Введение 3
1. Квазиопериодические решения плоской теории упругости 5
1.1. Уравнения плоской теории упругости 5
1.2. Энергия упругой волны 7
2. Простейшие задачи 9
2.1. Задача 1 9
2.2. Задача 2 11
3. Задача сопряжения двух упругих полуплоскостей 13
3.1. Постановка задачи 13
3.2. Скалярные сумматорные и интегральные уравнения 13
3.3. Численный эксперимент 15
3.4. Разработка пользовательского интерфейса 17
Заключение 19
Список литературы 20
ПРИЛОЖЕНИЕ
Купить

Существует множество различных явлений, с которыми сталкиваются при решении задач в теории упругих волн. В основе этих явлений часто лежат общие для большинства задач дифракции закономерности. Возможен единый подход к изучению поведения упругих волн. В этой выпускной квалификационной работе исследуются задачи дифракции волны с различными граничными условиями.
В качестве простейших задач были рассмотрены два варианта граничных условий сопряжения двух полубесконечных слоев. На прямой, разделяющей плоскость на полуплоскости, были заданы условия сопряжения: условия непрерывности напряжений и перемещений. В первой задаче рассматривается вариант граничных условий, который имеет следующий физический смысл: первая полуплоскость находится в полном контакте со второй полуплоскостью. Согласно второму варианту граничных условий первая полуплоскость находилась в полном контакте со второй полуплоскостью, но отслоилась от него и скользит без трения. В третьей задаче, был рассмотрен вариант с неоднородностями, расположенными на стыке полуплоскостей.
В качестве объекта исследования была выбрана система дифференциальных уравнений в частных производных. Поставлена задача нахождения квазипериодических решений систем уравнений эластодинамики - комплексных амплитуд напряжений и перемещений.
Основная цель работы - изучить и исследовать данный объект исследования. Были поставлены задачи: получить и исследовать формулы для гармоник отраженной и преломленной волн, комплексных амплитуд напряжения и перемещения, а также потока энергии для всех задач; построить математический модуль для данной задачи, а также создать удобный пользовательский интерфейс.
Много внимания уделяется задачам дифракции электромагнитных волн, это зачастую связано со спецификой их применения, дифракция упругих волн рассматривается гораздо меньше, кроме того, интерес к задачам сопряжения и граничным задачам для уравнений теории упругости проявляется в различных областях физики: к примеру, в сейсмологии изучаются
свойства среды на пути возникновения волн, вызванных землетрясениями; в прикладной механике разрабатываются приближенные методы анализа колебаний элементов конструкции, рассеяние и дифракция упругих волн; задачи акустоэлектроники рассматривают возбуждение и распространение высокочастотных волн в твердых телах, а также их взаимодействие с электромагнитными полями; также во многих аспектах проблема неразрушимого контроля связана с постановкой и анализом количественных данных о распространении гармонических волн.
В одна тысяча девятьсот семидесятых годах очень интересными стали качественные исследования процессов преломления и отражения на границе раздела различных сред в различных сферах электронной техники, дефектоскопии и т.д. Здесь следует отметить работу Бреховских. В это же время возник интерес к задачам о распространении в слоистых упругих средах. В этом направлении следует отметить работы Лява, в которых описаны новые типы волн для упругого слоя и полупространства, лежащих на упругом полупространстве с иными свойствами. В работе Кучмента широко рассматривается теория Флоке, в частности привидена теорема Флоке- Ляпунова, о том что систему обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами можно свести к системе уравнений с постоянными коэффициентами заменой искомых функций, решения которой можно найти методом Эйлера. Обратной заменой получим квазипериодические функции, называемые решениями Флоке. Однако на уравнения с частными производными теорема очевидным образом не переносится.

Купить