ВВЕДЕНИЕ 3
1 Разложение вероятности накрытия по степеням параметра т 6
1.1 Аппроксимация первого порядка 6
1.2 Аппроксимация второго порядка 7
1.3 Аппроксимация третьего порядка 8
1.4 Метод равных площадей для глобальной аппроксимации вероятности накрытия 9
1.5 Сравнение точности рассмотренных аппроксимаций 10
2 Новое асимтотическое разложение для вероятности накрытия 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 16
Приложение 18

Купить

Рассматривается задача оценки вектора средних значений в = (6,..., 9Р) p - мерного нормального распределения с независимым компонентами в рамках однофакторной модели II дисперсионного анализа. В этой модели компонентах вектора в представляют выборку из другого нормального (р, Л2) распределения. Использование в качестве оценки в вектора выборочных средних X = (X1,...,Xp) игнорирует априорную информацию, содержащуюся в вероятностной модели, и такая оценка обладает меньшими свойствами, чем байесовская.
Предполагается, что дисперсия а2 исходного нормального распределения и точка сжатия р (среднее значение априорного распределения) известны, так что, не ограничивая общности можно положить а = 1 и р = 0. Пств X = (Xi,...,Xp) - вектор выборочных средних для выборок одинакового объема n из соответствующих маргинальных распределений. Как известно, доверительное множество
DX = {в : п||в - X||2 < c2}
имеет заданный доверительный уровень 1 — а, если с2 определяется как квантили центрального хи-квадрат распределения сp степенями свободы: Kp(c2) =
1 — а, где Kp( •) - функция распределения хи-квадрат. Оказывается, если в DX вместо оценки X подставить сжимающую оценку
ЩХ) = (l — ПрX|-) XI{n || X I2 > p — 2}, p > 3,
(положительную части оценки Джеймса-Стейна [?]), то множество
D§+ = {в : n | в — 5+(X) |2 < с2}
будет также (1—а), сохраняющим минимаксное свойство множества DX и обладающим значительно большей вероятностью накрытия. Эта вероятности зависит только от расстояния т2 между вектором в и точкой сжатия Д (= 0) т2 = П У в у2.
В статье [1] была предложена аппроксимация вероятности накрытия Q+(T) = P(Ds+), которая зависит от значений вектора в через параметрическую функцию т2 = п||в||2. Эта апрокимация является убывающей функцией т2 и имеет вид
q++(t) = Kp(w(c, т)) + Rp(t), где
с2 — т2 / (с2 — т2)2
w(c, т) = р — 2 + м/ 1 + с2т2 — (р — 2 )(т2 — с2).
Остаточный член аппроксимации Rp(т) представляется в виде двойного интеграла и устанавливается, что Rp(т) = 0(т2) при т ^ 0 и Rpe) = 0(т—2) в случае т ^ то.
v2 h(x) w Уж
dx J f(x, y)dy —
w —y vi h(x)

Купить