Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. СВОЙСТВА, АЛГОРИТМЫ, ПРИЛОЖЕНИЯ

Работа №52041
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы47
Год сдачи2016
Стоимость4350 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 13
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 4
Глава 1. Простые числа и их свойства 6
1.1 Некоторые понятия 6
1.2 Понятие простого числа 8
1.3 Решето Эратосфена 9
1.4 Простые числа близнецы 11
1.5 Некоторые свойства п —го по порядку простого числа 12
1.6 Арифметические прогрессии в простых числах 14
1.7 Простые числа вида 4k + 1,4к + 3,6к + 5, простые числа в арифметических
прогрессиях 14
1.8 Малая теорема Ферма 16
1.9 Теоремы Чебышева 17
1.10 Теорема Лагранжа 21
1.11 Теорема Вильсона 23
1.12 Разложение просто числа на сумму двух квадратов 24
1.13 Разложение простого числа на разность двух квадратов 27
1.14 Решение уравнений в простых числах 30
1.15 Числа Ферма и Мерсенна 31
Глава 2. Приложения 35
2.1 Криптография. Основные понятия 35
2.2 Формулы. Алгоритм шифрования 37
2.3 Реализация алгоритма 40
2.4 Псевдопростые числа 41
2.5 Нахождение простых чисел с помощью компьютерных программ 43
Заключение
Список литературы 46


Математика состоит из разных направлений, одно из которых - теория чисел. Как можно заметить из названия, данный раздел математики изучает числа и их свойства. Немаловажную роль здесь играют простые числа. Простые числа имеют огромную значимость как в математике, так и в компьютерных науках. Не имея каких-либо понятий о простых или составных числах невозможно изучить и саму теорию чисел. Говоря о простых числах в компьютерных науках, мы подразумеваем криптографию RSA на простых числах.
Впервые изучать простые числа начали уже в Древней Греции в школе Пифагора. Данным вопросом занимались Евклид, Эйлер, Ферма, Мерсенн и многие другие выдающиеся математики.
Тема данной работы «Простые числа. Свойства, алгоритмы, приложения».
Целью работы является: определить понятие, свойства и алгоритмы простых чисел, определить способы нахождения простых чисел. Исходя из поставленных целей, составляем следующие задачи:
1. Определить понятие простых чисел и их свойства.
2. Выявить применение простых чисел в математике и других науках.
3. Показать задачи, которые могут быть решены при помощи простых чисел.
Объект исследования: натуральные числа.
Предмет исследования: простые числа и их свойства.
Методы исследования:
1. Ознакомление и изучение литературы по актуальной теме.
2. Анализ полученной информации.
3. Классификация и обобщение методов, свойств, признаков при решении актуальных задач.
Апробация результатов данной работы проходила в форме доклада на студенческой конференции ЕИ К(П)ФУ в 2016 году, а также предварительной защиты на кафедре математического анализа, алгебры и геометрии ЕИ К(П)ФУ.
Структура работы: данная работа включает в себя введение, две главы, заключение, список литературы

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Некоторые сведения о простых числах мы получаем уже в школе, однако большую часть знаний - в ВУЗе. В данной работе были достигнуты следующие цели:
1. Сформулированы основные свойства и теоремы о простых числах.
2. Решены поставленные математические задачи на простых числах.
3. Поставлена и решена задача шифрования и дешифрования текста в криптографии RSA.
4. Показаны методы нахождения простых чисел и реализация на примерах.
Идея о простых числах зародилась во времена пифагорейской школы. Их изучением занимался Евклид, который доказал бесконечность простых чисел. Древнегреческим математиком Эратосфеном был получен метод позволяющий находить из ряда натуральных чисел - простые числа. «Расцветом» простых чисел можно считать (1600 - 1800 гг.) то есть времена, Марен Мерсенна, Пьера Ферма, Леонарда Эйлера внесших огромный вклад в развитие математики и простых чисел соответственно.
В настоящее время существует множество способов, позволяющих отыскивать простые числа. Основные такие методы все чаще реализуются при помощи ЭВМ. Одна из таких программ представлена в данной работе (Глава 2 «Приложения»). С развитием науки и техники простые числа стали использоваться для безопасности персональных данных, это означает что простые числа находят все большее и большее применение.



1. Бухштаб А. А. Теория чисел/А. А. Бухштаб.- СПб.: Лань, 2008. - 384с.
2. Варпаховский. Ф. Л., Гальперин Г. А., Гисин В. Б. Алгебра и теория чисел/ Ф. Л. Варпаховский, Г. А. Гальперин, В. Б. Гисин. - М.: МГОПИ, Альфа, 1994. - 223с.
3. Виноградов И. М. Основы теории чисел/И. М. Виноградов. - М.: Наука, 1981. - 176с.
4. Деза Е. И. Специальные числа натурального ряда/Е. И. Деза. - М.: ЛИБРОКОМ, 2011. - 240с.
5. Коблиц. Н. Курс теории чисел и криптографии/ Н. Коблиц. - М.: ТВП, 2001. - 269с.
6. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы. Построение и анализ, 3 - е издание/ Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн. - М.: Вильямс, 2001. - 1328с.
7. Нестеренко Ю. В. Теория чисел/Ю. В. Нестеренко. - М.: Академия, 2008. - 264с.
8. Осипов. Н. Н. Теория чисел/ Н. Н. Осипов. - К.: СФУИКиИт, 2008. - 117с.
9. Серпинский В. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах/В. Серпинский. - Л.: Физматгиз, 1963. - 92с.
10. Серпинский. В. 250 задач по элементарной теории чисел/ В. Серпинский. -М.: Просвещение, 1968. - 162с.
11. Степанова Л. Л. Избранные главы элементарной теории чисел/ Л. Л. Степанова. - М.: Прометей, 2011.
12. Успенский. В. А. Как теория чисел помогает в шифровальном деле/ В. А. Успенский. - М.: МГУ им. Ломоносова, 1996. - 127с.
13. Черемушкин. А. В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии/ А. В. Черемушкин. - М: МЦНМО, 2002. - 104с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.