Тема: ПРОСТЫЕ ЧИСЛА. СВОЙСТВА, АЛГОРИТМЫ, ПРИЛОЖЕНИЯ

Математика состоит из разных направлений, одно из которых - теория чисел. Как можно заметить из названия, данный раздел математики изучает числа и их свойства. Немаловажную роль здесь играют простые числа. Простые числа имеют огромную значимость как в математике, так и в компьютерных науках. Не имея каких-либо понятий о простых или составных числах невозможно изучить и саму теорию чисел. Говоря о простых числах в компьютерных науках, мы подразумеваем криптографию RSA на простых числах.
Впервые изучать простые числа начали уже в Древней Греции в школе Пифагора. Данным вопросом занимались Евклид, Эйлер, Ферма, Мерсенн и многие другие выдающиеся математики.
Тема данной работы «Простые числа. Свойства, алгоритмы, приложения».
Целью работы является: определить понятие, свойства и алгоритмы простых чисел, определить способы нахождения простых чисел. Исходя из поставленных целей, составляем следующие задачи:
1. Определить понятие простых чисел и их свойства.
2. Выявить применение простых чисел в математике и других науках.
3. Показать задачи, которые могут быть решены при помощи простых чисел.
Объект исследования: натуральные числа.
Предмет исследования: простые числа и их свойства.
Методы исследования:
1. Ознакомление и изучение литературы по актуальной теме.
2. Анализ полученной информации.
3. Классификация и обобщение методов, свойств, признаков при решении актуальных задач.
Апробация результатов данной работы проходила в форме доклада на студенческой конференции ЕИ К(П)ФУ в 2016 году, а также предварительной защиты на кафедре математического анализа, алгебры и геометрии ЕИ К(П)ФУ.
Структура работы: данная работа включает в себя введение, две главы, заключение, список литературы
Купить

Некоторые сведения о простых числах мы получаем уже в школе, однако большую часть знаний - в ВУЗе. В данной работе были достигнуты следующие цели:
1. Сформулированы основные свойства и теоремы о простых числах.
2. Решены поставленные математические задачи на простых числах.
3. Поставлена и решена задача шифрования и дешифрования текста в криптографии RSA.
4. Показаны методы нахождения простых чисел и реализация на примерах.
Идея о простых числах зародилась во времена пифагорейской школы. Их изучением занимался Евклид, который доказал бесконечность простых чисел. Древнегреческим математиком Эратосфеном был получен метод позволяющий находить из ряда натуральных чисел - простые числа. «Расцветом» простых чисел можно считать (1600 - 1800 гг.) то есть времена, Марен Мерсенна, Пьера Ферма, Леонарда Эйлера внесших огромный вклад в развитие математики и простых чисел соответственно.
В настоящее время существует множество способов, позволяющих отыскивать простые числа. Основные такие методы все чаще реализуются при помощи ЭВМ. Одна из таких программ представлена в данной работе (Глава 2 «Приложения»). С развитием науки и техники простые числа стали использоваться для безопасности персональных данных, это означает что простые числа находят все большее и большее применение.

Купить