Одноцентровые и двухцентровые одночастичные взаимодействия в кристалле LaMnO3

Введение 3
Глава 1. Структура кристалла 6
Глава 2. Теория возмущений 10
Глава 3. Доказательство корректности разбиения заряда 11
Глава 4.
4.1. Аналитические выражения для одноцентровых матричных
элементов 16
4.2. Аналитические выражения для двухцентровых матричных
элементов 30
Заключение 40
Литература 41
Приложение А
Купить

Изучение примесных центров кристаллических структур является немаловажной задачей, поскольку способствует получению и накоплению фундаментальной информации о структуре вещества. Понятие кристаллического поля является одним из важнейших при интерпретации экспериментальных данных примесных центров в кристаллах. Однако вычисление его параметров является сложной задачей даже для центров с высокой симметрией, и даже в тех случаях, когда учитывается только ближайшее окружение. Очевидно, что создание полуэмпирических моделей с подгоночными параметрами недостаточно для предсказания поведения физических характеристик примесного иона (ПИ) с их изменением [1,2]. Более точным будет другой подход - получение аналитических выражений для параметров кристаллического поля (ПКП) из первых принципов. Благодаря этому появляется возможность пояснить механизмы взаимодействия примесного иона с окружением, а также возможность адекватного сравнения теории с экспериментом.
Уже несколько десятилетий подряд не ослабевает интерес к кристаллическим структурам с примесью переходных металлов. Приборы, изготовленные на основе кристаллических сред с примесью ионов переходных металлов, весьма востребованы во многих сферах деятельности: химической кинетике, офтальмологии, биофизических исследованиях, оптоволоконном приборостроении, нанометрологии, спектроскопии высокого разрешения и многих других. Оксиды переходных металлов используются в качестве активных сред для твердотельных лазеров, в магнитоакустике, в вычислительной технике, для создания различных устройств микроэлектроники.
Рассматривая ионные кристаллы, необходимо учитывать одноцентровые и двухцентровые одночастичные взаимодействия электрона с бесконечной кристаллической решеткой в ионном приближении. Это сложная задача, которая требует предварительных расчетов. Так для корректных численных оценок амплитуд перехода, необходимо получить также формулы для вычисления матричных элементов. Обычно для решения подобного рода задач используется метод Эвальда, который позволяет вычислить только потенциал в узле решетки (энергия Маделунга). В работе получены общие выражения, позволяющие вычислять матричные элементы кулоновского взаимодействия электрона выделенного иона с бесконечной кристаллической решеткой в ионном приближении на орбиталях этого иона. Метод вторичного квантования с неортогональным базисом развитый в работах [4-6] позволяет достаточно точно вычислять матричные элементы гамильтониана взаимодействия выделенного иона с окружением, не вводя каких-либо подгоночных параметров. При этом удобно представить заряды ядер ионов как сумму q - заряда иона и n - числа электронов иона. Матричные элементы взаимодействий, содержащих заряд иона, вычисляются, используя результаты работы [3]. В то же время в результате такого разбиения возникает сумма одночастичного и двухчастичного операторов, суммирование в которых проводится по всему кристаллу. В данной работе показано, что эта сумма является сходящейся и получены выражения для вычисления матричных элементов входящих в эту сумму.
В качестве соединения рассматривается кристалл LaMnO3. Данный кристалл относится к манганитам лантана и является основным их представителем. Замечательное свойство манганитов лантана - это гигантское магнитосопротивление, т. е. сильное изменение электрического сопротивления при приложении магнитного поля. На данный момент нет законченного представления о механизмах, вызывающих явление ГМС в этом кристалле. Это делает кристалл LaMnO3интересным для теоретического изучения.
Цель работы
Вычислить матрицы взаимодействия электронов центрального иона Mn(3+) с ближайшим окружением в кристалле LaMgO3.
Задачи
• Доказать, что сумма одночастичного и двухчастичного операторов, возникающая в результате разбиения, является сходящейся .
• Освоить метод получения выражений для вычисления матричных элементов.
• Получить аналитические выражения матричных элементов для одноцентровых и двухцентровых одночастичных взаимодействий .
• Вычислить матричные элементы для одноцентровых одночастичных взаимодействий в кристалле LaMgO3.
• Вычислить матрицы взаимодействия электронов центрального иона Mn(3+) с ближайшим окружением в кристалле LaMgO3

Купить