Введение 3
1 Использование алгебры матриц при решении экономических задач 4
2 Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач 7
3 Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ) 10
Задание 2. Найти матрицу D = AB – 2C 14
Задание 12. Дана невырожденная матрица . Найти обратную матрицу и пользуясь правилом умножения матриц, показать, что , где Е – единичная матрица. 14
Задание 22. Решить систему линейных уравнений с тремя неизвестными 16
Задание 32. Построить треугольник, вершины которого находятся в точках А(-2; 1), В(5; -2), С(-1; -2). Найти:
1) уравнения сторон треугольника АВС;
2) координаты точки М пересечения медиан;
3) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А;
4) площадь треугольника. 18
Задание 42. Даны координаты точек А(3; 1; 4), В(-1; 6; 1), С(-1; 1; 6), D(0; 4; -1). Найти:
1) длину ребра АВ;
2) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;
3) уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость АВС;
4) площадь грани АВС;
5) объем пирамиды ABCD. 20
Заключение 22
Список использованных источников 23
На развитие и функционирование нашего общества влияет ряд основных причин. Эти причины рассматривает такая наука, как экономика. Экономика применяет различные количественные характеристики, а потому включает в себя множество математических методов. Одним из таких является линейная алгебра. Линейная алгебра неразрывно связана с экономикой. Основными методами решения многих экономических задач являются применение элементов алгебры матриц, применение систем линейных уравнений. Использование элементов линейной алгебры в значительной степени упрощает методы решения многих задач экономики.
На основании всего вышесказанного можно заключить, что выбранная тема реферата «Решение экономических задач методами линейной алгебры» является актуальной.
Цель исследования – изучение применения методов линейной алгебры в решении экономических задач.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
изучить применение матричного анализа в решении экономических задач и работе с балансовой моделью;
изучить применение систем линейных уравнений в решении экономических задач.
Объект исследования – экономический анализ. Предмет исследования – элементы линейной алгебры в экономическом анализе. Методы исследования – изучение научной и периодической литературы по проблеме исследования, анализ, сравнение, обобщение, систематизация.
Теоретическую основу реферата составили работы Н.Ш. Кремера, М.С. Красса, Б.П. Чупрынова и др.
Контрольная работа состоит из введения, теоретической и практической частей, заключения и списка использованных источников.
Между экономикой и математикой существует как прямая, так и обратная связь: создание нового математического аппарата и его применение позволяет экономике по-новому решать существующие задачи.
Экономика ставит перед математикой новые задачи и стимулирует поиск методов их решения.
Применение математики в экономических исследованиях, позволяет объяснить прошлое, увидеть будущее и оценить последствия действий, которые потребует еще огромных усилий, новых фундаментальных знаний.
В линейной алгебре имеются различные методы решения задач. Основным и наиболее актуальным на сегодняшний день методом является применение элементов алгебры матриц. Особенно широко и часто его используют при разработке и использовании баз данных, в которых весь материал содержится и обрабатывается исключительно в форме матриц. На основе алгебры матриц строится математическая модель балансового анализа.
Системы линейных уравнений широко используются в задачах на определение объема выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Задачи такого типа характерны при прогнозах и оценках функционирования предприятий, экспертных оценках проектов освоения месторождений полезных ископаемых, а также в планировании микроэкономики предприятий.
