Введение 4
Глава 1. Методика изучения тел вращения в школьном курсе геометрии... 6
1.1. Методика введения основных понятий 6
1.2. Подходы к нахождению объемов тел вращения 8
1.3. Подходы к нахождению площадей поверхностей тел вращения 11
1.4. Особенности решения задач на комбинации геометрических тел .... 15
1.5. Развитие познавательного интереса учащихся при обучении теме
«Тела вращения» 20
Глава 2. Сравнительный анализ содержания темы «Тела вращения» в школьном курсе геометрии 29
2.1. Изучение темы в учебнике «Геометрия 10-11» под редакцией Л.С.
Атанасяна 29
2.2. Изучение темы в учебнике «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия 10 - 11» под редакцией И.Ф.
Шарыгина 33
2.3. Изучение темы в учебнике «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» под редакцией А.Д. Александрова 36
Глава 3. Применение информационных технологий при обучении теме «Тела вращения» 42
3.1. Мультимедийные презентации и компьютерное моделирование при
обучении геометрии 42
3.2. Возможности применения программы GeoGebra при обучении теме 44
3.3. Примеры решения практических задач на тему «Тела вращения» с
применением программы «GeoGebra» 54
Заключение 60
Литература 61
Приложения
Геометрия как учебный предмет в школе требует для своего усвоения хорошо развитого теоретического, понятийного,
пространственного мышления. И именно поэтому зачастую многим учащимся усвоение тем из раздела геометрии дается нелегко. Конечно же, никакие пути и методы совершенствования математического образования в школе невозможны без качественной работы учителя. Именно поэтому необходимо разобраться в способах, методах и технологиях обучения геометрии.
Геометрия подразделяется на две части - это планиметрия и стереометрия. В школьном курсе стереометрии существуют темы, обладающие хорошим потенциалом для развития пространственных представлений учащихся. Одной из таких тем является тема «Тела вращения». Задачей преподавания геометрии является формирование и развитие у учащихся пространственных представлений, а также способности и умения производить операции над пространственными объектами. Достижение этой цели важно не только для тех учащихся, которые в дальнейшем посвятят себя техническим профессиям, но и для специальности дизайнера, модельера, хирурга и других. Кроме того, слабое развитие пространственных представлений затрудняет изучение ряда учебных дисциплин.
Тема «Тела вращения» представляет собой насыщенный и увлекательный предмет исследования. Процесс образования данных тел, способы нахождения объемов, интересные задачи - это лишь часть материала, который заставляет искать различные методы и приемы подачи знаний на данную тему.
Развитие абстрактного мышления является неотъемлемой частью качественного обучения курсу геометрии. Данной задаче в большей части способствует применение наглядности в обучении. И именно тема «Тела
вращения» предоставляет большие возможности для исполнения данной задачи. Таким образом, исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о том, что выбранная тема является актуальной.
Целью работы является выявление эффективных методов и средств обучения теме "Тела вращения" в школьном курсе геометрии.
Объектом исследования данной работы является процесс обучения геометрии в 10 - 11 классах.
Предмет исследования - методика обучения теме "Тела вращения" в школьном курсе стереометрии.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
- проанализировать содержание данной темы в действующих
школьных учебниках геометрии;
- рассмотреть подходы к нахождению объемов и площадей
поверхности тел вращения;
- исследовать применение тел вращения в различных сферах и изучить исторические факты;
- проанализировать возможности компьютерных технологий для изучения темы "Тела вращения";
- разработать наглядные пособия с использованием программы GeoGebra;
- подобрать задачи для самостоятельного решения.
Практическая значимость работы заключается в том, что рассмотренные методические особенности по подаче материала на тему «Тела вращения» могут быть использованы учителями и студентами - практикантами педагогического отделения в своей трудовой деятельности. Кроме того, необходимые иллюстрации и динамические чертежи могут стать средством доступного изложения материала на тему «Тела вращения».
Целью данной работы было выявление эффективных методов и средств обучения теме «Тела вращения» в школьном курсе геометрии. В процессе выполнения работы были изучены методические рекомендации к данной теме. Определены условия развития познавательного интереса учащихся путем использования исторических сведений и показа
применения тел вращения в жизни. Проанализированы школьные учебники разных профилей, выявлены особенности введения в них учебного материала. В ходе работы изучены подходы к нахождению объемов и площадей поверхностей тел вращения и сделаны выводы о том, какие из них целесообразно использовать при обучении теме. Выявлено, что при нахождении объемов применяются такие методы, как «метод исчерпывания», использование принципа Кавальери, применение формулы Симпсона и определенного интеграла. Среди подходов к нахождению площадей поверхностей тел вращения можно выделить: нахождение площади поверхности по Минковскому, а так же методы исчерпывания, разверток и определенного интеграла.
В работе рассмотрены возможности компьютерных технологий и разработаны обучающие чертежи. В результате установлено, что компьютерные технологии способствуют развитию познавательной активности учеников, так как позволяют наглядно и доступно представить изучаемый материал. Чертежи, созданные в программе GeoGebra, имеют существенные преимущества среди других наглядных пособий благодаря свойствам интерактивности и динамичности.
В Приложении 1 подобраны задачи для самостоятельного решения, классифицированные по соответствующим темам, в Приложении 2 - таблица «Подходы к изучению объемов и площадей поверхностей тел вращения в различных учебниках». В Приложении 3 представлен CD диск с разработанными интерактивными чертежами к данной теме в программе GeoGebra.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
