Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Дифракция упругой волны на системе периодических неоднородностей на стыке двух полуплоскостей

Работа №38605
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы35
Год сдачи2019
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 27
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
Введение 3
1. Квазиопериодические решения плоской теории упругости 5
1.1. Уравнения плоской теории упругости 5
1.2. Энергия упругой волны 7
2. Простейшие задачи 9
2.1. Задача 1 9
2.2. Задача 2 11
3. Задача сопряжения двух упругих полуплоскостей 13
3.1. Постановка задачи 13
3.2. Скалярные сумматорные и интегральные уравнения 13
3.3. Численный эксперимент 15
3.4. Разработка пользовательского интерфейса 17
Заключение 19
Список литературы 20
ПРИЛОЖЕНИЕ
Существует множество различных явлений, с которыми сталкиваются при решении задач в теории упругих волн. В основе этих явлений часто лежат общие для большинства задач дифракции закономерности. Возможен единый подход к изучению поведения упругих волн. В этой выпускной квалификационной работе исследуются задачи дифракции волны с различными граничными условиями.
В качестве простейших задач были рассмотрены два варианта граничных условий сопряжения двух полубесконечных слоев. На прямой, разделяющей плоскость на полуплоскости, были заданы условия сопряжения: условия непрерывности напряжений и перемещений. В первой задаче рассматривается вариант граничных условий, который имеет следующий физический смысл: первая полуплоскость находится в полном контакте со второй полуплоскостью. Согласно второму варианту граничных условий первая полуплоскость находилась в полном контакте со второй полуплоскостью, но отслоилась от него и скользит без трения. В третьей задаче, был рассмотрен вариант с неоднородностями, расположенными на стыке полуплоскостей.
В качестве объекта исследования была выбрана система дифференциальных уравнений в частных производных. Поставлена задача нахождения квазипериодических решений систем уравнений эластодинамики - комплексных амплитуд напряжений и перемещений.
Основная цель работы - изучить и исследовать данный объект исследования. Были поставлены задачи: получить и исследовать формулы для гармоник отраженной и преломленной волн, комплексных амплитуд напряжения и перемещения, а также потока энергии для всех задач; построить математический модуль для данной задачи, а также создать удобный пользовательский интерфейс.
Много внимания уделяется задачам дифракции электромагнитных волн, это зачастую связано со спецификой их применения, дифракция упругих волн рассматривается гораздо меньше, кроме того, интерес к задачам сопряжения и граничным задачам для уравнений теории упругости проявляется в различных областях физики: к примеру, в сейсмологии изучаются
свойства среды на пути возникновения волн, вызванных землетрясениями; в прикладной механике разрабатываются приближенные методы анализа колебаний элементов конструкции, рассеяние и дифракция упругих волн; задачи акустоэлектроники рассматривают возбуждение и распространение высокочастотных волн в твердых телах, а также их взаимодействие с электромагнитными полями; также во многих аспектах проблема неразрушимого контроля связана с постановкой и анализом количественных данных о распространении гармонических волн.
В одна тысяча девятьсот семидесятых годах очень интересными стали качественные исследования процессов преломления и отражения на границе раздела различных сред в различных сферах электронной техники, дефектоскопии и т.д. Здесь следует отметить работу Бреховских. В это же время возник интерес к задачам о распространении в слоистых упругих средах. В этом направлении следует отметить работы Лява, в которых описаны новые типы волн для упругого слоя и полупространства, лежащих на упругом полупространстве с иными свойствами. В работе Кучмента широко рассматривается теория Флоке, в частности привидена теорема Флоке- Ляпунова, о том что систему обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами можно свести к системе уравнений с постоянными коэффициентами заменой искомых функций, решения которой можно найти методом Эйлера. Обратной заменой получим квазипериодические функции, называемые решениями Флоке. Однако на уравнения с частными производными теорема очевидным образом не переносится.
Если математическая физика прошлого века оперировала преимущественно линейными уравнениями, то в текущем веке, особенно начиная со второй его четверти, положение резко изменилось: потребности различных областей техники все чаще заставляют обращаться к нелинейным задачам. Это полностью относится и к теории упругости, поскольку в рамках классической (линейной) теории упругости невозможно правильное истолкование ряда вопросов.
Полученные результаты исследования задачи дифракции упругой волны на системе периодических неоднородностей, расположенных на стыке двух полуплоскостей представляют большой интерес в областях строительства (промышленное производство композитных материалов, антисейсмическое строительство и т.д.), сейсмологии, геофизике. Интерес к этим проблемам неуклонно растет.
Достигнута поставленная цель работы: получены и исследованы формулы для гармоник отраженной и поглощенной волн, а также их потоков энергии в задаче дифракции упругой волны на системе периодических неоднородностей, расположенных на стыке двух полуплоскостей.
В работе решены поставленные задачи: решены простейшие задачи теории упругости и доказаны теоремы для условий полного контакта и скольжения без трения, получены формулы для гармоник дифрагированной и поглощенной волн; решена задача с периодической системой дефектов, методом разделения задачи на две подзадачи было получено ПСФУ, а в дальнейшем оно сведено в БСЛАУ, получены формулы для гармоник дифрагированной и поглощенной волн, а также для потока энергии; проведен численный эксперимент и построен программный модуль в среде программирования Wolfram Mathematica, построены графики переноса энергии; для программного модуля создан удобный пользовательский интерфейс.
Осипов Е.А. Квазипериодические решения граничных задач уравнений
теории упругости /Е.А. Осипов
2. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах / Л.М. Бреховских. – М.:
Наука, 1973. – 343 с.
3. Виноградова М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П.
Сухоруков. – М: Наука, 1979. – 384 с.
4. Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. – М.:
Наука, 1979
5. Ляв А., Математическая теория упругости, пер. с англ., М. – Л., 19357
Кучмент Теория Флоке / 1963

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Существует множество различных явлений, с которыми сталкиваются при решении задач в теории упругих волн. В основе этих явлений часто лежат общие для большинства задач дифракции закономерности. Возможен единый подход к изучению поведения упругих волн. В этой выпускной квалификационной работе исследуются задачи дифракции волны с различными граничными условиями.
В качестве простейших задач были рассмотрены два варианта граничных условий сопряжения двух полубесконечных слоев. На прямой, разделяющей плоскость на полуплоскости, были заданы условия сопряжения: условия непрерывности напряжений и перемещений. В первой задаче рассматривается вариант граничных условий, который имеет следующий физический смысл: первая полуплоскость находится в полном контакте со второй полуплоскостью. Согласно второму варианту граничных условий первая полуплоскость находилась в полном контакте со второй полуплоскостью, но отслоилась от него и скользит без трения. В третьей задаче, был рассмотрен вариант с неоднородностями, расположенными на стыке полуплоскостей.
В качестве объекта исследования была выбрана система дифференциальных уравнений в частных производных. Поставлена задача нахождения квазипериодических решений систем уравнений эластодинамики - комплексных амплитуд напряжений и перемещений.
Основная цель работы - изучить и исследовать данный объект исследования. Были поставлены задачи: получить и исследовать формулы для гармоник отраженной и преломленной волн, комплексных амплитуд напряжения и перемещения, а также потока энергии для всех задач; построить математический модуль для данной задачи, а также создать удобный пользовательский интерфейс.
Много внимания уделяется задачам дифракции электромагнитных волн, это зачастую связано со спецификой их применения, дифракция упругих волн рассматривается гораздо меньше, кроме того, интерес к задачам сопряжения и граничным задачам для уравнений теории упругости проявляется в различных областях физики: к примеру, в сейсмологии изучаются
свойства среды на пути возникновения волн, вызванных землетрясениями; в прикладной механике разрабатываются приближенные методы анализа колебаний элементов конструкции, рассеяние и дифракция упругих волн; задачи акустоэлектроники рассматривают возбуждение и распространение высокочастотных волн в твердых телах, а также их взаимодействие с электромагнитными полями; также во многих аспектах проблема неразрушимого контроля связана с постановкой и анализом количественных данных о распространении гармонических волн.
В одна тысяча девятьсот семидесятых годах очень интересными стали качественные исследования процессов преломления и отражения на границе раздела различных сред в различных сферах электронной техники, дефектоскопии и т.д. Здесь следует отметить работу Бреховских. В это же время возник интерес к задачам о распространении в слоистых упругих средах. В этом направлении следует отметить работы Лява, в которых описаны новые типы волн для упругого слоя и полупространства, лежащих на упругом полупространстве с иными свойствами. В работе Кучмента широко рассматривается теория Флоке, в частности привидена теорема Флоке- Ляпунова, о том что систему обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами можно свести к системе уравнений с постоянными коэффициентами заменой искомых функций, решения которой можно найти методом Эйлера. Обратной заменой получим квазипериодические функции, называемые решениями Флоке. Однако на уравнения с частными производными теорема очевидным образом не переносится.


Если математическая физика прошлого века оперировала преимущественно линейными уравнениями, то в текущем веке, особенно начиная со второй его четверти, положение резко изменилось: потребности различных областей техники все чаще заставляют обращаться к нелинейным задачам. Это полностью относится и к теории упругости, поскольку в рамках классической (линейной) теории упругости невозможно правильное истолкование ряда вопросов.
Полученные результаты исследования задачи дифракции упругой волны на системе периодических неоднородностей, расположенных на стыке двух полуплоскостей представляют большой интерес в областях строительства (промышленное производство композитных материалов, антисейсмическое строительство и т.д.), сейсмологии, геофизике. Интерес к этим проблемам неуклонно растет.
Достигнута поставленная цель работы: получены и исследованы формулы для гармоник отраженной и поглощенной волн, а также их потоков энергии в задаче дифракции упругой волны на системе периодических неоднородностей, расположенных на стыке двух полуплоскостей.
В работе решены поставленные задачи: решены простейшие задачи теории упругости и доказаны теоремы для условий полного контакта и скольжения без трения, получены формулы для гармоник дифрагированной и поглощенной волн; решена задача с периодической системой дефектов, методом разделения задачи на две подзадачи было получено ПСФУ, а в дальнейшем оно сведено в БСЛАУ, получены формулы для гармоник дифрагированной и поглощенной волн, а также для потока энергии; проведен численный эксперимент и построен программный модуль в среде программирования Wolfram Mathematica, построены графики переноса энергии; для программного модуля создан удобный пользовательский интерфейс.


Осипов Е.А. Квазипериодические решения граничных задач уравнений
теории упругости /Е.А. Осипов
2. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах / Л.М. Бреховских. – М.:
Наука, 1973. – 343 с.
3. Виноградова М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П.
Сухоруков. – М: Наука, 1979. – 384 с.
4. Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. – М.:
Наука, 1979
5. Ляв А., Математическая теория упругости, пер. с англ., М. – Л., 19357
Кучмент Теория Флоке / 1963

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2020 Cервис продажи образцов готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.