Введение 3
1. Теоретические аспекты метода последовательных уступок 5
1.1 Общая характеристика метода последовательных уступок 5
1.2 Модификация метода последовательных уступок 8
1.3 Методы решения вспомогательных оптимизационных задач 12
2. Численное исследование традиционного и модифицированного метода
последовательных уступок 15
2.1 Исследование методов на задачах с линейными частными критериями..15
2.2 Исследование методов на задачах с нелинейными частными критериями 23
3. Применение исследуемых методов для многокритериальных задач
производственного типа 33
3.1 Многокритериальная задача производственного типа с линейными
целевыми функциями 33
3.2 Многокритериальная задача производственного типа с нелинейными
целевыми функциями 40
Заключение 51
Список использованной литературы 53
Приложение 54
Купить

В практических задачах оптимизации часто встречается ситуация, когда невозможно ограничиться рассмотрением единственного критерия выбора решения. Возрастает интерес к многокритериальной оптимизации различных процессов в разнообразных областях деятельности человека. Этот интерес понятен, ведь оптимальная альтернатива позволяет экономить денежные средства, материальные ресурсы, сократить отходы производства и получать качественную продукцию. Даже обычному человеку, который собирается совершить покупку - приходится в том или ином роде решать задачу многокритериальной оптимизации.
Многокритериальная оптимизация является процессом одновременной оптимизации двух или более целевых функций в заданной области определения. Следует искать компромиссное решение, учитывающее важность каждой целевой функции. Решение задачи многокритериальной (векторной) оптимизации осуществляется с использованием таких основных методов как, метод свертки критериев, метод контрольных показателей, метод последовательных уступок, метрика в пространстве критериев, оптимальность по Парето.
В данной работе исследуется один из известных методов решения многокритериальных задач - метод последовательных уступок. Решая многокритериальную задачу этим известным методом, можно столкнуться с ситуацией, когда незначительная уступка по значению частного критерия может привести на следующем этапе к решению, которое сильно отличается от решения предыдущего этапа по расстоянию. В связи с этим в данной работе предлагается модификация этого метода, в которой используются нетрадиционная форма задания уступок.
Цель работы состоит в численном исследовании этой модификации и сравнении ее с традиционным методом последовательных уступок.
Для достижения поставленной цели была проделана следующая работа:
1) Реализован в программной среде Matrix Laboratory (MatLab) традиционный метод и модифицированный метод последовательных уступок для случая, когда область ограничений является многогранником, а все частные критерии заданы линейными функциями. Протестирована работа этих программ на примерах с разным количеством переменных и ограничений, задавая при этом уступки различной величины.
2) С использованием этих программ проведено численное сравнение традиционного метода и его модификации.
3) Реализован в программной среде MatLab традиционный и модифицированный метод последовательных уступок для случая, когда область ограничений является многогранником, а все частные критерии заданы нелинейными выпуклыми функциями. При этом для решения частных задач на каждом этапе привлекается метод типа условного градиента с аппроксимацией допустимой области многогранными множествами, разработанный ранее научным руководителем [5, с.11-16]. Протестирована работа программ на примерах с разным количеством переменных и ограничений, задавая при этом уступки различной величины
4) С использованием этих программ проведено численное сравнение традиционного метода и его модификации.
5) Решены, как традиционным, так и модифицированным методом последовательных уступок две многокритериальные задачи производственного типа.
Купить