Введение 3
1. Перевернутый маятник на каретке как объект управления 4
1.1 Описание объекта 4
1.2 Математические модели объекта управления. 4
1.2.1 Нелинейные дифференциальные уравнения
1.2.3 Линеаризованные дифференциальные уравнения
2. Анализ объекта управления
2.1 Компьютерная имитация объекта управления
2.2 Линеаризация компьютерной модели
2.3 Анализ устойчивости объекта управления
2.4 Анализ управляемости и наблюдаемости объекта управления
2.5 Передаточная функция объекта управления
3. Синтез регулятора
3.1 Синтез регулятора состояния
3.2 Метод размещения собственных значений
3.3 Синтез наблюдателя состояния
3.4 Динамический регулятор
3.5 Анализ системы стабилизации перевернутого маятника на каретке
3.5.1 Расчетный анализ
3.5.2 Компьютерная имитация замкнутой системы
4. Синтез дискретного регулятора
4.1 Способы синтеза
4.2 Дискретизация непрерывного регулятора
4.3 Синтез дискретного регулятора
4.4 Анализ замкнутой системы, образованной нелинейным непрерывным объектом и линейным дискретным регулятором
Заключение
Литература
рис1.1.bmp
kursovik.mdl
kurs4.mdl
kurs3.mdl
kurs2.mdl
kurs1.mdl
Предметом курсового проектирования является синтез алгоритмов управляющего устройства, предназначенного для стабилизации механического объекта – перевернутого маятника на подвижной каретке.
Целью курсового проектирования является освоение методов анализа, синтеза и компьютерной имитации непрерывных и дискретных динамических систем управления
Для достижения цели проекта необходимо решить следующие задачи:
1 – составить нелинейную математическую модель объекта и верифицировать её путем компьютерной имитации;
2 – провести анализ устойчивости, управляемости и наблюдаемости объекта;
3 – синтезировать регулятор состояния;
4 – синтезировать наблюдателя состояния и динамический регулятор;
5 – оценить область притяжения положения равновесия системы, образованной нелинейным объектом и линейным регулятором;
6 – построить дискретный регулятор по непрерывному прототипу и провести анализ системы, образованной непрерывным объектом и дискретным регулятором;
7 – синтезировать дискретный регулятор на базе дискретной модели объекта и провести анализ замкнутой системы.
Синтез управляющих устройств осуществляется методом пространства состояний [1]
Анализ объекта и систем управления, а также компьютерная имитация выполняется с помощью программы MatLab Simulink фирмы The Math Works. Inc [2]. Для оформления пояснительной записки использовался текстовой редактор Microsoft® Word 2002. Рисунки были выполнены с помощью программы Microsoft® Paint.
В результате курсового проектирования построенные нелинейные и линейные математические модели объекта управления. На базе линейной непрерывной модели объекта с помощью метода размещения собственных значений синтезирован регулятор состояния со следующей матрицы:
K =[ -0.2446 -14.5356 -1.5097 -0.5097 ]
Проведен синтез наблюдателя состояния и получен динамический регулятор с передаточной характеристикой:
В силу вычислительных погрешностей не удалось выбрать период дискретности
времени, при котором система была бы устойчива.
Дискретизация непрерывного регулятора на базе дискретной модели объекта, полученный для периода дискретности Т=0.015с , даёт следующую передаточную функцию динамического регулятора:
