📄Работа №39730
Тема: АСИМТОТИКА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА ВЕРОЯТНОСТИ НАКРЫТИЯ ДЛЯ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ДЖЕЙМСА-СТЕЙНА
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
23 листов
Год:
2019
Просмотров:
550
4900
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Разложение вероятности накрытия по степеням параметра т 6
1.1 Аппроксимация первого порядка 6
1.2 Аппроксимация второго порядка 7
1.3 Аппроксимация третьего порядка 8
1.4 Метод равных площадей для глобальной аппроксимации вероятности накрытия 9
1.5 Сравнение точности рассмотренных аппроксимаций 10
2 Новое асимтотическое разложение для вероятности накрытия 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 16
Приложение 18
1 Разложение вероятности накрытия по степеням параметра т 6
1.1 Аппроксимация первого порядка 6
1.2 Аппроксимация второго порядка 7
1.3 Аппроксимация третьего порядка 8
1.4 Метод равных площадей для глобальной аппроксимации вероятности накрытия 9
1.5 Сравнение точности рассмотренных аппроксимаций 10
2 Новое асимтотическое разложение для вероятности накрытия 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 16
Приложение 18
📖 Введение
Рассматривается задача оценки вектора средних значений в = (6,..., 9Р) p - мерного нормального распределения с независимым компонентами в рамках однофакторной модели II дисперсионного анализа. В этой модели компонентах вектора в представляют выборку из другого нормального (р, Л2) распределения. Использование в качестве оценки в вектора выборочных средних X = (X1,...,Xp) игнорирует априорную информацию, содержащуюся в вероятностной модели, и такая оценка обладает меньшими свойствами, чем байесовская.
Предполагается, что дисперсия а2 исходного нормального распределения и точка сжатия р (среднее значение априорного распределения) известны, так что, не ограничивая общности можно положить а = 1 и р = 0. Пств X = (Xi,...,Xp) - вектор выборочных средних для выборок одинакового объема n из соответствующих маргинальных распределений. Как известно, доверительное множество
DX = {в : п||в - X||2 < c2}
имеет заданный доверительный уровень 1 — а, если с2 определяется как квантили центрального хи-квадрат распределения сp степенями свободы: Kp(c2) =
1 — а, где Kp( •) - функция распределения хи-квадрат. Оказывается, если в DX вместо оценки X подставить сжимающую оценку
ЩХ) = (l — ПрX|-) XI{n || X I2 > p — 2}, p > 3,
(положительную части оценки Джеймса-Стейна [?]), то множество
D§+ = {в : n | в — 5+(X) |2 < с2}
будет также (1—а), сохраняющим минимаксное свойство множества DX и обладающим значительно большей вероятностью накрытия. Эта вероятности зависит только от расстояния т2 между вектором в и точкой сжатия Д (= 0) т2 = П У в у2.
В статье [1] была предложена аппроксимация вероятности накрытия Q+(T) = P(Ds+), которая зависит от значений вектора в через параметрическую функцию т2 = п||в||2. Эта апрокимация является убывающей функцией т2 и имеет вид
q++(t) = Kp(w(c, т)) + Rp(t), где
с2 — т2 / (с2 — т2)2
w(c, т) = р — 2 + м/ 1 + с2т2 — (р — 2 )(т2 — с2).
Остаточный член аппроксимации Rp(т) представляется в виде двойного интеграла и устанавливается, что Rp(т) = 0(т2) при т ^ 0 и Rpe) = 0(т—2) в случае т ^ то.
v2 h(x) w Уж
dx J f(x, y)dy —
w —y vi h(x)
Предполагается, что дисперсия а2 исходного нормального распределения и точка сжатия р (среднее значение априорного распределения) известны, так что, не ограничивая общности можно положить а = 1 и р = 0. Пств X = (Xi,...,Xp) - вектор выборочных средних для выборок одинакового объема n из соответствующих маргинальных распределений. Как известно, доверительное множество
DX = {в : п||в - X||2 < c2}
имеет заданный доверительный уровень 1 — а, если с2 определяется как квантили центрального хи-квадрат распределения сp степенями свободы: Kp(c2) =
1 — а, где Kp( •) - функция распределения хи-квадрат. Оказывается, если в DX вместо оценки X подставить сжимающую оценку
ЩХ) = (l — ПрX|-) XI{n || X I2 > p — 2}, p > 3,
(положительную части оценки Джеймса-Стейна [?]), то множество
D§+ = {в : n | в — 5+(X) |2 < с2}
будет также (1—а), сохраняющим минимаксное свойство множества DX и обладающим значительно большей вероятностью накрытия. Эта вероятности зависит только от расстояния т2 между вектором в и точкой сжатия Д (= 0) т2 = П У в у2.
В статье [1] была предложена аппроксимация вероятности накрытия Q+(T) = P(Ds+), которая зависит от значений вектора в через параметрическую функцию т2 = п||в||2. Эта апрокимация является убывающей функцией т2 и имеет вид
q++(t) = Kp(w(c, т)) + Rp(t), где
с2 — т2 / (с2 — т2)2
w(c, т) = р — 2 + м/ 1 + с2т2 — (р — 2 )(т2 — с2).
Остаточный член аппроксимации Rp(т) представляется в виде двойного интеграла и устанавливается, что Rp(т) = 0(т2) при т ^ 0 и Rpe) = 0(т—2) в случае т ^ то.
v2 h(x) w Уж
dx J f(x, y)dy —
w —y vi h(x)
✅ Заключение
В выпускной квалификационной работе были рассмотренв1 различные асимптотики для вероятности накрвгтия оценки Джеймса-Стейна. Сравнивались результаты их приближений, как для глобальной так и для локальной апроксимации.
Численными и графическими методами было показано, что глобальную аппроксимацию певрого порядка улучшает только аппроксимация полученная по методу равных площадей. Аппроксимация второго и третьего порядка при т ^ 0 не приемлимы как глобальные аппроксимации. И только новая полученная в дипломе формула (6) привела к улучшению глобальной аппроксимации для умеренных значений p (< 12)
Таким образом, можно сказать,что наилучшим образом глобально аппроксимирует формула (6), чуть хуже работает формула (5), после можно сказать об аппроксимации представленной в статье [4] и уже после первая апароксимация показанная в статье [1].
Численными и графическими методами было показано, что глобальную аппроксимацию певрого порядка улучшает только аппроксимация полученная по методу равных площадей. Аппроксимация второго и третьего порядка при т ^ 0 не приемлимы как глобальные аппроксимации. И только новая полученная в дипломе формула (6) привела к улучшению глобальной аппроксимации для умеренных значений p (< 12)
Таким образом, можно сказать,что наилучшим образом глобально аппроксимирует формула (6), чуть хуже работает формула (5), после можно сказать об аппроксимации представленной в статье [4] и уже после первая апароксимация показанная в статье [1].
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.