МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 6
1.1. Абсолютная величина (модуль) числа, его свойства и геометрический
смысл 6
1.2. Уравнения, содержащие модуль 9
1.3. Неравенства, содержащие модуль 23
Глава 2. Методические особенности обучения решению уравнений и
неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 28
2.1. Анализ школьных учебников по математике, алгебре и началам анализа
по теме «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля» 28
2.2. Изучение темы «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под
знаком модуля» с использованием информационных технологий, на примере системы компьютерной математики «GeoGebra» 38
2.3. План-конспект урока в 10 классе по теме «Способы решения уравнений,
содержащих знак модуля» 41
Глава 3. Опорные схемы для решения уравнений и неравенств, содержащих
знак модуля для подготовки к ЕГЭ 48
3.1. Место понятия модуль в школьном курсе и при подготовке к ЕГЭ 48
3.2. Примеры решения заданий высокого уровня сложности единого
государственного экзамена по математике 50
Заключение 60
Литература 62

Купить

Большую часть школьного курса математики составляет материал, который связан с уравнениями и неравенствами. Задачи этого раздела включаются в варианты ЕГЭ и в базовую часть, и в задания повышенного уровня сложности, начиная от простейших уравнений и неравенств с модулем, заканчивая системами уравнений и неравенств с модулем, что является главной причиной необходимости рассмотрения данной темы более подробно.
Однако в учебниках курса алгебры и начал анализа уделяется мало внимания данной теме, учитывая, что решение заданий с уравнениями и неравенствами, содержащими знак модуля, учащимся дается с большим трудом. По программам школьных учебников рассматривается лишь небольшое число общих видов уравнений и неравенств с модулем, способы их решений и упрощений, не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о методах решении заданий, связанных с модулем. И зачастую, ученикам бывает недостаточным такой охват программы и это может быть недостаточным для успешной сдачи ЕГЭ.
Задание, связанное с модулем в ЕГЭ может встретиться в виде неравенств с модулем или уравнений/неравенств с параметром . Но так же задания с модулем в явном виде может и не быть, но в процессе решения будут необходимы знания о данном понятии и навыки решения. При этом решение уравнений с модулем, является хорошим способом повторения и закрепления знаний и навыков решения других видов уравнений и способов их решения: линейных, квадратных, показательных, логарифмических, дробно-рациональных, тригонометрических.
В первую очередь, стоит отметить, что знания и умения решать уравнения и неравенства, содержащие модуль, строить графики элементарных функций, содержащих модуль, нужны учащемуся, который хочет не только
успешно сдать экзамен по предмету за курс основной школы, но и коренным образом подготовиться к обучению в старших классах, успешной сдаче ЕГЭ и возможности в дальнейшем поступить в высшее учебное заведение.
Многие учителя математики, опираясь на свой опыт, считают, что по причине того, что в средней общеобразовательной школе тема «Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля» не выделена отдельно как самостоятельный модуль, необходимо на протяжении всех четырёх лет, с 6 по 9 класс, отводить уроки для ступенчатого изучения основных методов решения подобных уравнений и неравенств. В результате чего в старших классах будет время для рассмотрения нестандартных методов решений задач содержащих модуль.
Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др.
Применение информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) на уроках математики помогает преподавателю сократить время на изучение материала за счет наглядности, проверить знания учащихся в интерактивном режиме, что повышает эффективность обучения, помогает реализовать весь потенциал личности - познавательный, морально-нравственный, творческий, коммуникативный и эстетический, способствует развитию памяти и интеллекта, информационной культуры учащихся.
Цель работы: выявление методических особенностей обучения решению уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, в школьном курсе математики.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- изучить теоретический материал и методы решения уравнений и неравенств с модулем;
- проанализировать содержание темы «Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля» в учебниках школьного курса алгебры;
- разработать урок на тему «Способы решения уравнений, содержащих знак модуля» и составить план-конспект урока;
- выявить возможность применения в обучении данного блока информационно - коммуникационных технологий на примере систем компьютерной математики (СКМ) GeoGebra.
- составить опорные схемы для решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля для подготовки к ЕГЭ и оформить в виде учебно-методического пособия (УМП).
Объектом исследования является процесс обучения решению уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, на уроках математики в средней школе.
Предметом исследования являются методические особенности обучения решению уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, в курсе математики средней школы с использованием информационно - коммуникационных технологий.
Структура исследования: работа состоит из трех глав, введения, заключения, списка литературы и содержит 64 страниц.

Купить