Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ВАРИАНТ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК ДЛЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

Работа №43800
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметинформатика
Объем работы61
Год сдачи2018
Стоимость4380 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 65
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
Глава 1. Теоретическая часть 6
Алгоритм метода последовательных уступок 6
Симплекс-метод 7
Алгоритм симплекс-метода 10
Метод условного градиента 11
Алгоритм метода условного градиента 12
Глава 2. Описание программы 13
Описание кода 13
Демонстрация работы программы 26
Глава 3. Численные эксперименты 34
Решение прикладной задачи 36
Выводы 38
Список использованной литературы 39
Приложение


Оптимизация — процесс максимизации выгодных характеристик, соотношений (например, оптимизация производственных процессов и производства), и минимизации расходов. Задача оптимизации сформулирована, если заданы: критерий оптимальности (экономический, технологические требования — выход продукта, содержание примесей в нем и др.); варьирующие параметры (например, температура, давление, величины входных потоков в процессах переработки горного и др. сырья), изменение которых позволяет влиять на эффективность процесса; математическая модель процесса; ограничения, связанные с экономическими и конструктивными условиями, возможностями аппаратуры, требованиями взрывобезопасности и др.
Если в задаче присутствует не один оптимизационный критерий, а несколько, то ее называют задачей многокритериальной оптимизации. Многокритериальные задачи встречаются на практике очень часто. Они находят широкое применение практически во всех областях человеческой деятельности, например, в промышленности: при проектировании самолётов нужно учитывать одновременно несколько критериев, таких как максимизация прочности, минимизация массы, а также ограничения, накладываемые аэродинамикой (нельзя в угоду прочности строить самолёт не аэродинамической формы) и технологией. В связи с этим исследования, связанные с методами решения многокритериальных задач, являются актуальными.
Трудность решения многокритериальных задач по сравнению с однокритериальными оптимизационными задачами состоит в том, что частные критерии противоречивы, то есть улучшение одного приводит к ухудшению другого критерия.
Существует довольно большое количество подходов к решению задач многокритериальной оптимизации. А именно:
- методы, основанные на свёртывании критериев (метод аддитивной свёртки критериев, метод мультипликативной свёртки критериев);
- методы, использующие ограничения на критерии (метод последовательных уступок, метод ведущего критерия);
- и др.
Итак, многокритериальная оптимизация, или программирование (англ. Multi-objective optimization) — это процесс одновременной оптимизации двух или более целевых функций в заданной области их определения. Математическая постановка задачи многокритериальной оптимизации выглядит следующим образом.
Пусть задано m частных критериев в виде функций fi(x), ..., fm(x) на некотором допустимом множестве X czRn. Будем считать, для удобства, что для всех i = 1, m критерии минимизируются на Х. Положим,f(x) = (fi(x), ..., fm(x)).
Тогда задача записывается в виде
f(x) = (f1(x), ..., fm(x)) ^ min,
x e X,
где х = (х1, ..., Xn).
Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора переменных, удовлетворяющего наложенным ограничениям и оптимизирующего векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. [1] Цель данной дипломной работы:
• изучить основные подходы к решению задач многокритериальной оптимизации, в частности, метод последовательных уступок, а также алгоритмы оптимизации, удобные для реализации метода последовательных уступок в случае, когда многокритериальная задача определена выпуклыми гладкими целевыми функциями и линейными ограничениями;
• разработка приложения Windows Forms на языке С#, реализующего:
1. прямой симплексный метод для решения задач линейного программирования, включая метод дополнительных переменных;
2. классический метод последовательных уступок;
3. вариант метода последовательных уступок, в котором используется нетрадиционный способ задания уступок (на каждом этапе уступка задается в виде куба с центром в точке, являющейся решением предыдущего этапа);
4. метод условного градиента для задачи выпуклого программирования с линейными ограничениями;
5. вариант метода последовательных уступок для задач с нелинейными целевыми функциями, на каждом шаге которого к системе ограничений добавляются новые двусторонние ограничения на переменные;
6. возможность выбора метода решения задачи и ввода начальных данных с формы или считывание их из файла, а также отображения решения задачи на форме;
7. отлавливание ошибок при неправильном вводе данных или отсутствии решений вспомогательных задач.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Были программно реализованы алгоритмы решения задачи с несколькими целевыми функциями и заданным допустимым множеством на основе традиционного, модифицированного методов последовательных уступок. Так как на каждом шаге алгоритма решаются задачи линейного программирования, для их решения был реализован симплекс-метод с использованием процедур дополнительных и искусственных переменных. Поскольку вторым методом на каждом этапе решались задачи нелинейного программирования, на каждом шаге модифицированного метода последовательных уступок решались задачи с помощью известного метода условного градиента. На языке С# было реализовано приложение Windows Forms, которое решает задачи линейного программирования с линейными или нелинейными целевыми функциями по выбору пользователя как традиционным методом последовательных уступок, так и с помощью его модификации. Работоспособность программы была подтверждена решением серии тестовых примеров, а также решением одной многокритериальной задачи производственного типа.


1. Википедия [Интернет-ресурс] - https://ru.wikipedia.org/ (дата обращения
25.04.2018)
2. Мир Математики [Интернет-ресурс] - http://matworld.ru/index.php (дата обращения 25.04.2018)
3. Заботин И. Я., Заботин Я. И. Методы и вычислительные приемы в линейном программировании//Казань: Издательство Казанского университета, 2014.- 116с
4. Студопедия [Интернет-ресурс] - https://studopedia.ru/ (дата обращения
14.06.2018)
5. Аббасов М. Э. Методы оптимизации: Учеб. пособие//СПб.: Издательство «ВВМ», 2014. - 64с
6. MathSemestr [Интернет-ресурс] - https://math.semestr.ru/ (дата обращения 22.05.2018)
7. База и Генератор Образовательных Ресурсов [Интернет-ресурс] - http://bigor.bmstu.ru/ (дата обращения 30.05.2018)


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.