ИЗУЧЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ СИСТЕМ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ СИСТЕМ И ИХ СВОЙСТВ 6
1.1. История развития понятия числа 6
1.2. Теоретические сведения о введении основных числовых систем .... 10
1.3. Важнейшие свойства некоторых числовых систем 18
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ИЗУЧЕНИЮ ЧИСЛОВЫХ СИСТЕМ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ 27
2.1. Теория числа в курсе алгебры девятилетней школы 28
2.2. Основы методики введения понятия действительного числа 38
2.3. Методические подходы к обучению понятию о множестве
действительных чисел 43
2.4. Рекомендации к изучению понятия мощности алгебраических и
трансцендентных чисел 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ СИСТЕМ И ИХ СВОЙСТВ 6
1.1. История развития понятия числа 6
1.2. Теоретические сведения о введении основных числовых систем .... 10
1.3. Важнейшие свойства некоторых числовых систем 18
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ИЗУЧЕНИЮ ЧИСЛОВЫХ СИСТЕМ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ 27
2.1. Теория числа в курсе алгебры девятилетней школы 28
2.2. Основы методики введения понятия действительного числа 38
2.3. Методические подходы к обучению понятию о множестве
действительных чисел 43
2.4. Рекомендации к изучению понятия мощности алгебраических и
трансцендентных чисел 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Развитие математики является важным фактором, обеспечивающим готовность человека к непрерывному образованию и самообразованию в самых различных областях человеческой деятельности.
В данной работе рассмотрим вопросы методики введения понятия действительного числа и свойства непрерывности действительных чисел. Теория действительных чисел является одним из важнейших узловых вопросов математики. Свойства числовой прямой являются тем фундаментом, на котором строится теория пределов, а вместе с ней все здание современного математического анализа. Чаще всего по обсуждаемой теме в школе и вузе проводят урок-лекцию, позволяющий в короткое время рассмотреть большое количество теоретического материала. Это, в частности, не способствует концентрации внимания учащихся на главных аспектах учебного материала. Этот факт и послужил основанием для выбора следующей темы выпускной квалификационной работы: «Изучение числовых систем в школе и в вузе».
Целью данной работы является разработка методических рекомендаций к изучению свойств числовых систем в школьном курсе математики и в вузе.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
1) изложить сведения из истории возникновения понятия числа;
2) проанализировать учебную и научную литературу по теме исследования;
3) привести важнейшие свойства некоторых числовых систем;
4) рассмотреть теоретические основы введения понятия действительного числа и его основных свойств в средней школе;
5) представить рекомендации к изучению темы «Действительные числа»;
6) систематизировать методические рекомендации введения понятия действительного числа в старшей школе;
7) представить рекомендации к изучению понятия мощности
алгебраических и трансцендентных чисел в вузе.
Объектом исследования являются основы методики обучения математике.
Предметом исследования выступают методические рекомендации к изучению числовых множеств и их свойств в школе и вузе.
Методы исследования: анализ имеющейся по данному вопросу литературы, сравнение материала в школьных учебниках разных авторов, сравнение материала в вузовских учебниках разных авторов, обобщение и систематизация полученных знаний о методических рекомендациях по данной теме.
Работа состоит из Введения, двух глав «Теоретические основы изучения числовых систем и их свойств» и «Методические рекомендации к изучению числовых систем в школе и вузе», Заключения и Библиографического списка, содержащего 26 наименований. Работа насчитывает 55 страницы.
В ведении представлены актуальность темы выпускной работы, цели и задачи исследования, краткая характеристика структуры работы и описание ее частей.
В первой главе рассмотрены историческая справка развития понятия числа, теоретические сведения о введении основных числовых систем, важнейшие свойства числовых систем.
Во второй главе предоставлены теоретические основы понятия числа в девятилетней школе, основы методики ведения понятия действительного числа, методические подходы к обучению понятию действительного числа в старшей школе, рекомендации к изучению понятия мощности алгебраических и трансцендентных чисел.
Материалы исследования были представлены на конференциях:
1. Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно-исследовательских работах; доклад «О построении множества действительных чисел по Дедекинду» (апрель, 2014) [22].
2. Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно - исследовательских работах; доклад «Простейшие свойства алгебраических и трансцендентных чисел» (ноябрь, 2013) [23].
3. Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно - исследовательских работах; доклад «Особенности изучения свойств числовых систем в школе» (апрель, 2016) [24].
В данной работе рассмотрим вопросы методики введения понятия действительного числа и свойства непрерывности действительных чисел. Теория действительных чисел является одним из важнейших узловых вопросов математики. Свойства числовой прямой являются тем фундаментом, на котором строится теория пределов, а вместе с ней все здание современного математического анализа. Чаще всего по обсуждаемой теме в школе и вузе проводят урок-лекцию, позволяющий в короткое время рассмотреть большое количество теоретического материала. Это, в частности, не способствует концентрации внимания учащихся на главных аспектах учебного материала. Этот факт и послужил основанием для выбора следующей темы выпускной квалификационной работы: «Изучение числовых систем в школе и в вузе».
Целью данной работы является разработка методических рекомендаций к изучению свойств числовых систем в школьном курсе математики и в вузе.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
1) изложить сведения из истории возникновения понятия числа;
2) проанализировать учебную и научную литературу по теме исследования;
3) привести важнейшие свойства некоторых числовых систем;
4) рассмотреть теоретические основы введения понятия действительного числа и его основных свойств в средней школе;
5) представить рекомендации к изучению темы «Действительные числа»;
6) систематизировать методические рекомендации введения понятия действительного числа в старшей школе;
7) представить рекомендации к изучению понятия мощности
алгебраических и трансцендентных чисел в вузе.
Объектом исследования являются основы методики обучения математике.
Предметом исследования выступают методические рекомендации к изучению числовых множеств и их свойств в школе и вузе.
Методы исследования: анализ имеющейся по данному вопросу литературы, сравнение материала в школьных учебниках разных авторов, сравнение материала в вузовских учебниках разных авторов, обобщение и систематизация полученных знаний о методических рекомендациях по данной теме.
Работа состоит из Введения, двух глав «Теоретические основы изучения числовых систем и их свойств» и «Методические рекомендации к изучению числовых систем в школе и вузе», Заключения и Библиографического списка, содержащего 26 наименований. Работа насчитывает 55 страницы.
В ведении представлены актуальность темы выпускной работы, цели и задачи исследования, краткая характеристика структуры работы и описание ее частей.
В первой главе рассмотрены историческая справка развития понятия числа, теоретические сведения о введении основных числовых систем, важнейшие свойства числовых систем.
Во второй главе предоставлены теоретические основы понятия числа в девятилетней школе, основы методики ведения понятия действительного числа, методические подходы к обучению понятию действительного числа в старшей школе, рекомендации к изучению понятия мощности алгебраических и трансцендентных чисел.
Материалы исследования были представлены на конференциях:
1. Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно-исследовательских работах; доклад «О построении множества действительных чисел по Дедекинду» (апрель, 2014) [22].
2. Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно - исследовательских работах; доклад «Простейшие свойства алгебраических и трансцендентных чисел» (ноябрь, 2013) [23].
3. Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно - исследовательских работах; доклад «Особенности изучения свойств числовых систем в школе» (апрель, 2016) [24].
Теория множеств является основой для многих разделов математики, оказывает существенное влияние на современное понимание предмета математики.
В данной работе были представлены история развития понятия действительного числа и основные понятия теории множеств. Одним из понятий теории множеств, которое играет большую роль при перенесении представления о «количестве» элементов множества с конечных множеств на бесконечные, является понятие взаимно однозначного соответствия. Это необходимо, поскольку при изучении теории множеств мы постоянно имеем дело с бесконечными множествами.
Важно было показать не только теоретический материал, но и разработать рекомендации по изучению данной темы, показать примеры задач, способы их решения.
В процессе выполнения работы была достигнута поставленная цель - разработка методических рекомендаций к изучению свойств числовых систем в школьном курсе математики и вузе.
Решены сформулированные в начале исследования задачи:
1. Изложены сведения из истории возникновения понятия числа.
2. Проанализирована учебная и научная литература по теме исследования.
3. Приведены важнейшие свойства некоторых числовых систем.
4. Рассмотрены теоретические основы введения понятия действительного числа и его основных свойств в средней школе.
5. Представлены рекомендации к изучению темы «Действительные числа».
6. Систематизированы методические рекомендации введения понятия действительного числа в старшей школе.
7. Представлены рекомендации к изучению понятия мощности алгебраических и трансцендентных чисел в вузе.
Приведенные в работе сведения можно рассматривать при изучении соответствующей темы в школьном курсе математики и при изучении данного раздела в вузе.
В данной работе были представлены история развития понятия действительного числа и основные понятия теории множеств. Одним из понятий теории множеств, которое играет большую роль при перенесении представления о «количестве» элементов множества с конечных множеств на бесконечные, является понятие взаимно однозначного соответствия. Это необходимо, поскольку при изучении теории множеств мы постоянно имеем дело с бесконечными множествами.
Важно было показать не только теоретический материал, но и разработать рекомендации по изучению данной темы, показать примеры задач, способы их решения.
В процессе выполнения работы была достигнута поставленная цель - разработка методических рекомендаций к изучению свойств числовых систем в школьном курсе математики и вузе.
Решены сформулированные в начале исследования задачи:
1. Изложены сведения из истории возникновения понятия числа.
2. Проанализирована учебная и научная литература по теме исследования.
3. Приведены важнейшие свойства некоторых числовых систем.
4. Рассмотрены теоретические основы введения понятия действительного числа и его основных свойств в средней школе.
5. Представлены рекомендации к изучению темы «Действительные числа».
6. Систематизированы методические рекомендации введения понятия действительного числа в старшей школе.
7. Представлены рекомендации к изучению понятия мощности алгебраических и трансцендентных чисел в вузе.
Приведенные в работе сведения можно рассматривать при изучении соответствующей темы в школьном курсе математики и при изучении данного раздела в вузе.
Подобные работы
- Методика изучения числовых систем в 5-6 классах в соответствии с требованиями обновленного ФГОС ООО
Бакалаврская работа, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4245 р. Год сдачи: 2024 - Методические аспекты изучения различных видов последовательностей в средней школе
Бакалаврская работа, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4275 р. Год сдачи: 2023 - Числовое согласование подлежащего и сказуемого в английском и татарском языках (при изучении морфологии на старшем этапе)
Дипломные работы, ВКР, лингвистика. Язык работы: Русский. Цена: 4790 р. Год сдачи: 2016 - ФОРМИРОВАНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОИЗВОДНОЙ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4320 р. Год сдачи: 2017 - ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MAXIMA ПРИ ПРОВЕДЕНИИ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Дипломные работы, ВКР, информатика. Язык работы: Русский. Цена: 4210 р. Год сдачи: 2013 - Технология обучения последовательностям и прогрессиям в курсе алгебры общеобразовательной школы
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4910 р. Год сдачи: 2021 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 4650 р. Год сдачи: 2018 - Психолого-педагогические особенности применения информационных и коммуникационных технологий в учреждениях общего среднего образования
Диссертации (РГБ), педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2001 - «УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДАТЧИКОВ ТЕМПЕРАТУРЫ» И МЕТОДИКА ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ В КУРСЕ ФИЗИКИ В УЧРЕЖДЕНИЯХ СПО
Бакалаврская работа, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4315 р. Год сдачи: 2018