Элементы теории устойчивости

Введение 3
Глава 1: Теоретическая часть 5
§1.1. Теоремы об устойчивости 5
§1.2. Теоремы об асимптотической устойчивости 8
§1.3. Теоремы о неустойчивости 13
§1.4. Устойчивость по первому приближению 15
Глава 2: Решение типовых задач 18
§2.1. Применение прямого метода Ляпунова 18
§2.2. Решение задач 25
Заключение 39
Список литературы 40

Купить

Актуальность исследования. Многие, в действительности встречаемые, динамические объекты часто могут быть описаны в терминах систем дифференциальных уравнений.
Мы можем встретить большие трудности в определении решений системы путем ее интегрирования. Поэтому большую роль в современной теории дифференциальных уравнений играют методы качественного исследования.
Теоремы об устойчивости и неустойчивости Ляпунова и Красовского позволяют эффективно исследовать задачи, связанные с изучением устойчивости возмущенного движения.
Цель исследования. Исследовать виды дифференциальных уравнений устойчивости, в которых применимы теоремы Ляпунова.
Задачи:
• изучить методы качественной теории дифференциальных уравнений;
• использовать методики построения функций Ляпунова и Красовского;
• применить методы, позволяющие судить об устойчивости заданного решения.
Объект исследования: системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Предмет исследования: устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Методы исследования. Общие методы теории дифференциальных уравнений.
Значимость работы:
• изложены основы метода построения функций Ляпунова, необходимых для исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений;
• применены методы нахождения различных случаев устойчивости;
• приведены решения некоторых задач, связанных с исследованием на устойчивости.
Структура и объём работы. ВКР состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 40 страницах, включая формулы и рисунки. Список литературы содержит 12 наименований. 

Купить