Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Сравнительный анализ классического и модифицированного методов штрафных функций

Работа №52725
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы59
Год сдачи2017
Стоимость4335 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 39
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
1. МЕТОДЫ ОТСЕЧЕНИЙ 6
2. МЕТОДЫ ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ 9
2.1. Классический метод штрафных функций 9
2.2. Модифицированный метод штрафных функций 14
2.3. Метод отсечений применяемый для решения вспомогательных задач в
методе штрафов 16
3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ 18
4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОВЕДЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ 19
4.1. Классический метод штрафных функций 19
4.2. Модифицированный метод штрафных функций 32
5. ЧИСЛЕННОЕ СРАВНЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОГО И
МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА ШТРАФОВ 35
5.1. Классический метод штрафных функций 35
5.2. Модифицированный метод штрафных функций 36
6. ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИАНТА МЕТОДА ШТРАФОВ С
АППРОКСИМАЦИЕЙ НАДГРАФИКОВ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ К ПРИКЛАДНОЙ ЗАДАЧЕ ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 51
Приложение 1


Первые задачи геометрического содержания, которые связаны с отысканием наибольших и наименьших величин появились еще в древние времена. К необходимости исследования более сложных задач на экстремум привело развитие промышленности в 17-18 веках. Однако лишь в 20 веке остро встала задача экономного использования ресурсов, материалов, энергии, рабочего времени и так далее в том или ином виде в процессах физики, техники, экономики и другом. Сюда, например, относятся задачи о быстрейшем остывании или нагреве металла до заданной температуры, задачи организации работы производства для получения максимальной прибыли при заранее заданных затратах на ресурсы, задачи о наилучшем гашении вибраций, а так же многие другие задачи в различных сферах деятельности.
Благодаря этим множественным теоретическим и практическим применениям остаются актуальными исследования известных методов математического программирования и разработка новых методов.
В данной магистерской диссертации речь пойдет о численном исследовании методов решения задачи условной минимизации выпуклых функций. Существует класс методов, часто используемых для поиска минимума - методы штрафов. В этом методе на каждой итерации ищется приближенное решение задачи безусловной минимизации некоторой вспомогательной функции, поэтому для решения этой подзадачи необходимо использовать методы, позволяющие контролировать точность её решения. Одним из таких методов, позволяющих контролировать точность решения, является метод отсечений.
В одной из работ научного руководителя и его аспиранта был предложен метод условной минимизации, который совмещает идеи заложенные как в методах штрафов, так и в методах отсечений. В дальнейшем будем называть его модифицированным методом штрафных функций.
В выпускной квалификационной работе была поставлена цель-численно исследовать модифицированный метод штрафных функций, а также провести сравнительный анализ классического и модифицированного методов штрафных функций.
Для достижения целей магистерской диссертации были проделаны следующие шаги:
• Изучена литература, посвященная методам штрафных функций [1 c.363-384, 4 c.166-181] и методам отсечений для отыскания минимума выпуклой функции [2, 3 c.118-185,6-7];
• Программно реализованы классический метод штрафов с процедурами отсечений для решения вспомогательных задач, а так же модифицированный методы штрафных функций;
• Проведена серия численных экспериментов, и на их основе выполнено численное сравнение классического и модифицированного методов штрафных функций;
• С помощью модифицированного метода штрафных функций решена прикладная задача векторной оптимизации.
Для программной реализации исследуемых методов использовались пакеты прикладных программ математического моделирования MatrixLaboratory.Комплекс программ был реализован на высокоуровневом интерпретируемом языке программированияMATLAB [14¬15].
Магистерская диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы из 23 наименований и приложения. В тексте работы содержится 26 иллюстраций и 13 таблиц. Общий объем работы 60 страниц.
Первый раздел выпускной квалификационной работы посвящен методам отсечений с аппроксимацией надграфика для минимизации выпуклой функции.
Во втором разделе описаны классический и модифицированный методы штрафных функций.
В третьем разделе описана работа с программным комплексом.
Четвертый раздел посвящен проведению численных экспериментов для классического и модифицированного методов штрафных функций.
В пятом разделе описано проведение численного сравнительного анализа классического и модифицированного методов штрафов.
В шестой главе описано применение варианта метода штрафов с аппроксимацией надграфиков вспомогательных функций к прикладной задаче векторной оптимизации.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Поставленная цель магистерской диссертации, численно исследовать и провести сравнительный анализ классического и модифицированного методов штрафных функций, была достигнута. Для этого были выполнены следующие шаги:
• Изучена литература, посвященная методам штрафных функций и
методам отсечений для отыскания минимума выпуклой функции;
• Программно реализованы классический метод штрафов с процедурами отсечений для решения вспомогательных задач, а так же модифицированный методы штрафных функций;
• Проведена серия численных экспериментов, и на их основе выполнено численное сравнение классического и модифицированного методов штрафных функций;
• С помощью модифицированного метода штрафных функций решена прикладная задача векторной оптимизации.
В ходе работы подтвердилась выдвинутая гипотеза о том, что модифицированный метод будет решать задачу быстрее, чем классический. На практике это ускорение составило 30 %. Такое ускорение достаточно существенно.
Можно прийти к выводу о том, что данная область перспективна для исследования, так как результаты работы по улучшению методов условной минимизации могут помочь в более быстром и точном решении задач часто встречающихся на производстве, при планировании ресурсов и в многих других областях.



1. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач - Москва : Наука, 1988. - 552 с.
2. Булатов В. П. Методы погружения в задачах оптимизации - Новосибирск : Наука, 1977. - 161 с.
3. Корбут А. А., Финкельштейн Ю. Ю. Дискретное программирование - Москва : Наука, 1969 - 369 с.
4. Сеа Ж., Оптимизация. Теория и алгоритмы - Москва : Мир, 1973 - 244 с.
5. Зоркальцев В.И. Модели рыночной экономики: Учебное пособие. - Иркутск: ИГУ, 1993.
6. Оошогу R. E. Outline of an algorithm for integer зо1ийоп to linear programs. Bull. Amer. Math. Зое., 1958,64, №5, 275-278
7. КеПеу J. E. The cutting-plene method for sо1ving convex programs // SLAMJ.
- 1960. - Vol. 8, №4. - P. 703-712.
8. Заботин И. Я., Яруллин Р. С. Метод отсечений с обновлением аппроксимирующих множеств и его комбинирование с другими алгоритмами
9. Заботин И. Я., Яруллин Р. С. Об одном подходе к построению алгоритмов отсечений с отбрасыванием отсекающих плоскостей // Изв. вузов. Матем.
- 2013. -№3. - С.74-79.
10.Заботин И. Я., Яруллин Р. С. Алгоритм отсечений с аппроксимацией надграфика// Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2013. - Т. 155, кн. 2. - С. 54-64.
11. Zabotin I.Ya., Yarullin R.S. One approach to еоnstruеting cutting a1gоrithms with dropping оf cutting planes // Russ. Math. (Iz. VUZ). - 2013. - V. 57, No 3. - P. 60-64.
12. Заботин И.Я., Яруллин Р.С. Метод отсечений с обновлением погружающих множеств и оценки точности решения // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2013. - Т. 155, кн. 2. - С. 54-64. 10.
13.Заботин И.Я., Яруллин Р.С. Алгоритм отсечений с аппроксимацией надграфика без вложения погружающих множеств // Информационные технологии и системы: 37-я конф. молодых ученых и специалистов ИППИ РАН (Калининград, 1-5 сент. 2013 г.). - М.: Ин-т проблем
передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, 2013. - С. 8-11.
14. Сергеев А.Н., Соловьёва Н.А. Решение задач линейного программирования в среде MATLAB.
15. K. M. Anstreicher. On Vaidya’s volumetric cutting plane method for convex programming. Mathematics of Operations Research, 1997, Р. 63-89
16.Заботин И.Я., Казаева К.Е. Об одном варианте метода штрафов с аппроксимацией надграфиков вспомогательных функций. Материалы 11¬й Междунар. конф. (Казань, 25 октября 2016 г.). Казань: Казанский университет. 2016. С. 123 - 127.
17. Дамбраускас А. П. Симплексный поиск.-M.: Энергия, 1979. -176с.
18. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование -М.: Высшая школа, 1994
19. Walsh, G.R. An Introduction to Linear Programming, Holt, Rinehart and Winston, 1971.
20. Bertsekas, Dimitri P.(2015). Convex Optimization Algorithms. Belmont, MA.: Athena Scientific.
21. Васильев Ф.П. Методы оптимизации М.: Факториал пресс, 2002. — 824 с.
22. Коннов И.В. Нелинейная оптимизация и вариационные неравенства. - Казань: Казан. ун-т, 2013. -508с.
23. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. - М.: Наука, 1983. -384с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.