Взаимодействие калибровочных полей с динамическим эфиром

Введение 5
Глава 1. Теория динамического эфира и её расширения . . 9
1.1. Стандартная теория динамического эфира (Einstein-aether
theory) 9
1.2. Теория динамического эфира с полем Максвелла (Einstein-
Maxwell-aether theory) 11
1.2.1. Лагранжиан теории 11
1.2.2. Электродинамические уравнения 13
1.2.3. Динамические уравнения векторного поля 14
1.2.4. Гравитационные уравнения 15
Глава 2. Теория динамического эфира с калибровочными полями Янга-Миллса (Einstein-Yang-Mills-aether theory) . . 16
2.1. Формализм теории 8И(У)-симметричного динамического эфира 16
2.1.1. Необходимые элементы из теории 8И(У)-групп ... 16
2.1.2. Калибровочное поле и тензор напряженности поля . 18
2.1.3. Мультиплет векторного поля 19
2.1.4. Калибровочно-ковариантная производная 19
2.2. Простая версия теории динамического эфира с калибровочными полями Янга-Миллса (Einstein-Yang-Mills-aether model) 20
2.2.1. Уравнения Янга-Миллса 21
2.2.2. Динамические уравнения для цветного эфира .... 22
2.2.3. Уравнения гравитационного поля 23
2.3. Общая теория динамического эфира с полями Янга-Миллса (теория 8И(У)-симметричного эфира, Einstein-Yang-Mills- aether theory) 24
2.3.1. Функционал действия 24
2.3.2. Расширенные уравнения Янга-Миллса 24
2.3.3. Динамические уравнения векторного поля U(a) ... 25
2.3.4. Полевые уравнения для гравитационного поля ... 26
Глава 3. Модель с параллельными векторными полями в групповом пространстве 27
Заключение 29
Литература 31
Приложение
Купить

На данный момент общепринятой теорией гравитации принята теория гравитации Эйнштейна, объясняющая большое количество экспериментальных данных. Однако, открытие в 1998 году ускоренного расширения Вселенной [1, 2] поставило вопрос о создании альтернативной теории гравитации, которая объясняла бы этот эффект и включала бы в себя теорию Эйнштейна как предельный случай. Одной из таких теорий является теория динамического эфира (Einstein-aether theory) [3], разработанная Тедом Джекобсоном и его коллегами, в которой присутствует нормированное на единицу времениподобное векторное поле Uг (дц~UlUк = 1). Рассмотрим предысторию этой теории.
Начиная с 50-ых годов прошлого века в различных теориях, тем или иным образом возникало вспомогательное векторное поле. В новой классической теории электронов [4-6] Дирак ввел единичный времениподобный вектор, играющий двойную роль: калибровочного векторного потенциала и вектора потока заряженной пыли. Позднее, Нортведом и Уиллом был разработан целый класс векторно-тензорных теорий гравитации с выделенной системой отсчета (preferred frame of reference) [7]. В 2001 году Тед Джекоб- сон разработал векторно-тензорную теорию гравитации [3], в которой придал этому векторному полю смысл глобального поля скорости некоторой среды. Эта среда была названа эфиром. Эфир характеризуется тем, что он заполняет все пространство, движется с определенной скоростью U* и задает своим присутствием выделенную систему отсчета, которая строится на координатных линиях, к которым поле скорости эфира касательно в каждой точке. Термин "динамический"приписан к данной среде потому, что в Лагранжиан модели включены слагаемые, квадратичные по ковариантной производной векторного поля.
Стандартная теория динамического эфира детально разработана, найдены интересные приложения к космологии и астрофизике [8-14]. Например динамический эфир может производить тот же космологический эффект, что и темная энергия [15-17].Также были разработаны три расширения теории динамического эфира. Первое расширение учитывает взаимодействие эфира с электромагнитным полем (Einstein-Maxwell-aether theory) [18]. Второе — взаимодействие эфира с аксионным полем (Einstein-aether- axion theory) [19]. Третье расширение описывает взаимодействие эфира с электромагнитным и аксионным полем одновременно (Einstein-Maxwell- aether-axion theory) [20].
Цель данной работы — построить обобщение теории динамического эфира с учетом его взаимодействия с калибровочными полями Янга-Миллса (Einstein-Yang-Mills-aether theory). Лагранжиан обобщенной теории содержит два дополнительных слагаемых, каждый из которых характеризует специфический канал взаимодействия калибровочного поля и поля скорости динамического эфира. По аналогии с теорией Эйнштейна-Янга- Миллса-Хиггса [21] все поля принимают значения из алгебры Ли калибровочной Би(К)-группы (добавленное представление), поэтому калибровочную теорию динамического эфира также можно называть SU(N) - симметричной теорией динамического эфира.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
• Изучить стандартную и существующие расширенные теории динамического эфира.
• Построить функционал действия калибровочной теории динамического эфира; в рамках вариационного формализма получить полную систему связных полевых уравнений калибровочной теории динамического эфира.
• Получить явный вид конституционных тензоров, возникающих в функционале действия калибровочной теории динамического эфира.
• Рассмотреть связь калибровочной теории со стандартной теорией динамического эфира в рамках концепции спонтанной цветной поляризации.
Диссертация имеет следующую структуру. Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована цель работы и перечислены решаемые задачи.
В первой главе проводится знакомство со стандартной теорией динамического эфира [3] и ее расширением, учитывающим взаимодействие векторных полей с электромагнитными (Einstein-Maxwell-aether theory) [18].
Во второй главе строится калибровочная теория динамического эфира: в первом пункте приводятся необходимые сведения из теории SU(N)- групп; во втором пункте рассматривается упрощенная модель калибровочной теории динамического эфира, в которой векторное поле U* не связано с групповым пространством; в третьем пункте второй главы рассматривается общая калибровочная теория динамического эфира (строится лагранжиан и вычисляются полевые уравнения в рамках вариационного формализма).
В третьей главе устанавливается связь между калибровочной и стандартной теорией динамического эфира в рамках концепции спонтанной цветовой поляризации. Идея этой концепции заключается в том, что векторное поле U*(а) ориентируется вдоль некоторого выделенного направления в групповом пространстве, т.е. U*(а) = q^U*. Тем самым, мы возвращаемся к парадигме глобального векторного поля эфира. Эта идея схожа с аналогичной концепцией для калибровочных потенциалов, рассмотренных в работах [22, 23]. Причины спонтанной цветовой поляризации будут установлены в будущих работах.
В заключение диссертации представлены результаты работы, сформулированы общие выводы.
В приложении А представлен подробный вывод полевых уравнений упрощенной модели калибровочной теории. В приложении Б выводятся полевые уравнения общей калибровочной теории динамического эфира.
Купить