Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Символьные вычисления и их использование в теории уравнений с частными производными

Работа №38951
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы40
Год сдачи2019
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 45
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
Глава 1. Приведение уравнений с частными производными к каноническому виду 5
1.1. Приведение линейных уравнений 2-го порядка с двумя
независимыми переменными к каноническому виду 5
1.2. Приведение уравнений с частными производными 2-го порядка с
двумя независимыми переменными к каноническому виду 10
1.3. Приведение линейных уравнений 2-го порядка со многими
независимыми переменными к канонической форме 12
1.4. Приведение линейных уравнений 3-го порядка с двумя независимыми
переменными к канонической форме 16
Глава 2. Символьные вычисления и их использование в теории уравнений с частными производными 24
2.1. Системы компьютерной математики 24
2.2. Использование системы Maple для приведения уравнений с частными
производными к каноническому виду 28
Заключение 38
Список литературы 39


Актуальность. На сегодняшний день символьные вычисления применяются во многих разделах прикладной математики, физики и других науках. Среди задач, с которыми приходится иметь дело, значительную часть составляют дифференциальные уравнения в частных производных. Они возникают непосредственно при математическом моделировании многих реальных физических явлений в таких областях, как динамика жидкости, электричество и магнетизм, оптика, теплопередача. Для их решения часто используются специальные математические пакеты.
Существует достаточно много программ для решения математических задач. Все они отличаются количеством охватываемых функций, графикой, качеством и удобством интерфейса с пользователем, возможностью обмена данными с другими пакетами, областью применения и другими характеристиками. К таким пакетам относятся: MathCAD, MATLAB,
Mathematica и Maple.
С помощью современных математических программ можно выполнять различные численные и аналитические расчёты, от простых арифметических вычислений, до решения дифференциальных уравнений в частных производных, решения задач оптимизации, проверки статистических гипотез, средствами конструирования математических моделей и другими инструментами, необходимыми для проведения разнообразных технических расчётов.
Цель исследования: изучение некоторых классов уравнений с частными производными.
Задачи. Рассмотреть системы компьютерной математики, привести уравнения 2-го и 3-го порядка к каноническому виду с помощью символьных вычислений.
Объект исследования: уравнения с частными производными.
Предмет исследования: уравнения с частными производными 2-го порядка, 3-го порядка.
Методы исследования: Общие методы теории дифференциальных уравнений.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В рамках данной работы были решены примеры приведения уравнений с
частными производными к каноническому виду с помощью математического
пакета Maple. При изучении этой темы были разработаны программы для
приведения к каноническому виду уравнений в частных производных 2-го
порядка и в частных производных 3-го порядка.
Следует отметить, что приведение к каноническому виду
дифференциальных уравнений с частными производными является
неотъемлемой частью решения многих задач математики, физики и механики.


Бицадзе А.В. Сборник задач по уравнениям математической физики /
А.В. Бицадзе, Д.Ф. Калиниченко — М.: Наука, 1985. — 312 с.
2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики / В.С.
Владимиров. — М.: Наука, 1971. — 512 с.
3. Голоскоков Д.П. Курас математической физики с использованием
пакета Maple: учебное пособие / Д.П. Голоскоков – 2-е изд., испр.- СПб.:
Издательство «Лань», 2015. – 576 с.
4. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в
системе Maple: учебник для вузов / Д.П. Голоскоков.- Санкт – Петербург:
Питер, 2004. – 539 с.
5. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб.
пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. —
М.: Мир и Образование, 2014. — 816 с.
6. Демидов С.С. Возникновение теории дифференциальных уравнений с
частными производными / С.С. Демидов // Историко - математические
исследования. — М.: Наука, 1975. — № 20. — С. 204–220.
7. Джураев Т.Д. О классификации и приведении к каноническому виду
уравнений с частными производными третьего порядка / Т.Д. Джураев,
Я.Попелёк // Дифференц. уравнения. — 1991. — Т. 27, № 10. — С. 1734–1745.
8. Крикунов Ю.М. Лекции по уравнениям математической физики и
интегральным уравнениям / Ю.М. Крикунов. — Казань: Изд-во КГУ, 1970. —
209 с.
9. Очан Ю.С. Методы математической физики / Ю.С. Очан. — М.:
Высшая школа, 1965. — 383 с.
10. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными /
И.Г. Петровский. — М.: ГИФМЛ, 1961. — 401 с.
11. Свешников А.Г. Лекции по математической физике / А.Г. Свешников,
А.Н. Боголюбов, В.В. Кравцов — М.: Изд-во МГУ, 1993. — 352 с.40
12. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А.
Самарский. — М.: Наука, 1977. — 735 с.
13. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики / М.А.
Шубин. — М.: МЦНМО, 2003. — 303 с.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2020 Cервис продажи образцов готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.
.