Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ОТНОШЕНИЯ В ПОЛУГРУППАХ

Работа №53340
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы38
Год сдачи2016
Стоимость4200 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 12
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
§1. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности 5
§2. Операции над бинарными отношениями 7
§3. Полугруппа. Идеалы 10
§4. Свойства отношений Грина 13
§5. Ъ -строение полной полугруппы преобразований Тх на множестве X 18
§6. D -строение полугруппы Т3 21
§7. Разложение коммутативной полугруппы на архимедовы компоненты. Сепаративные полугруппы 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35
ЛИТЕРАТУРА 37

В окружающем нас мире существуют различные свойства объектов, например свойства, характеризующие связи между несколькими объектами такие как: свойства "Татьяна старше Алексея", "быть родственником", "быть меньше, больше" относятся к парам объектов. Такие свойства принято называть отношениями. Свойства, относящиеся к парам объектов, называются - бинарными отношениями, свойства, относящиеся к наборам из n объектов, называют n - арными отношениями.
В математике понятие бинарного отношения сформировалось к концу XIX началу XX веков, когда разговоры по определению числовой функции, которую дал Дирихле, нуждалась в уточнении и обобщениям разного рода. В результате этого появились понятия отображения или функции с произвольными областями определений и значений. Понятие бинарного и, вообще n - арного отношения можно представить как следующий этап обобщения понятия функции.
Бинарные отношения, то есть отношения между двумя объектами является предметом исследования экономики, географии, химии, физики, математики и других наук.
Тема нашей выпускной квалификационной работы: «Отношения в полугруппах».
Целью нашего исследования является выделение основных свойств отношений на множестве, с заданной на нем ассоциативной бинарной операцией.
Исходя из цели исследования, мы поставили перед собой следующие задачи:
1) Изучить, понятие бинарного отношения, свойства бинарных отношений, отношения эквивалентности и порядка. А так же операции над бинарными отношениями.
2) Ввести понятия полугруппы, идеала. Определить отношения Грина.
3) Изучение разложения коммутативной полугруппы на архимедовы компоненты. Сепаративные полугруппы.
Объект исследования: теория полугрупп.
Предмет исследования: бинарные отношения, операции над ними. Отношения Грина, полугруппы.
Для решения поставленных задач были использованы такие методы исследования:
1) Анализ литературы по проблеме исследования.
2) Выделение и рассмотрение отдельных признаков и свойств в полугруппах.
Структура работы определяется последовательностью решения задач исследования. Работа состоит из введения, пяти параграфов, заключения и списка литературы.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


По изучению теории полугрупп за последние десятки лет появилось не одна сотня работ, которые доказывают, что это достаточно развитая и глубокая самостоятельная теория.
В представленной выпускной квалификационной работе получены следующие результаты.
Изучены свойства бинарных отношений, отношение эквивалентности, операции над бинарными отношениями, определение полугруппы, идеала и архимедовой полугруппы, свойства отношений Грина, сепаративные полугруппы и соответствующие им теоремы.
Понятие полугруппы и сам термин полугруппа возникли в начале 20-х годов прошлого века. На первых порах ее развития она имела бедную аксиоматику и вызывала сомнения, а сможет ли она послужить фундаментом для отдельной, самостоятельной весьма обширной теории. Уже к середине двадцатого века эти сомнения ушли в прошлое. Для создания общей алгебраической теории понадобилось оформить соответствующее понятие, которым и явилось понятие полугруппы. Основная роль алгебраической теории полугрупп в математике, по-видимому, и состоит в том, что эта теория является абстрактным учением об общих преобразованиях.
Большой вклад по развитию теории полугрупп среди отечественных математиков внесли: Ляпин Е.С., Скорняков Л.А., Сушкевич А.К. и другие. Современные труды по теории полугрупп включают работы таких русских исследователей как Свиридюк Г.А., Федоров В.Е., Шеврин Л.Н. и другие.
В настоящее время популярным направлением является использование методов теории полугрупп для изучения производных дробного порядка, используя аналитические методы, а так же численные методы исследования. Понятие полугруппы есть обобщение понятия группы. Из аксиом группы остается лишь одна. Всякая полугруппа изоморфна некоторой полугруппе преобразований.
Примеры полугрупп в математике весьма многочисленны, например:
1. Аддитивная полугруппа натуральных чисел,
2. Мультипликативная полугруппа натуральных чисел,
3. Множество всех квадратных матриц данного порядка с элементами, например из Z, относительно умножения является полугруппой.



1. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. М.: Мир, 1972. Т 1. 286 с.
2. Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. М.: Наука, 1967
3. Ляпин Е.С. Полугруппы. М.: ГИФМЛ, 1960. - 590 с
4. Артамонов В., Салий В., Скорняков Л. Общая алгебра т.2. М.: Наука. Гл.ред.физ.- мат. Лит., 1991. - 480 с.
5. Салий В., Скорняков Л., Теория решеток. М.: Наука. Гл.ред.физ.- мат. Лит., 1984. - 568 с.
6. Шеврин Л.Н. Тождества в алгебре // Соросовский Образовательный Журнал. 1996. - 111-118 с.
7. Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. М.: Мир, 1985. - 440 с.
8. Шеврин Л.Н. Полугруппы // Общая алгебра / Под ред. Л.А. Скорнякова. М.: Наука, 1991. Т 2. 11-191 с.
9. Скорняков Л.А. Элементы алгебры. М.: Наука, 1986. 240 с.
10. Курош А.Г Лекции по общей алгебре. М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. Лит.,
1973. - 400 с.
11. Лидл Р, Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 1997. - 764 с.
12. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: ИЛ, 1962. - 830 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.