Введение 3
1. Постановка задачи 5
2. Описание модели 8
2.1. Основные уравнения стационарной фильтрации 8
2.2. Переход к безразмерным переменным 9
3. Использование вычислительных алгоритмов MRST 11
3.1. Методы численного решения 11
3.2. Метод построения линий тока 13
4. Изменчивость линий тока по вертикали 16
4.1. Алгоритм оценки различия формы двух линий тока 16
4.2. Оценка различия набора линий тока между скважинами 17
4.3. Пласт с непрерывной перемычкой 18
4.4. Модель многослойного пласта 21
5. Достоверность осреднения модели фильтрации по толщине пласта 27
5.1. Алгоритм осреднения 27
5.2. Учет несовершенства скважины по степени вскрытия 34
5.3. Результаты 42
Заключение 51
Список литературы 52
Модель фильтрации с фиксированной трубкой тока позволяет одновременно принципиально сократить вычислительные затраты и использовать расчетные сетки высокого разрешения при численном моделировании процессов эксплуатации нефтяного пласта [1, 2]. Такие особенности модели реализуются за счет разложения трехмерной задачи фильтрации на серию двумерных задач в вертикальных сечениях трубок тока, соединяющих нагнетательные и добывающие скважины. Однако алгоритмы модели фиксированной трубки тока основываются на некоторых гипотезах и упрощениях, достоверность которых требует проверки.
Одним из основных допущений является предположение о независимости формы линий тока от вертикальной координаты. Это позволяет представить боковые грани трубок тока вертикальными поверхностями, образованными набором линий тока, а сами линии тока отыскивать из решения осредненных по толщине пласта двумерных уравнений для давления и скорости фильтрации. Причинами нарушения данного допущения могут быть зональная вертикальная неоднородность геологической структуры коллектора и несовершенство скважин по степени вскрытия пласта. Поскольку среднее расстояние между скважинами обычно не превосходит характерный масштаб зональной неоднородности пласта, то в первую очередь требуется оценить влияние несовершенства скважин на изменчивость линий тока в вертикальном направлении.
В настоящей работе представлена зависимость количественного различия формы линий тока в двух пропластках от величины абсолютной проницаемости разделяющей их непрерывной перемычки и зависимость количественного различия формы линий тока в первом и последнем пропластках в слоистом пласте от относительного вскрытия пласта.
Рассмотрена корректность построения линий и трубок тока в рамках решения плоской задачи стационарной фильтрации в осредненном по толщине слоистом пласте. При этом учет несовершенства скважин в пласте заключается в пересчете приведенного радиуса скважин по формуле М. Н. Велиева [3].
В настоящей работе выполнена оценка влияния проницаемости непрерывной перемычки на степень различия линий тока, исходящих из нагнетательной скважины в двух горизонтальных пропластках, в случае, когда добывающей скважиной вскрыт только один из них. Показано, что данное различие линий тока становится значимым, лишь когда проницаемость перемычки меньше проницаемости пропластков на 4 и более порядков.
Произведена оценка влияния степени вскрытия пласта скважиной на степень различия линий тока по вертикали в однородном и слоисто-неоднородном пластах. Для однородного пласта степень вскрытия не вносит существенных изменений в проекции ЛТ на горизонтальную плоскость. Степень вскрытия пласта вносит существенные различия проекций ЛТ лишь с момента, когда минимальные и максимальные значения проницаемостей в пропластках отличаются в 1000 и более раз.
Оценена эквивалентность трехмерной XYZ и осредненной по толщине пласта XY-модели в случае несовершенных скважин и слоисто-неоднородного пласта. Для учета несовершенства скважин по степени вскрытия использовалась формула Н. Велиева. Показано, что при осреднении модели фильтрации по толщине пласта различие линий тока от их проекций на плоскость XY в трехмерной модели остается незначительным при разбросе значений проницаемости в пропластках до 2-3 порядков.
Таким образом, при характерных масштабах фильтрационно-емкостных свойств нефтяного пласта, его размеров и расстояний между скважинами продемонстрирована корректность построения линий и трубок тока в рамках решения осредненной по толщине пласта задачи стационарной фильтрации.
