» [3], с описанием модели, с помощью которой была исследована конкуренция на рынке одного товара с пространственной дифференциацией продукции. Итогом данной рабoты стало обнаружение взаимосвязи между идеей неценовой конкуренции и географическим размещением конкурирующих фирм. Тем самым было показано, что принцип максимизации прибыли автоматически вынуждает конкурентов располагаться близко друг к другу. Основным свойством данной модели Хотеллинга является расположение прoдавцов в линейном городе, на прямой улице, с равномерным распределением покупателей. Главной дифференциацией продукции является разное расположение продавав относительно покупателей, т.е. разное расстояние от них.
На данный момент Дуополия Хотеллинга занимает главное место в математических моделях цветообразования. В отличие от модели Жозефа Бертрана[1] в модели Хотеллинга принимается BOвнимание расстояние от покупателя до потребителя, у которого надо купить товар. Стоит заметить, что модель Хотеллинга является идейным продолжением работы Бертрана, в которой рассматривалась только цена. Но поскольку модель относится к линейному рынку, это накладывает ограничение на её прикладное применение. Именно поэтому работа Хотеллинга дала импульс для целого ряда исследований, которые посвящены анализу конкурентного поведения фирм в условиях, когда на величину покупательского спроса влияет цена продукта, транспортные затраты и количество денег у потребителей, что в свою очередь предоставило возможность применять данные модели на практике.
Через пол века американский экономист Стивен Салоп ввёл понятие «циркулярной модели»[6], рассмотрев при этом модель Хотеллинга, т.е. ввёл «циркулярную модель», в которой продавцы с одинаковым товаром находятся вдоль окружности на одинаковом расстоянии друг от друга. Салоп [7] рассмотрел задачу о размещении фирм на плоскости, на которой расположены два продавца, которые объявляют цены на товар, а потребители покупают товар у того продавца, до которого дешевле доехать. То есть покупатели сравнивают расходы на преодоление расстояния до продавцов. Затраты представляются в виде суммы цены на товар и затраты на преодоление расстояния от покупателя до продавца. Также в данной работе находится равновесие по Нэшу для моделей, в которых расстояние между продавцом и покупателем вычисляется в евклидовой и манхэттенской метрике. Город в данной работе представлен в виде круга, на котором равномерно распределены покупатели. Благодаря работам [8] и [9] были рассмотрены задачи наилучшего, или оптимального расположения продавцов в условиях конкуренции на плоскости и на графе. В работе [10] рассматривается задача о размещении на плоскости. На единичном квадрате, который выступает в рoли города, располагаются два продавца, которые назначают цену на свой товар. Данный квадрат разбивается равномерной сеткой и движение покупателей происходит по ней. Решается задача о ценообразовании и размещении на произвольной сетке и исследуется асимптотика решения.
Основной же проблемой в модели Хотеллинга является проблема поиска равновесных цен, при которых будет иметь место максимальная прибыль для всех продавцов.
Данная работа посвящена исследованию непрерывного случая модели дуополии с вероятностью покупки товара покупателем с учетом транспортных расходов до продавца. На первый взгляд работа может показаться такой же, как и работа Хотеллинга. Однако сходство данной работы с оригинальной рабoтой 1929 года лишь в том, что учитываются транспортные расходы, но покупатель тратит везде всю сумму, которой располагает. Расчеты, приведённые в данной работе, выполнены в среде Wolfram Mathematica.

Купить