1 Исходные данные 2
2 Разработка математического описания САР 3
2.1 Передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям 3
2.2 Дифференциальное уравнение САР 10
3 Исследование устойчивости САР 11
3.1 Критерий Гурвица 11
3.2 Критерий Найквиста 11
4 Оценка качества регулирования САР 14
4.1 Оценка качества регулирования в переходном режиме 14
4.2 Оценка точности САР в установившемся режиме 20
5 Оценка точности моделирования САР 22
5.1 Составления алгоритма моделирования 22
5.2 Сравнение точности моделирования по каждому из подходов 27
Заключение 30
Литература 32
Математическое описание САР включает в себя:
передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям;
дифференциальное уравнение САР.
В курсовой работе была рассмотрена система автоматического регулирования, а именно следящая система. Был проведен анализ по определению устойчивости и оценок качества регулирования. Было определено, что система является устойчивой и имеет необходимые запасы устойчивости: по амплитуде – около 1 и по фазе – более 900. При оценке качества регулирования системы было определено, что система является статической, т.к. коэффициент ошибки С0 = 0, также это было доказано при построение соответствующих графиков (рис. 12 и 13). Построение кривой переходного процесса осуществлялось двумя способами: с помощью разностных уравнений и методом алгоритма моделирования. Качество регулирования для обоих методов оценивалось с помощь интегральных оценок, а также с помощью среднемодульной, среднеквадратичной и медианной оценок. Ниже приведена таблица со значениями этих оценок для обоих методов:
Таблица 7 - Сравнение оценок
Вид оценки Метод разностных уравнений Метод алгоритма моделирования
Модульная интегральная оценка, IМ 3,496 3,126
Квадратичная интегральная оценка, I2 1,785 1,708
Среднемодульная оценка, ∆m 0,116 0,002
Среднеквадратичная оценка, σ 0,244 0,004
Медианная оценка, med∆ 0,0448 0,001543
Как видно из табл.7 и рис. 14 метод алгоритма моделирования является более точным по сравнению с методом разностных уравнений. Однако следует отметить, что в методе разностных уравнений и в методе алгоритмического моделирования есть отклонения от нормального. Т.к. в данном варианте отсутствует коэффициент Т1, то в расчетах графиков допустима ошибка и неточность передачи.
1. Штефан И. А. Математические модели и структурные схемы систем автоматического управления / И. А. Штефан, И. В. Чичерин; Кузбасс. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1998. – 39 с.
2. Штефан И. А. Расчет и построение частотных характеристик элементов и систем автоматического управления; Кузбасс. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1995. – 19 с.
3. Штефан И. А. Анализ устойчивости линейных систем автоматического регулирования / И. А. Штефан, И. В. Чичерин; Кузбасс. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1999. – 20 с.
4. Штефан И. А. Расчет оценок качества регулирования; Кузбасс. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1999. – 29 с.
5. Штефан И. А. Математическое описание цифровых систем управления; Кузбасс. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 1996. – 26 с.
6. Штефан И. А. Натурно-математическое моделирование систем управления / И. А. Штефан, И. В. Чичерин, А. Н. Голованенко; Кузбасс. гос. техн. ун-т. – Кемерово, 2000. – 12 с.