Введение 4
Глава 1. Теоретические основы разработки элективного курса по теме «производная» 7
1.1. Основы комплексного подхода к обучению математике в
общеобразовательной школе 7
1.2. Тематическое планирование раздела «Производная» в 10 классе 19
Глава 2. Практические аспекты разработки элективного курса по теме "производная" 24
2.1. Анализ изложения темы «Производная» в учебнике Мордковича А.Г.
«Алгебра и начала анализа» 10 класс 24
2.2. Методические требования к разработке элективных курсов математической
направленности 34
2.3. Программа элективного курса по теме «Производная. Решение
нестандартных задач» 40
Заключение 76
Список литературы 81
Обучение в современной школе реализуется как целостный учебно-воспитательный процесс, имеющий общую структуру и функции, которые отражают взаимодействие преподавания и учения. Функция обучения — это качественная характеристика учебно-воспитательного процесса, в которой выражена его целенаправленность и результативность при формировании личности ученика.
Все предметы связаны с математикой, которая дает учащимся систему знаний и умений. Для изучения смежных дисциплин, таких как физика, химия, черчения и другие предметы нам надо знать математику. На современном этапе в рамках внедрения Федерального государственного стандарта нужны такие программы и учебники по математике, которые позволили бы эффективно дифференцировать усвоение материала учащимися на обязательном и углубленном уровнях, формировать опыт, имеющие прикладную направленность. Это возможно за счет реализации в учебных курсах различной степени полноты межпредметных связей. Усиление межпредметных связей следует рассматривать как одно из важнейших направлений дидактического совершенствования школьного курса математики, их учет при обучении способствует систематизации и углублению знаний учащихся, формированию у них навыков и умений самостоятельной познавательной деятельности, переносу знаний, полученных на более низких ступенях обучения, на более высокие ступени. Реализация межпредметных связей будет более успешной при соблюдении следующих условий: понятие производной раскрывается как предел разностного отношения; осуществляется интеграция механического смысла производной на уроках физики; изучается прикладная направленность основ дифференциального исчисления и методов предельного анализа на уроках экономики.
Тема «Производная и ее применения» является одним из важных в курсе математического анализа. В связи с недостаточной разработкой данной темы в методическом плане эта тема интересует многих методистов в настоящее время. Кроме того, материал по выбранной теме интересен с точки зрения истории. Данной темой и ее разработкой занимались такие великие ученые, как Лейбниц и Ньютон - основоположники дифференциального исчисления. В связи с перечисленными выше фактами эта тема интересна и нам.
Анализ школьных учебников и методических пособий раскрывает содержания изучаемого материала. Так, алгебраические понятия изучаются без привлечения их геометрических интерпретаций, а геометрический материал излагается без использования его алгебраических моделей. Чаще всего вне рамок изучения материала остаются его приложения, внутрипредментные и межпредметные связи.
Из сказанного следует необходимость совершенствования методики обучения математике в общеобразовательной школе. Для достижения этой цели нужно обеспечить различное отражение учебной информации, расширить диапазон свободного выбора познавательных приемов информации, создать учащимся условия для творческого подхода к познанию изучаемого объекта (понятие, теорема, решение задачи), раскрывая его содержание и связи с другими объектами.
Объект исследования - процесс обучения математике в курсе средней школы.
Предмет исследования - обучение теме «Производная».
Цель исследования - изучить учебную литературу по рассматриваемому вопросу, систематизировать и изложить теоретический материал с подробным разбором необходимых задач, разработать элективный курс по теме «Производная».
В соответствии с проблемой, объектом, целью были намечены следующие задачи исследования:
1. Рассмотреть основы комплексного подхода к обучению математике в общеобразовательной школе
2. Изучить тематическое планирование раздела «Производная» в 10 классе
3. Провести анализ изложения темы «Производная» в учебнике Мордковича А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10 класс
4. Проанализировать методические требования к разработке
элективных курсов математической направленности
5. Разработать программу элективного курса по теме «Производная. Решение нестандартных задач»
Методы исследования: системный анализ; деятельностный подход; анализ методической, психолого-педагогической литературы.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы, содержит 84 страницы печатного текста.
Учащиеся находятся на пороге будущего, где нужны инициативные, активные, мобильные, динамичные молодые люди, которые способны к самоопределению в области своей профессии и самовыражению. Основа данной учебной деятельности заключается в процессе познания первоначальных понятий и фактов, а также в обнаружении связи между ними. Однако если упустить этот процесс, появятся промахи уже на начальном этапе познания, что, в свою очередь, приведет к потере системности в знаниях учащихся. В результате у школьников не будет сформирована, логическая платформа для рассуждений познавательного характера.
Главным элементом процесса познания и процесса обучения является соблюдение культуры познания математических понятий, объектов и знаний. Психологи определили связь между уровнями ближайших и актуальных знаний . Переход от уровня актуальных знаний на уровень ближайших знаний необходимо организовать с помощью доступного «мостика». При этом одним из основных условий является то, что учащийся без какой-либо особой психологической нагрузки должен иметь доступ к переходу к ближайшему уровню, при этом опираясь на уровень актуальных знаний. Расширение поля возможностей для перехода к уровню ближайших знаний осуществимо с помощью расширения поля актуальных знаний. При соблюдении данного пути познания можно добиться формирования прочных знаний учащихся, а также выработки у них навыков и умений применять полученные знания в практике познавательной деятельности. Технология такого рода необходима в процессе всего обучения математике, так как недостаточное соблюдение методики познавательного процесса коренным образом влияет на качество получаемых учащимися знаний. Такие выводы можно сделать по результатам ЕГЭ как в отдельно взятой области, так и по всей России в целом.
Основные тенденции в обучении математике, такие как направленность на личность ученика через выявление его СО в области математики и учет всех его составляющих в процессе обучения математике; интеграция субъектного и общественного опыта в содержании обучения математике, а также общественного опыта в разных предметных областях на основе целостного подхода к обучению математике; реализация целостного подхода на основе командной работы учителей, являются проявлением движущих сил реформы образовательной системы, которые были выявлены американскими исследователями при анализе образовательных систем разных стран. В качестве ложных движущих сил для реформы целостной системы образования они назвали: фокусирование усилий на отчетности вместо построения потенциала; качество индивидуальной работы вместо команды; технологии вместо педагогики; фрагментарность вместо системности.
В курсе «Алгебра и начала анализа» на изучение раздета «Производная» отводится 31 час из 105 часов в год. Множество задач, таких как задачи на движение (а жизнь есть движение) из курса «Физика», задачи на оптимизацию, которые решают инженеры - технологи при поиске возможностей выпуска на производстве как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса была наименьшей; экономисты стараются уменьшить расходы и т.д. решаются именно при помощи формул и правил вычисления производной. Этот курс именно и призван показать, как можно решать такие задачи. Тема также актуальна тем, что в заданиях ЕГЭ и в базовом, и в повышенном уровне часто встречаются такие задачи как в курсе «Математика», так и в курсе «Физика».
Производная - одно из важнейших понятий математического анализа, дающее возможность введения нового метода исследования в решении задач. Изучение производных позволяет установить межпредметные связи математики со многими предметами, изучаемыми в школе. Почти во всех существующих учебниках математики преобладает техническая составляющая изложения материала, теория уходит на второй план, выпадают приложения к физике, химии, экономике, биологии, географии. В период перехода России к рыночным отношениям существенно изменяется спектр приложений математики. Новый период требует качественного повышения экономической и технической грамотности населения, поэтому актуальным в наши дни независимо от того, какую будущую профессию выберут старшеклассники, является использование экономических и технических знаний в процессе преподавания математики на примере темы «Применение производной при решении задач».
Наиболее удачным учебным пособием в плане изучения темы «Производная», на наш взгляд, в курсе алгебры и начала анализа является учебно-методический комплект под редакцией А.Г. Мордковича, хотя оставлять без внимания остальные учебники тоже не стоит.
Для закрепления знаний и умений учащихся по теме «Производная и ее применение» в 10 классе целесообразно провести элективный курс. Для решения задач профильного обучения математические элективные курсы должны иметь свою специфику. Они не должны быть только по математике, или по истории математики, так как каждая из этих наук имеет свой предмет. В этих курсах преподаватели должны предложить учащимся взгляд на математику как на неотъемлемую часть общечеловеческой культуры. Как известно, это является обязательной составляющей математического образования.
Нами был разработан элективный курс по теме «Производная. Решение нестандартных задач». Целью курса является углубление и расширение знаний, навыков при решении нестандартных задач, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие интереса к самостоятельным занятиям математикой.
Формы проведения занятий: лекции, семинары и практикумы по решению задач, математические викторины, доклады, рефераты учащихся, математические сочинения,
На элективных занятиях главной деятельностью является решение разнообразных задач, в том числе нестандартных. Одной из важнейших задач курса является подготовка выпускников к ЕГЭ.
Таким образом, предлагаемый элективный курс «Производная и ее применение» позволяет решить следующие проблемы:
- повысить уровень теоретической подготовки учащихся за счет углубления и расширения знаний и умений при решении нестандартных задач,
- увеличить творческий потенциал учащихся путем развития их математических способностей и формирования устойчивого интереса к математике.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
