Введение 4
Глава 1. Простые числа и их свойства 6
1.1 Некоторые понятия 6
1.2 Понятие простого числа 8
1.3 Решето Эратосфена 9
1.4 Простые числа близнецы 11
1.5 Некоторые свойства п —го по порядку простого числа 12
1.6 Арифметические прогрессии в простых числах 14
1.7 Простые числа вида 4k + 1,4к + 3,6к + 5, простые числа в арифметических
прогрессиях 14
1.8 Малая теорема Ферма 16
1.9 Теоремы Чебышева 17
1.10 Теорема Лагранжа 21
1.11 Теорема Вильсона 23
1.12 Разложение просто числа на сумму двух квадратов 24
1.13 Разложение простого числа на разность двух квадратов 27
1.14 Решение уравнений в простых числах 30
1.15 Числа Ферма и Мерсенна 31
Глава 2. Приложения 35
2.1 Криптография. Основные понятия 35
2.2 Формулы. Алгоритм шифрования 37
2.3 Реализация алгоритма 40
2.4 Псевдопростые числа 41
2.5 Нахождение простых чисел с помощью компьютерных программ 43
Заключение
Список литературы 46

Купить

Математика состоит из разных направлений, одно из которых - теория чисел. Как можно заметить из названия, данный раздел математики изучает числа и их свойства. Немаловажную роль здесь играют простые числа. Простые числа имеют огромную значимость как в математике, так и в компьютерных науках. Не имея каких-либо понятий о простых или составных числах невозможно изучить и саму теорию чисел. Говоря о простых числах в компьютерных науках, мы подразумеваем криптографию RSA на простых числах.
Впервые изучать простые числа начали уже в Древней Греции в школе Пифагора. Данным вопросом занимались Евклид, Эйлер, Ферма, Мерсенн и многие другие выдающиеся математики.
Тема данной работы «Простые числа. Свойства, алгоритмы, приложения».
Целью работы является: определить понятие, свойства и алгоритмы простых чисел, определить способы нахождения простых чисел. Исходя из поставленных целей, составляем следующие задачи:
1. Определить понятие простых чисел и их свойства.
2. Выявить применение простых чисел в математике и других науках.
3. Показать задачи, которые могут быть решены при помощи простых чисел.
Объект исследования: натуральные числа.
Предмет исследования: простые числа и их свойства.
Методы исследования:
1. Ознакомление и изучение литературы по актуальной теме.
2. Анализ полученной информации.
3. Классификация и обобщение методов, свойств, признаков при решении актуальных задач.
Апробация результатов данной работы проходила в форме доклада на студенческой конференции ЕИ К(П)ФУ в 2016 году, а также предварительной защиты на кафедре математического анализа, алгебры и геометрии ЕИ К(П)ФУ.
Структура работы: данная работа включает в себя введение, две главы, заключение, список литературы
Купить