Введение 3
Глава 1. Общая теория 6
1.1 Гигантское магнитосопротивление в манганитах лантана 6
1.2 Структура кристалла 7
1.3 Теория возмущений 8
Глава 2. Вычисление двухцентрового взаимодействия 10
2.1 Целочисленные функции F(n1,n2,n3) для вычисления матричных
элементов дальнодействующего кулоновского взаимодействия 10
2.2 Численные значения целочисленных функций F(nbn2,n3) для ионов
ближайшего окружения 19
2.3 Матричные элементы двухцентрового кулоновского взаимодействия .... 22
2.4 Матрица двухцентрового дальнодействующего кулоновского
взаимодействия и обратная матрица интегралов перекрывания 23
2.5 Параметры кристаллического поля 24
Заключение 26
Литература 27
Приложение
Одним из важнейших понятий при интерпретации экспериментальных данных примесных центров в кристаллах является понятие кристаллического поля. Однако вычисление его параметров является чрезвычайно сложной задачей даже для центров с высокой симметрией, и даже в кластерном приближении, когда учитывается только ближайшее окружение. Для предсказания поведения физических характеристик примесного иона (ПИ) с их изменением создаются полуэмпирические модели с подгоночными параметрами, введение которых оправдывается теми или иными общими соображениями [1,2]. В тоже время, очевидно, что только квантовомеханические расчеты могут прояснить роль тех или иных механизмов взаимодействия примесного иона с окружением и определить корректность введения самих этих параметров. Наиболее прямым способом сравнения теории с экспериментом, очевидно, является получение аналитических выражений для параметров кристаллического поля (ПКП) из первых принципов.
Следует отметить, что само введение параметров возможно, если известны одноэлектронные орбитали основного состояния центрального иона или молекулярных комплексов, которые его окружают. Отсюда можно предположить, что эти орбитали являются достаточно хорошим нулевым приближением для подобных задач. Это говорит о возможности развития теории возмущений с базисом одноэлектронных состояний, составленным из неортогональных одночастичных функций. В работах [3,4] был построен математический аппарат вторичного квантования с неортогональным одночастичным базисом. В [3] были получены выражения для произвольного оператора в представлении вторичного квантования в таком базисе. В [3, 4] были вычислены амплитуды перехода электрона с 2s, 2p оболочек лиганда в
4f оболочку редкоземельного иона. Значения параметров ковалентности, вычисленные с их помощью хорошо согласуются с экспериментом.
Для корректных численных оценок амплитуд перехода, необходимо получить формулы для вычисления матричных элементов операторов, входящих в гамильтониан взаимодействия выделенного иона с окружением. Хорошо известно, что в ионных кристаллах необходимо учитывать дальнодействующее кулоновское взаимодействие (ДКВ). При этом возникает необходимость в вычислении как одноцентровых, так и двухцентровых матричных элементов от этого взаимодействия. Однако метод Эвальда, обычно используемый для оценки взаимодействия, позволяет вычислить только потенциала в узле решетки, то есть точке. Произведение потенциала на заряд иона дает энергию, называемую энергией Маделунга.
В работе [5] получены общие выражения, позволяющие вычислять матричные элементы кулоновского взаимодействия электрона выделенного иона с бесконечной кристаллической решеткой в ионном приближении на орбиталях этого иона. В отличие от метода Эвальда, в конечных выражениях суммирование проводится только по векторам обратной решетки.
В работе [6] получены выражения для матричных элементов этого взаимодействия для d-электронов в так называемом «декартовом базисе», который используется как в приближении сильного, так и среднего кристаллического поля. В то же время для ионов группы железа интегралы перекрывания иона этой группы и его ближайшего окружения, как правило, достаточно малы и хорошо выполняется приближение среднего кристаллического поля. В этом случае все вычисления удобно проводить на термах рассматриваемых ионов, т.е. собственных функциях полного орбитального и спинового моментов.
Кристалл LaMnO3 относится к манганитам лантана и является основным их представителем. Замечательное свойство манганитов лантана - это гигантское магнитосопротивление, т. е. сильное изменение электрического сопротивления при приложении магнитного поля. На данный момент нет законченного представления о механизмах, вызывающих явление ГМС в этом кристалле. Это делает кристалл LaMnO3 интересным для теоретического изучения.
Цель работы:
Получение численных значений двухцентрового дальнодействующего кулоновского взаимодействия в кристалле LaMnO3.
Задачи:
• Получить целочисленные функции F(n1,n2,n3);
• Получить численные значения целочисленных функций F(n1,n2,n3) для ионов ближайшего окружения;
• Рассчитать матричные элементы и получить саму матрицу двухцентрового кулоновского взаимодействия;
• Получить параметры кристаллического поля.
В ходе работы был найден вклад двухцентрового дальнодействующего кулоновского взаимодействия в параметры кристаллического поля кристалла LaMnO3, который определяется для нахождения волновой функции основного состояния иона Mn . Были достигнуты следующие результаты:
• Получены целочисленные функции F(n1,n2,n3);
• Получены численные значения целочисленных функций F(n1,n2,n3) для ионов ближайшего окружения;
• Получена матрица двухцентрового взаимодействия;
• Получены параметры кристаллического поля.
3_1_
Показано, что в случае функции d-электронов иона Mn и, соответственно, других сильно локализованных функциях, для оценок величины взаимодействия достаточно учесть ближайшее окружение. Определено, что двухцентровое дальнодействующее кулоновское взаимодействие имеет весомый вклад для нахождения волновой функции.
