Введение
Глава 1. Биоценоз рек 6
1.1. Фитопланктон 8
1.2. Зоопланктон 9
Глава 2. Движение волы в реках 12
2.1. Установившееся и неустановившееся движение .. 12
2.2. Ламинарное и турбулентное движение 14
2.3. Спокойные и бурные потоки 19
2.4. Силы, действующие в водных объектах 20
2.5. Распределение скоростей течения в речном потоке 25
2.6. Динамика речного потока 26
Глава 3. Обзор существующих моделей продуктивности планктона 31
3.1. Модель планктонного сообщества Белого моря .....31
3.2. Моделирование планктона в озере Камплос 34
Глава 4. Динамика фито- и зоопланктона с вирусным заражением 39
4.1. Исследования динамики популяции планктона с вирусным
заражением 39
4.2. Модели системы фитопланктон-зоопланктон с вирусным заражением
4.3 Основные допущения к математическая модель 42
4.4 Моделирование и анализ системы фитопланктон-зоопланктон
с вирусным заражением „ 46
Глава 5. Моделирование динамики фито- и зоопланктона в идеализированной реке 49
5.1. Уравнения движения жидкости 49
5.2. Уравнение динамики фито- и зоопланктона в водкой среде 5?
5.3. Моделирование идеализированной реки 54
5.4. Результаты моделирования для реки с изгибающимся руслом 56
5.5. Результаты моделирования для реки с сужающимся руслом 59
Заключение 62
Список использованной литературы
Несмотря на интенсивность развития отрасли математического моделирования водных экосистем и увеличивающееся число работ в этой области, исследования все еще находятся в начальной стадии. В связи с тем. что прямые эксперименты с природными экосистемами затруднены и часто недопустимы, а возможности их лабораторного моделирования весьма ограничены, математические модели являются одним из основных инструментов количественного и практического регулирования водных экологических систем В водных системах гидродинамические н биологические процессы изучаются отдельно. В природе эти процессы взаимосвязаны, поэтому их совместное моделирование очень актуально В настоящее время, с развитием вычислительной математики и компьютерных технологий, стало возможным изучение движения жидкости с помощью вычислительной гидродинамики (CFD, Computational Fluid Dynamics). Применение численных методов для решения задач гидродинамики значительно облегчается благодаря специализированному расчетному комплексу, предназначенному для численного моделирования уравнений движения жидкости и уравнений конвективной диффузии в заданной пользователем расчетной области Важной особенностью этой программы является возможность визуализации полученных расчетов в виде векторной картины и контуров изолиний в пространстве.
Целью дипломной работы является развитие моделей динамики системы фитопланктон-зоопланктон и проведение расчетов на основе построенных моделей
Поставлены следующие задачи
1) Ознакомление с научными статьями. посвященными гидродинамике рек и моделированию планктона в реках
2) Реализация математической модели системы фитопланктон зоопланктон с вирусным заражением.
3) Создание геометрической и расчетной модели идеализированной реки.
4) Численное решение системы уравнений гидродинамики и турбулентной конвективной диффузии с источниковьми членами, описывающими биологические процессы.
5) Реализация моделей динамики фито- и зоопланктона в реке.
6) Анализ полученных результатов,
Были изучены научные статьи, посвященные гидродинамике рек и моделированию планктона в реках
Реализована математическая модель системы фитопланктон и зоопланктон, в которой некоторые восприимчивые клетки фитопланктона были инфицированы и составляли новую группу, а именно зараженный фитопланктон Популяция фитопланктона была подразделена на два класса' восприимчивые и инфицированные Данная ситуация была смоделирована с помощью трех обыкновенных дифференциальных уравнений
В результате проделанной работы выявлено, что воздействие зараженного фитопланктона в динамике системы фитопланктон и зоопланктон может быть использовано как контроль над системой. Однако на данном этапе сложно сделать общий вывод о том. действует ли он как стабилизирующая и дестабилизирующая сила
С помощью программы гидродинамического моделирования была создана совместная математическая модель гидродинамических и биологических процессов в реках. В результате моделирования двух рек с разной геометрией русла (изгибающееся и сужающееся) и изменением параметров биологического взаимодействия (уменьшением или увеличением емкости среды), были изучены четыре сценария динамики планктона
Показано, что геометрия русла влияет не только на распределение скоростей течения в русле реки, но и на распределение планктона На выпуклых поворотах русла наблюдаются минимальные скорости течения, а в сужающемся русле из-за отрыва потока образуются застойные зоны со слабым вихревым течением Организмы планктона нс способны к самостоятельному движению или подвижность их ограничена, поэтому наиболее благоприятной зоной концентрации планктона будут те зоны русла, где скорость течения минимальна
Представленная математическая модель позволяет исследовать
процессы в системе речного планктона с учетом конвекции и диффузии.
