ВВЕДЕНИЕ 3
1 Математическая модель бинарной диффузии в сферических частицах 5
1.1 Физическая постановка задачи 5
1.2 Математическая постановка задачи 5
2 Конечно - разностная аппроксимация и численный метод решения краевой
задачи 9
3 Вычислительный комплекс. Компьютерная реализация 14
4 Вычислительные эксперименты 18
4.1 Сходимость разностной схемы, подбор пространственного и временного
шагов 18
4.2 Моделирование процесса бинарной диффузии 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 29
Одной из важнейших проблем, стоящих перед человечеством, является энергетическая. Потребление энергии продолжает расти с каждым годом, в то время как запасы нефти, являющиеся на сегодняшний день основным источником энергии, продолжают стремительно сокращаться. В таких условиях особое внимание исследователей уделяется проблеме газовых гидратов, как источника альтернативной энергии. По последним оценкам, запасы земных углеводородов в гидратах составляют от 1,8-1014 до 7,6-1018 м3.
Газовые гидраты - кристаллические соединения, образующиеся при определённых термобарических условиях из воды и газа, с низкой молекулярной массой.
Структура многих гидратов была определена рентгеноструктурными исследованиями и кристаллохимическим моделированием в 50 -е годы 20 века Штакельберга, Мюллера, Полинга и Клауссена. Установлено, что молекулы воды образуют полиэдрический каркас (решетка хозяина), в котором имеются полости. Молекулы - гости связаны с каркасом хозяина ваи-дер-ваальсовским взаимодействием. Отсюда можно сделать вывод, что в газовых гидратах вода служит структура - определяющим компонентом, молекулы газов частично или полностью заполняют полости этого каркаса. Также установлено, что полости каркаса обычно являются 12- («малые» полости), 14-, 16- и 20-гранниками («большие» полости), немного деформированными относительно идеальной формы (рисунок 1) [1].
В настоящее время многие лаборатории ведут активные исследования свойств гидратов и разрабатывают методы добычи газа из газогидратных пластов. Было предложено несколько методов добычи метана из газового гидрата, однако на сегодняшний день наиболее перспективным считается метод замещения метана (CH4) на диоксид углерода (CO2). Изучению процесса бинарной диффузии, особенности распространения газов в гидратах посвящена данная выпускная работа.
В первом разделе рассматривается физическая постановка задачи. Ставится краевая задача, описывающая взаимозамещение двух веществ. Разрабатывается математическая модель задачи в сферических координатах.
Второй раздел посвящен разработке разностной схемы второго порядка точности и численного алгоритма, используемых для решения поставленной задачи. Приводится обоснование специальной линеаризующей аппроксимации, описание алгоритма матричной прогонки для решение систем разностных уравнений.
В третьем разделе описывается компьютерная программа. Обсуждается реализация разностной схемы на языке C#. Приводятся скриншоты интерфейса программы с описанием существующих элементов, дается инструкция.
В четвертом разделе моделируются процессы бинарной диффузии и анализируются полученные решения: разностная схема исследуется на
сходимость, подбираются пространственные и временные шаги.
Заключение подводит итоги проделанной работы, определяет возможные направления дальнейших исследований.
В ходе выполнения работы сформулирована математическая модель бинарной диффузии газов в сферических частицах применительно к условиям замещения газов в отложениях гидратов. Для достижения поставленной цели были изучены теоретические вопросы математического описания процессов диффузии двухкомпонентных газов в кристаллической решетке твердого тела, образованного молекулярными ячейками, частично заполненных молекулами компонентов газовой смеси.
По своей физической природе математическая модель является нелинейной, и при ее численной реализации были использованы подходы, предусматривающие специальные линеаризующие аппроксимации.
Процедура решения поставленной задачи была выполнена в виде компьютерной реализации вычислительного алгоритма как программный комплекс для ЭВМ с целью всестороннего исследования явления замещения газов в гидратных порошках. Проведена и проанализирована серия вычислительных экспериментов, в которых выявлены особенности бинарной диффузии такие, как «поршневой» эффект. Наличие «поршневого» эффекта сомнительно, это предполагает дальнейшее детализацию конститутивных соотношений.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
