Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Элементы теории устойчивости

Работа №39228
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы40
Год сдачи2019
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 56
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
Глава 1: Теоретическая часть 5
§1.1. Теоремы об устойчивости 5
§1.2. Теоремы об асимптотической устойчивости 8
§1.3. Теоремы о неустойчивости 13
§1.4. Устойчивость по первому приближению 15
Глава 2: Решение типовых задач 18
§2.1. Применение прямого метода Ляпунова 18
§2.2. Решение задач 25
Заключение 39
Список литературы 40


Актуальность исследования. Многие, в действительности встречаемые, динамические объекты часто могут быть описаны в терминах систем дифференциальных уравнений.
Мы можем встретить большие трудности в определении решений системы путем ее интегрирования. Поэтому большую роль в современной теории дифференциальных уравнений играют методы качественного исследования.
Теоремы об устойчивости и неустойчивости Ляпунова и Красовского позволяют эффективно исследовать задачи, связанные с изучением устойчивости возмущенного движения.
Цель исследования. Исследовать виды дифференциальных уравнений устойчивости, в которых применимы теоремы Ляпунова.
Задачи:
• изучить методы качественной теории дифференциальных уравнений;
• использовать методики построения функций Ляпунова и Красовского;
• применить методы, позволяющие судить об устойчивости заданного решения.
Объект исследования: системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Предмет исследования: устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Методы исследования. Общие методы теории дифференциальных уравнений.
Значимость работы:
• изложены основы метода построения функций Ляпунова, необходимых для исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений;
• применены методы нахождения различных случаев устойчивости;
• приведены решения некоторых задач, связанных с исследованием на устойчивости.
Структура и объём работы. ВКР состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 40 страницах, включая формулы и рисунки. Список литературы содержит 12 наименований. 


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Рассмотрены теоремы Ляпунова об устойчивости, об асимптотической устойчивости, теоремы Ляпунова о неустойчивости, теорема Четаева, теорема Красовского, метод исследования на устойчивость по первому приближению. Рассмотрены приложения указанных теоретических результатов.



1. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова / Е.А. Барбашин - М.: Наука, 1970. - 240 с.
2. Меркин Д.Р. Теория устойчивости в примерах и задачах / Д.Р. Меркин - М.: Проспект, 2002. - 128 с.
3. Ла-Салль Ж., Лефшец С., Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова / Ж. Ла-Салль, С. Лефшец - М.: Мир, 1964. - 168 с.
4. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости / Б.П. Демидович - М.: Наука, 1967. - 472 с.
5. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям / А.Ф. Филиппов - Ижевск.: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2000. - 176 с.
6. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения / Н.Н. Красовский - М.: Г осударственное Издательство Физико-Математической Литературы, 1959. - 211 с.
7. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнени в приложениях / В.В. Альмекин - М.: Наука, 1986. - 160 с.
8. Пономарёв К.К. Сщставление дифференциальных уравнений / К.К. Пономарёв - Минск.: Высшая школа, 1973. - 560 с.
9. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения / А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников - М.: Наука, 1980. - 213 с.
10. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, том I / Р. Курант, Д. Гильберт - М.-Л.: ГТТИ, 1933. - 528 с.
11. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений / Р. Беллман - М.: УРСС, 2003. - 216 с.
12. Зубов В.И. Устойчивость движения / В.И. Зубов - М.: Высшая школа, 1984. - 232 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2020 Cервис продажи образцов готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.
.