Тема: Сравнительный анализ классического и модифицированного методов штрафных функций

Первые задачи геометрического содержания, которые связаны с отысканием наибольших и наименьших величин появились еще в древние времена. К необходимости исследования более сложных задач на экстремум привело развитие промышленности в 17-18 веках. Однако лишь в 20 веке остро встала задача экономного использования ресурсов, материалов, энергии, рабочего времени и так далее в том или ином виде в процессах физики, техники, экономики и другом. Сюда, например, относятся задачи о быстрейшем остывании или нагреве металла до заданной температуры, задачи организации работы производства для получения максимальной прибыли при заранее заданных затратах на ресурсы, задачи о наилучшем гашении вибраций, а так же многие другие задачи в различных сферах деятельности.
Благодаря этим множественным теоретическим и практическим применениям остаются актуальными исследования известных методов математического программирования и разработка новых методов.
В данной магистерской диссертации речь пойдет о численном исследовании методов решения задачи условной минимизации выпуклых функций. Существует класс методов, часто используемых для поиска минимума - методы штрафов. В этом методе на каждой итерации ищется приближенное решение задачи безусловной минимизации некоторой вспомогательной функции, поэтому для решения этой подзадачи необходимо использовать методы, позволяющие контролировать точность её решения. Одним из таких методов, позволяющих контролировать точность решения, является метод отсечений.
В одной из работ научного руководителя и его аспиранта был предложен метод условной минимизации, который совмещает идеи заложенные как в методах штрафов, так и в методах отсечений. В дальнейшем будем называть его модифицированным методом штрафных функций.
В выпускной квалификационной работе была поставлена цель-численно исследовать модифицированный метод штрафных функций, а также провести сравнительный анализ классического и модифицированного методов штрафных функций.
Для достижения целей магистерской диссертации были проделаны следующие шаги:
• Изучена литература, посвященная методам штрафных функций [1 c.363-384, 4 c.166-181] и методам отсечений для отыскания минимума выпуклой функции [2, 3 c.118-185,6-7];
• Программно реализованы классический метод штрафов с процедурами отсечений для решения вспомогательных задач, а так же модифицированный методы штрафных функций;
• Проведена серия численных экспериментов, и на их основе выполнено численное сравнение классического и модифицированного методов штрафных функций;
• С помощью модифицированного метода штрафных функций решена прикладная задача векторной оптимизации.
Для программной реализации исследуемых методов использовались пакеты прикладных программ математического моделирования MatrixLaboratory.Комплекс программ был реализован на высокоуровневом интерпретируемом языке программированияMATLAB [14¬15].
Магистерская диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, списка литературы из 23 наименований и приложения. В тексте работы содержится 26 иллюстраций и 13 таблиц. Общий объем работы 60 страниц.
Первый раздел выпускной квалификационной работы посвящен методам отсечений с аппроксимацией надграфика для минимизации выпуклой функции.
Во втором разделе описаны классический и модифицированный методы штрафных функций.
В третьем разделе описана работа с программным комплексом.
Четвертый раздел посвящен проведению численных экспериментов для классического и модифицированного методов штрафных функций.
В пятом разделе описано проведение численного сравнительного анализа классического и модифицированного методов штрафов.
В шестой главе описано применение варианта метода штрафов с аппроксимацией надграфиков вспомогательных функций к прикладной задаче векторной оптимизации.
Купить

Поставленная цель магистерской диссертации, численно исследовать и провести сравнительный анализ классического и модифицированного методов штрафных функций, была достигнута. Для этого были выполнены следующие шаги:
• Изучена литература, посвященная методам штрафных функций и
методам отсечений для отыскания минимума выпуклой функции;
• Программно реализованы классический метод штрафов с процедурами отсечений для решения вспомогательных задач, а так же модифицированный методы штрафных функций;
• Проведена серия численных экспериментов, и на их основе выполнено численное сравнение классического и модифицированного методов штрафных функций;
• С помощью модифицированного метода штрафных функций решена прикладная задача векторной оптимизации.
В ходе работы подтвердилась выдвинутая гипотеза о том, что модифицированный метод будет решать задачу быстрее, чем классический. На практике это ускорение составило 30 %. Такое ускорение достаточно существенно.
Можно прийти к выводу о том, что данная область перспективна для исследования, так как результаты работы по улучшению методов условной минимизации могут помочь в более быстром и точном решении задач часто встречающихся на производстве, при планировании ресурсов и в многих других областях.

Купить