Помощь студентам в учебе
ВРАЩЕНИЕ ЗЕМЛИ: АНАЛИЗ ВАРИАЦИЙ И ИХ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ (01.03.01)
|
Введение 4
1 Ознакомительная часть 11
1.1 Исторический обзор 11
1.1.1 История развития взглядов на вращение Земли 11
1.1.2 Развитие служб наблюдений в XX веке 25
1.1.3 Деятельность Международной службы вращения Земли , , , , 33
1.2 Параметры вращения Земли 48
2 Описание основных моделей 55
2.1 Подходы к моделированию 55
2.2 Анализ временных рядов 62
2.2.1 Спектральный анализ 62
2.2.2 Вейвлет-анализ 70
2.2.3 Сингулярный спектральный анализ (ССА) 75
2.3 Регрессионное моделирование и нейронные сети 79
2.3.1 Авторегрессионная модель 79
2.3.2 Средняя квадратическая коллокация 84
2.3.3 Нейронные сети (НС) 86
2.4 Динамическое моделирование 97
2.4.1 Дифференциальные уравнения и динамические системы 97
2.4.2 Динамическая модель вращения Земли 104
2.4.3 Фильтр Калмана 106
2.4.4 Регуляризация 109
3 Результаты исследований 112
3,1 Высокочастотные вариации во вращении Земли по РСДБ и GPS
наблюдениям 112
3.1.1 Наблюдательные данные GPS 112
3.1.2 Модель приливных вариаций Рея 115
3.1.3 Наблюдательные данные РСДБ 117
2
3,1,4 Об одном эффекте интерполяции 118
3.2 Анализ отклонений теорий нутации ZP2003 и МАС2000 от РСДБ наблюдений 119
3.2.1 О теориях нутации 119
3.2.2 Структурные исследования 121
3.2.3 Спектральные исследования 125
3.2.4 Обсуждение расхождений 128
3.3 Вращение Земли и сейсмичность 130
3.3.1 Сопоставление сейсмических данных и вращения Земли 130
3.3.2 Вращение Земли и землетрясение в Индийском регионе 26 декабря 2004 г 132
3.3.3 Анализ наблюдательных данных 134
3.4 Спектральные исследования и прогноз ПВЗ 137
3.4.1 Спектральные исследования 137
3.4.2 Методика прогноза 145
3.4.3 Метод ССА и вейвлет-прогноза с использованием НС 149
3.5 Динамическое моделирование 151
3.5.1 Восстановление возбуждающих функций по наблюдениям , , , , 151
3.5.2 Прогнозирование возбуждающих функций 157
3.5.3 Прогнозирование движения полюса фильтром Калмана 158
Заключение 160
Приложение 164
А Анализ сигналов с использованием аудио-программ 165
В Использованные сокращения 167
Список литературы 171
3
1 Ознакомительная часть 11
1.1 Исторический обзор 11
1.1.1 История развития взглядов на вращение Земли 11
1.1.2 Развитие служб наблюдений в XX веке 25
1.1.3 Деятельность Международной службы вращения Земли , , , , 33
1.2 Параметры вращения Земли 48
2 Описание основных моделей 55
2.1 Подходы к моделированию 55
2.2 Анализ временных рядов 62
2.2.1 Спектральный анализ 62
2.2.2 Вейвлет-анализ 70
2.2.3 Сингулярный спектральный анализ (ССА) 75
2.3 Регрессионное моделирование и нейронные сети 79
2.3.1 Авторегрессионная модель 79
2.3.2 Средняя квадратическая коллокация 84
2.3.3 Нейронные сети (НС) 86
2.4 Динамическое моделирование 97
2.4.1 Дифференциальные уравнения и динамические системы 97
2.4.2 Динамическая модель вращения Земли 104
2.4.3 Фильтр Калмана 106
2.4.4 Регуляризация 109
3 Результаты исследований 112
3,1 Высокочастотные вариации во вращении Земли по РСДБ и GPS
наблюдениям 112
3.1.1 Наблюдательные данные GPS 112
3.1.2 Модель приливных вариаций Рея 115
3.1.3 Наблюдательные данные РСДБ 117
2
3,1,4 Об одном эффекте интерполяции 118
3.2 Анализ отклонений теорий нутации ZP2003 и МАС2000 от РСДБ наблюдений 119
3.2.1 О теориях нутации 119
3.2.2 Структурные исследования 121
3.2.3 Спектральные исследования 125
3.2.4 Обсуждение расхождений 128
3.3 Вращение Земли и сейсмичность 130
3.3.1 Сопоставление сейсмических данных и вращения Земли 130
3.3.2 Вращение Земли и землетрясение в Индийском регионе 26 декабря 2004 г 132
3.3.3 Анализ наблюдательных данных 134
3.4 Спектральные исследования и прогноз ПВЗ 137
3.4.1 Спектральные исследования 137
3.4.2 Методика прогноза 145
3.4.3 Метод ССА и вейвлет-прогноза с использованием НС 149
3.5 Динамическое моделирование 151
3.5.1 Восстановление возбуждающих функций по наблюдениям , , , , 151
3.5.2 Прогнозирование возбуждающих функций 157
3.5.3 Прогнозирование движения полюса фильтром Калмана 158
Заключение 160
Приложение 164
А Анализ сигналов с использованием аудио-программ 165
В Использованные сокращения 167
Список литературы 171
3
Планета Земля является объектом исследования многих наук: геофизики, геодезии, географии и других, названия всех этих наук берут начало от древнегреческого слова “Геа”1. Но только одна наука, название которой происходит от латинского слова “Astrum”2, т.е. астрономия рассматривает Землю как-бы извне, глобально и целостно, как одну из планет во Вселенной. В наше время, которое принято именовать “началом третьего тысячелетия”, нередко можно встретить исследователей планет Солнечной системы [1], [2], [3] и их спутников [4], а также внесолнечных планет и релятивистских объектов - пульсаров [5],[6], которые используют теории, созданные в ходе исследования Земли, прошедшие бескомпромиссный отбор и подтвержденные наблюдениями. Именно такие теории могут служить надежной опорой при исследовании еще неизвестного и таинственного в природе, в меру общности ее законов. Свои представления о мире человек приобретает сначала в своей колыбели, затем во дворе, на своей Родине, на своей Земле. И лишь исходя из них, отталкиваясь от Земли он может перейти к исследованиям Неба. Пока человечество не окажется непосредственно у других звезд, лишь результаты исследований
1Геа - Земля (греч.)
2 Astrum - звезда (лат.), также stella
4
в Солнечной системе и эксперименты, поставленные на Земле, могут окончательно подтвердить или опровергнуть представления о недоступной для “прямого контакта” Вселенной.
Предметом нашего исследования будет вращение Земли, и мы постараемся показать, что и в этой области вместе с использованием богатого наследия, оставшегося нам от наших предшественников, можно с успехом использовать методы, развивающиеся в наше время и открывающие новые замечательные перспективы.
Вращение Земли отражает множество астрономических и геофизических явлений, происходящих на поверхности Земли, в ее недрах, в атмосфере и океанах, а также в ближнем Космосе. Так или иначе, все явления, приводящие к перераспределению масс оболочек Земли и момента импульса между ними, влияют на вращение Земли. Среди них - вариации приливного потенциала, обусловленного действием небесных тел, изменения момента импульса ветров, течений, таяние ледников, влияние годового цикла возбуждения атмосферы, ураганного явления El Nino, процессы в мантии и ядре, землетрясения и многое другое [7],[8],[9],[10].
Развитие средств наблюдений в XX веке: радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ) [11], лазерной локации искусственных спутников (ЛЛС) и Луны (ЛЛЛ) [12],[13], спутниковых систем GPS и Глонасс [14], - привело к ситуации, когда точность наблюдений быстрыми темпами ушла вперед и опередила точность моделирования. Возникла необходимость совершенствования теорий. Моделирование неравномерностей вращения Земли во многом зависит от уровня представлений о выше перечисленных процессах, от состояния их мониторинга, а также от результативности используемых математических методов. Для организации исследований, планирования наблюдений и систематизации методов в 1985 г. учреждена Международная служба вращения Земли (МСВЗ)[15].
Развитие математических методов и вычислительных средств, происходящее стремительными темпами, позволяет по-новому подойти к анализу и моделированию. Те шаги, которые предприняты в
5
последние 20-30 лет в областях спектрального анализа [16],[17], нелинейного моделирования [18],[19], оптимизации [20],[21], позволяют применить совершенно новые подходы к исследованию вращения Земли, нежели 30-50 лет назад. Важным фактором является то, что наблюдательный материал по вращению Земли накоплен за достаточно длительный интервал времени, охватывающий более века. Особенно интересным в связи с этим представляется сравнение новых подходов с применявшимися ранее.
Взяв на вооружение методы вейвлет-анализа [22], [23], [24], [16], сингулярного спектрального анализа [25], нейронные сети [26], мы попытаемся получить новые результаты как относительно вращения Земли, так и использования этих методов, а также сопоставить их с классическими методами Фурье-анализа [27],[28], линейными регрессионными методами оценки параметров [30], [29], методами статистического [31],[32] и динамического моделирования [33],[34].
В последние десятилетия к точности астрометрических наблюдений, космической навигации и систем глобального позиционирования (СГП), предназначенных для определения местоположения на Земле и в Космосе, предъявляются очень высокие требования, которые не могли бы быть удовлетворены в отсутствие высокоточных методов преобразований между фундаментальными системами координат [35]. В матрицы преобразований между земной и небесной системами координат входят параметры вращения Земли (ПВЗ) [36]. В связи с этим, моделирование и прогнозирование вариаций во вращении Земли приобретает непосредственную практическую ценность.
Цели исследования
В диссертационной работе предпринято исследование вращения Земли, при этом основное внимание уделено вопросам прогнозирования вращения Земли и вычисления возбуждающих функций по наблюдениям. Ставились следующие основные цели:
6
1. Анализ высокочастотных (суточных и внутрисуточных) составляющих изменений скорости вращения планеты и положения полюса с использованием РСДБ и GPS наблюдений, обеспечивающих необходимое разрешение. Сравнение полученных этими независимыми средствами данных с целью выявления достоверных эффектов.
2. Спектральный и структурный анализ отклонений теорий прецессии и нутации МАС2000 и ZP2003 от РСДБ наблюдений. Оценка эмпирических поправок к параметрам этих теорий.
3. Оценка эффекта, который оказало на вращение Земли землетрясение, произошедшее 26 декабря 2004 г. в Индийском регионе. Анализ наблюдений в целях обнаружения этого эффекта.
4. Анализ временные рядов движения полюса и скорости вращения Земли с использованием различных методов, выявление их сходств и различий, выбор оптимального метода для анализа ПВЗ.
5. Сравнение и усовершенствование методов прогноза движения полюса Земли и скорости ее вращения.
6. Решение задачи восстановления возбуждающей функции по наблюдениям с использованием корректирующих процедур. Получение прогнозов возбуждающих функций и прогнозов траектории движения полюса с использованием фильтра Калмана.
Перейдем к рассмотрению содержания диссертационной работы, сделаем краткий обзор глав в том порядке, в каком они будут представлены.
В первом разделе первой главы мы поставили перед собой задачу познакомить читателя с историей развития взглядов на вращение Земли. Вначале мы обращаемся к древнейшим представлениям, на что исследователь современности может возразить, что это все нисколько неинтересно и не следует тратить времени на изложение ошибок прошлого, ибо сегодня, в эпоху научного прогресса, мы знаем все
7
верней. Трудно спорить с убежденными в этом. Настроенных подобным образом никто не удерживает от перехода к следующим главам. Однако, нам кажется полезным и, в некоторой степени, нравоучительным опыт прошлого. С одной стороны, он демонстрирует, сколь свойственно человеку заблуждаться, отыскивая тропу в неизвестной ему области. С другой стороны, удивительно наблюдать, как свет разума, которым наделены некоторые представители человечества по воле провидения, позволяет им двигаться по верному пути. Поучиться тому, как они это делают, всегда полезно. К тому же мы надеемся, что взыскательный читатель, видя, что и признанные умы не были ограждены от ошибок, будет более снисходителен к нашим скромным результатам.
В продолжении первой части первой главы мы рассматриваем историю служб наблюдений за вращением Земли, которые были непосредственными предшественниками ныне действующей МСВЗ. О деятельности последней также подробно рассказывается.
Во второй части первой главы поясняется, какие параметры приняты МСВЗ и Международным астрономическим союзом (MAC) для описания вращения Земли, и как выполняются преобразования между фундаментальными системами координат.
Во второй главе представлены основные используемые подходы. Они систематизированы в первом разделе.
Во втором разделе изложены методы спектрального анализа. Помимо классического Фурье-анализа и некоторых исторических пояснений к нему, представлены вейвлет-анализ и сингулярный спектральный анализ.
В третьем разделе изложены линейные регрессионные модели, среди которых - линейная регрессия и метод среднеквадратической коллокации, активно развиваемый нашими коллегами из Петербурга [34], [43].
Там же представлены некоторые подходы нелинейного моделирования, среди них - нелинейные регрессии и нейронные сети. Нелинейные подходы активно развиваются в наше время т.к. позволяют лучше приближать реальность.
8
Четвертый раздел посвящен динамическому моделированию. Вместе с некоторыми результатами теории линейных дифференциальных уравнений приводится динамическая модель вращения Земли. Рассматривается фильтрация Калмана. Кратко излагаются основы решения обратных, некорректно поставленных задач.
Все разделы второй части служат для ознакомления читателя с основными подходами, использованными в исследованиях, описание хода и результатов которых вынесены в третью главу.
В первом разделе третьей главы приводятся результаты исследования вращения Земли во внутрисуточном диапазоне частот. Сопоставляются ряды РСДБ и GPS высокого разрешения. Отмечаются некоторые артефакты и приводится их возможное объяснение.
Во втором разделе мы касаемся теорий прецессии и нутации. Проводится анализ отклонений этих теорий от наблюдений, основная часть которых обусловлена свободной нутацией ядра. Вычисляются поправки к параметрам моделей.
В третьем разделе рассматривается связь вращения Земли с сейсмичностью. Оценивается эффект, во вращении Земли от землетрясения в Индийском регионе 26 декабря 2004 г., предпринимаются попытки обнаружения этого эффекта в наблюдениях.
В четвертом разделе третьей главы представлены спектральные исследования временных рядов ПВЗ и проводится сравнение методов их прогнозирования. Из нескольких методов выделяется основанный на использовании нейронных сетей, давший наиболее точные прогнозы. Здесь же рассматривается возможность совместного использованию сингулярного спектрального анализа, вейвлет-анализа и нейронных сетей для прогнозирования временных рядов.
В пятом разделе, на основе динамической модели вращения Земли, предпринимаются попытки оценивания сигнала, возбуждающего движение полюса. При этом рассматривается вопрос перевода задачи из класса некорректных в класс доступных для решения или условно-корректных задач. Полученные результаты используются для прогнозирования фильтром Калмана.
9
Результаты обобщаются в заключительной части. Там же перечисляются некоторые вопросы, возникшие в ходе исследования и оставшиеся без ответа. Они могут служить предметом дальнейших изысканий.
10
1Геа - Земля (греч.)
2 Astrum - звезда (лат.), также stella
4
в Солнечной системе и эксперименты, поставленные на Земле, могут окончательно подтвердить или опровергнуть представления о недоступной для “прямого контакта” Вселенной.
Предметом нашего исследования будет вращение Земли, и мы постараемся показать, что и в этой области вместе с использованием богатого наследия, оставшегося нам от наших предшественников, можно с успехом использовать методы, развивающиеся в наше время и открывающие новые замечательные перспективы.
Вращение Земли отражает множество астрономических и геофизических явлений, происходящих на поверхности Земли, в ее недрах, в атмосфере и океанах, а также в ближнем Космосе. Так или иначе, все явления, приводящие к перераспределению масс оболочек Земли и момента импульса между ними, влияют на вращение Земли. Среди них - вариации приливного потенциала, обусловленного действием небесных тел, изменения момента импульса ветров, течений, таяние ледников, влияние годового цикла возбуждения атмосферы, ураганного явления El Nino, процессы в мантии и ядре, землетрясения и многое другое [7],[8],[9],[10].
Развитие средств наблюдений в XX веке: радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ) [11], лазерной локации искусственных спутников (ЛЛС) и Луны (ЛЛЛ) [12],[13], спутниковых систем GPS и Глонасс [14], - привело к ситуации, когда точность наблюдений быстрыми темпами ушла вперед и опередила точность моделирования. Возникла необходимость совершенствования теорий. Моделирование неравномерностей вращения Земли во многом зависит от уровня представлений о выше перечисленных процессах, от состояния их мониторинга, а также от результативности используемых математических методов. Для организации исследований, планирования наблюдений и систематизации методов в 1985 г. учреждена Международная служба вращения Земли (МСВЗ)[15].
Развитие математических методов и вычислительных средств, происходящее стремительными темпами, позволяет по-новому подойти к анализу и моделированию. Те шаги, которые предприняты в
5
последние 20-30 лет в областях спектрального анализа [16],[17], нелинейного моделирования [18],[19], оптимизации [20],[21], позволяют применить совершенно новые подходы к исследованию вращения Земли, нежели 30-50 лет назад. Важным фактором является то, что наблюдательный материал по вращению Земли накоплен за достаточно длительный интервал времени, охватывающий более века. Особенно интересным в связи с этим представляется сравнение новых подходов с применявшимися ранее.
Взяв на вооружение методы вейвлет-анализа [22], [23], [24], [16], сингулярного спектрального анализа [25], нейронные сети [26], мы попытаемся получить новые результаты как относительно вращения Земли, так и использования этих методов, а также сопоставить их с классическими методами Фурье-анализа [27],[28], линейными регрессионными методами оценки параметров [30], [29], методами статистического [31],[32] и динамического моделирования [33],[34].
В последние десятилетия к точности астрометрических наблюдений, космической навигации и систем глобального позиционирования (СГП), предназначенных для определения местоположения на Земле и в Космосе, предъявляются очень высокие требования, которые не могли бы быть удовлетворены в отсутствие высокоточных методов преобразований между фундаментальными системами координат [35]. В матрицы преобразований между земной и небесной системами координат входят параметры вращения Земли (ПВЗ) [36]. В связи с этим, моделирование и прогнозирование вариаций во вращении Земли приобретает непосредственную практическую ценность.
Цели исследования
В диссертационной работе предпринято исследование вращения Земли, при этом основное внимание уделено вопросам прогнозирования вращения Земли и вычисления возбуждающих функций по наблюдениям. Ставились следующие основные цели:
6
1. Анализ высокочастотных (суточных и внутрисуточных) составляющих изменений скорости вращения планеты и положения полюса с использованием РСДБ и GPS наблюдений, обеспечивающих необходимое разрешение. Сравнение полученных этими независимыми средствами данных с целью выявления достоверных эффектов.
2. Спектральный и структурный анализ отклонений теорий прецессии и нутации МАС2000 и ZP2003 от РСДБ наблюдений. Оценка эмпирических поправок к параметрам этих теорий.
3. Оценка эффекта, который оказало на вращение Земли землетрясение, произошедшее 26 декабря 2004 г. в Индийском регионе. Анализ наблюдений в целях обнаружения этого эффекта.
4. Анализ временные рядов движения полюса и скорости вращения Земли с использованием различных методов, выявление их сходств и различий, выбор оптимального метода для анализа ПВЗ.
5. Сравнение и усовершенствование методов прогноза движения полюса Земли и скорости ее вращения.
6. Решение задачи восстановления возбуждающей функции по наблюдениям с использованием корректирующих процедур. Получение прогнозов возбуждающих функций и прогнозов траектории движения полюса с использованием фильтра Калмана.
Перейдем к рассмотрению содержания диссертационной работы, сделаем краткий обзор глав в том порядке, в каком они будут представлены.
В первом разделе первой главы мы поставили перед собой задачу познакомить читателя с историей развития взглядов на вращение Земли. Вначале мы обращаемся к древнейшим представлениям, на что исследователь современности может возразить, что это все нисколько неинтересно и не следует тратить времени на изложение ошибок прошлого, ибо сегодня, в эпоху научного прогресса, мы знаем все
7
верней. Трудно спорить с убежденными в этом. Настроенных подобным образом никто не удерживает от перехода к следующим главам. Однако, нам кажется полезным и, в некоторой степени, нравоучительным опыт прошлого. С одной стороны, он демонстрирует, сколь свойственно человеку заблуждаться, отыскивая тропу в неизвестной ему области. С другой стороны, удивительно наблюдать, как свет разума, которым наделены некоторые представители человечества по воле провидения, позволяет им двигаться по верному пути. Поучиться тому, как они это делают, всегда полезно. К тому же мы надеемся, что взыскательный читатель, видя, что и признанные умы не были ограждены от ошибок, будет более снисходителен к нашим скромным результатам.
В продолжении первой части первой главы мы рассматриваем историю служб наблюдений за вращением Земли, которые были непосредственными предшественниками ныне действующей МСВЗ. О деятельности последней также подробно рассказывается.
Во второй части первой главы поясняется, какие параметры приняты МСВЗ и Международным астрономическим союзом (MAC) для описания вращения Земли, и как выполняются преобразования между фундаментальными системами координат.
Во второй главе представлены основные используемые подходы. Они систематизированы в первом разделе.
Во втором разделе изложены методы спектрального анализа. Помимо классического Фурье-анализа и некоторых исторических пояснений к нему, представлены вейвлет-анализ и сингулярный спектральный анализ.
В третьем разделе изложены линейные регрессионные модели, среди которых - линейная регрессия и метод среднеквадратической коллокации, активно развиваемый нашими коллегами из Петербурга [34], [43].
Там же представлены некоторые подходы нелинейного моделирования, среди них - нелинейные регрессии и нейронные сети. Нелинейные подходы активно развиваются в наше время т.к. позволяют лучше приближать реальность.
8
Четвертый раздел посвящен динамическому моделированию. Вместе с некоторыми результатами теории линейных дифференциальных уравнений приводится динамическая модель вращения Земли. Рассматривается фильтрация Калмана. Кратко излагаются основы решения обратных, некорректно поставленных задач.
Все разделы второй части служат для ознакомления читателя с основными подходами, использованными в исследованиях, описание хода и результатов которых вынесены в третью главу.
В первом разделе третьей главы приводятся результаты исследования вращения Земли во внутрисуточном диапазоне частот. Сопоставляются ряды РСДБ и GPS высокого разрешения. Отмечаются некоторые артефакты и приводится их возможное объяснение.
Во втором разделе мы касаемся теорий прецессии и нутации. Проводится анализ отклонений этих теорий от наблюдений, основная часть которых обусловлена свободной нутацией ядра. Вычисляются поправки к параметрам моделей.
В третьем разделе рассматривается связь вращения Земли с сейсмичностью. Оценивается эффект, во вращении Земли от землетрясения в Индийском регионе 26 декабря 2004 г., предпринимаются попытки обнаружения этого эффекта в наблюдениях.
В четвертом разделе третьей главы представлены спектральные исследования временных рядов ПВЗ и проводится сравнение методов их прогнозирования. Из нескольких методов выделяется основанный на использовании нейронных сетей, давший наиболее точные прогнозы. Здесь же рассматривается возможность совместного использованию сингулярного спектрального анализа, вейвлет-анализа и нейронных сетей для прогнозирования временных рядов.
В пятом разделе, на основе динамической модели вращения Земли, предпринимаются попытки оценивания сигнала, возбуждающего движение полюса. При этом рассматривается вопрос перевода задачи из класса некорректных в класс доступных для решения или условно-корректных задач. Полученные результаты используются для прогнозирования фильтром Калмана.
9
Результаты обобщаются в заключительной части. Там же перечисляются некоторые вопросы, возникшие в ходе исследования и оставшиеся без ответа. Они могут служить предметом дальнейших изысканий.
10
Неравномерности в скорости вращения Земли и изменения положения оси вращения были обнаружены в конце XIX - начале XX в., благодаря появлению более точных методов наблюдений. С тех пор эти явления привлекают внимание астрономов и геофизиков, поскольку несут в себе информацию о процессах, происходящих в ближнем Космосе, в атмосфере, океанах и недрах Земли, являются уникальным сводным индексом этих процессов и позволяют судить о свойствах Земли. Следствием обнаружения неравномерности шкалы времени, связанной
160
с вращением Земли стало то, что задача измерения и хранения точного времени, с древности лежавшая в русле астрономии, перешла в русло ядерной физики. Надежда на ее возвращение может быть связана с созданием шкалы пульсарного времени [132].
Современная астрометрия и геодезия также не могут обойти вниманием проблем, связанных с особенностями вращения Земли, поскольку ПВЗ выступают параметрами преобразований между фундаментальными системами координат, а точность, необходимая при проведении астрометрических измерений, в космической навигации и глобальном позиционировании, очень высока. Развитие в XX в. таких средств наблюдений, как РСДБ, ЛЛЛ, ЛЛС, GPS, DORIS вывело точность наблюдений за вращением Земли на миллиметровый уровень, возникла необходимость в совершенствовании теорий.
В проведенном исследовании были рассмотрены тонкие эффекты, лежащие на пределе точности современных средств наблюдений за скоростью вращения планеты, и движением полюсов, которые не всегда удается моделировать современными теориями. Основное внимание сосредоточено на методах прогнозирования и восстановления возбуждающих функций по наблюдениям, при этом внимание уделено также поиску причин чандлеровского колебания полюса.
Математические методы, развивающиеся стремительными темпами вместе с развитием вычислительной техники, открывают удивительные перспективы перед исследователями. Развитие методов вейвлет-анализа, сингулярного спектрального анализа, нелинейного моделирования, нейронных сетей, популяционных методов оптимизации позволяют по-новому подойти к исследованию вращения Земли, получить новые результаты и сравнить их с полученными классическими методами Фурье-анализа, регрессионными статистическими методами, методами динамического моделирования. В работе предприняты попытки сравнения различных методов в аспекте их применимости к анализу и прогнозу рядов ПВЗ, сделаны предложения по их совместному использованию.
Особое внимание уделено динамическому моделированию, которое
161
служит для “описания потоков причинно-следственных связей из прошлого в будущее” [73]. Задачи восстановления воздействия, приводящего к наблюдаемой траектории объекта зачастую не имеют однозначного решения и являются некорректно поставленными. К этому классу относится и задача восстановления возбуждающих функций по наблюдениям, рассмотрению которой посвящен раздел 3.5. Предприняты попытки использования корректирующих сглаживающих процедур для решения этой задачи.
В ходе исследования перед нашим взором предстало множество вопросов, решение которых представляется интересным в будущем. Так, особо интересным может быть применение нелинейных регрессионных методов анализа к рядам ПВЗ, использование методов динамического моделирования нелинейных объектов для изучения вращения Земли, дальнейшая разработка корректирующих сглаживающих процедур для решения обратных задач с применением методов вейвлет-анализа. Возлагается надежда на новые точные данные, которые могут существенно помочь решению вопроса о природе чандлеровского колебания, уточнению моделей высокочастотных составляющих вариаций скорости вращения Земли и движения полюса, построению моделей свободной нутации ядра и многого другого.
Основные результаты работы
В результате выполненных исследований удалось установить
• наличие артефактов в оценках суточных и полусуточных составляющих вариаций ПВЗ, полученных по GPS наблюдениям;
• нецелесообразность введения эмпирических поправок в передаточные функции теорий нутации ZP2003 и МАС2000 с целью улучшения их согласия с наблюдениями;
• невозможность с достоверностью лучше 3а выявить по имеющимся наблюдениям эффект во вращении Земли, вызванный землетрясением 24 декабря 2004 г. в Индийском регионе;
162
выдвинуты предположения
• о природе артефактов в высокочастотной области спектра рядов GPS-оценок ПВЗ;
• о том, что землетрясением 24 декабря 2004 г. в Индийском регионе было спровоцировано Лунно-Солнечным приливным воздействием;
предложено использовать
• метод для прогнозирования временных рядов, основанный на совместном использовании сингулярного спектрального анализа или вейвлет-анализа и нейронных сетей;
• окно, разработанное В.Л. Пантелеевым, обладающее свойствами вейвлет-функции, для непрерывного вейвлет-анализа;
• возможности человеческого уха по анализу звукового сигнала, преобразуя временные ряды в звуковые сигналы, находящиеся в диапазоне восприятия
сделаны выводы
• о важной роли для изучения внутрисуточных вариаций ПВЗ GPS- наблюдений, наряду с РСДБ-наблюдениями, увеличение числа которых крайне желательно;
• о необходимости совершенствования моделей нелинейных эффектов в теориях прецессии и нутации с целью улучшения их согласия с наблюдениями;
• о желательности использования корректирующих сглаживающих процедур при восстановлении возбуждающих функций по наблюдениям вращения Земли;
163
в работе также получены
• прогнозы движения полюса и скорости ее вращения с использованием АР, СКК, НС, предложенного метода прогноза и фильтра Калмана, исходя из которых следует ожидать достижения секундного рассогласования между шкалами времени UT1 и UTC в 2006 г. и уменьшения амплитуды чандлеровского колебания в 2010-2020 г.
Мне хотелось бы поблагодарить своих учителей, профессора Пантелеева В.Л., Пасынка С.Л., научного руководителя Жарова В.Е. Огромное спасибо моим друзьям и дорогой маме за помощь и поддержку.
164
160
с вращением Земли стало то, что задача измерения и хранения точного времени, с древности лежавшая в русле астрономии, перешла в русло ядерной физики. Надежда на ее возвращение может быть связана с созданием шкалы пульсарного времени [132].
Современная астрометрия и геодезия также не могут обойти вниманием проблем, связанных с особенностями вращения Земли, поскольку ПВЗ выступают параметрами преобразований между фундаментальными системами координат, а точность, необходимая при проведении астрометрических измерений, в космической навигации и глобальном позиционировании, очень высока. Развитие в XX в. таких средств наблюдений, как РСДБ, ЛЛЛ, ЛЛС, GPS, DORIS вывело точность наблюдений за вращением Земли на миллиметровый уровень, возникла необходимость в совершенствовании теорий.
В проведенном исследовании были рассмотрены тонкие эффекты, лежащие на пределе точности современных средств наблюдений за скоростью вращения планеты, и движением полюсов, которые не всегда удается моделировать современными теориями. Основное внимание сосредоточено на методах прогнозирования и восстановления возбуждающих функций по наблюдениям, при этом внимание уделено также поиску причин чандлеровского колебания полюса.
Математические методы, развивающиеся стремительными темпами вместе с развитием вычислительной техники, открывают удивительные перспективы перед исследователями. Развитие методов вейвлет-анализа, сингулярного спектрального анализа, нелинейного моделирования, нейронных сетей, популяционных методов оптимизации позволяют по-новому подойти к исследованию вращения Земли, получить новые результаты и сравнить их с полученными классическими методами Фурье-анализа, регрессионными статистическими методами, методами динамического моделирования. В работе предприняты попытки сравнения различных методов в аспекте их применимости к анализу и прогнозу рядов ПВЗ, сделаны предложения по их совместному использованию.
Особое внимание уделено динамическому моделированию, которое
161
служит для “описания потоков причинно-следственных связей из прошлого в будущее” [73]. Задачи восстановления воздействия, приводящего к наблюдаемой траектории объекта зачастую не имеют однозначного решения и являются некорректно поставленными. К этому классу относится и задача восстановления возбуждающих функций по наблюдениям, рассмотрению которой посвящен раздел 3.5. Предприняты попытки использования корректирующих сглаживающих процедур для решения этой задачи.
В ходе исследования перед нашим взором предстало множество вопросов, решение которых представляется интересным в будущем. Так, особо интересным может быть применение нелинейных регрессионных методов анализа к рядам ПВЗ, использование методов динамического моделирования нелинейных объектов для изучения вращения Земли, дальнейшая разработка корректирующих сглаживающих процедур для решения обратных задач с применением методов вейвлет-анализа. Возлагается надежда на новые точные данные, которые могут существенно помочь решению вопроса о природе чандлеровского колебания, уточнению моделей высокочастотных составляющих вариаций скорости вращения Земли и движения полюса, построению моделей свободной нутации ядра и многого другого.
Основные результаты работы
В результате выполненных исследований удалось установить
• наличие артефактов в оценках суточных и полусуточных составляющих вариаций ПВЗ, полученных по GPS наблюдениям;
• нецелесообразность введения эмпирических поправок в передаточные функции теорий нутации ZP2003 и МАС2000 с целью улучшения их согласия с наблюдениями;
• невозможность с достоверностью лучше 3а выявить по имеющимся наблюдениям эффект во вращении Земли, вызванный землетрясением 24 декабря 2004 г. в Индийском регионе;
162
выдвинуты предположения
• о природе артефактов в высокочастотной области спектра рядов GPS-оценок ПВЗ;
• о том, что землетрясением 24 декабря 2004 г. в Индийском регионе было спровоцировано Лунно-Солнечным приливным воздействием;
предложено использовать
• метод для прогнозирования временных рядов, основанный на совместном использовании сингулярного спектрального анализа или вейвлет-анализа и нейронных сетей;
• окно, разработанное В.Л. Пантелеевым, обладающее свойствами вейвлет-функции, для непрерывного вейвлет-анализа;
• возможности человеческого уха по анализу звукового сигнала, преобразуя временные ряды в звуковые сигналы, находящиеся в диапазоне восприятия
сделаны выводы
• о важной роли для изучения внутрисуточных вариаций ПВЗ GPS- наблюдений, наряду с РСДБ-наблюдениями, увеличение числа которых крайне желательно;
• о необходимости совершенствования моделей нелинейных эффектов в теориях прецессии и нутации с целью улучшения их согласия с наблюдениями;
• о желательности использования корректирующих сглаживающих процедур при восстановлении возбуждающих функций по наблюдениям вращения Земли;
163
в работе также получены
• прогнозы движения полюса и скорости ее вращения с использованием АР, СКК, НС, предложенного метода прогноза и фильтра Калмана, исходя из которых следует ожидать достижения секундного рассогласования между шкалами времени UT1 и UTC в 2006 г. и уменьшения амплитуды чандлеровского колебания в 2010-2020 г.
Мне хотелось бы поблагодарить своих учителей, профессора Пантелеева В.Л., Пасынка С.Л., научного руководителя Жарова В.Е. Огромное спасибо моим друзьям и дорогой маме за помощь и поддержку.
164