Введение 3
Глава 1. Теоретическая часть 5
1.1 Общая постановка задачи многокритериальной оптимизации 5
1.2 Метод свертки критериев 6
1.3 Метод на основе метрики в пространстве критериев 6
1.4 Симплексный метод 8
1.5 Метод условного градиента 11
1.6 Метод деления отрезка пополам 12
Глава 2. Программная реализация 14
2.1 Реализация метода свертки критериев 14
2.2 Реализация метода на основе метрики в пространстве критериев 21
Глава 3. Практическая часть 29
3.1 Численное сравнение методов. Эксперименты 29
3.2 Решение прикладной задачи 50
Заключение 52
Список используемой литературы 53
Приложение. Листинг программы 54
Купить

На практике часто встречаются оптимизационные задачи с несколькими целями, которые невозможно выразить одним критерием. Более того рассмотрение системы с учетом нескольких критериев помогает повысить объективность итогового вывода.
Для решения таких задач в большинстве случаев является возможным составление математической модели, представляющей собой задачу многокритериальной оптимизации. Однако если в случае однокритериальной оптимизации мы должны максимизировать или минимизировать единственную целевую функцию на заданной области ограничений, то как быть, когда мы имеем дело с задачей многокритериальной оптимизации, когда у нас есть несколько частных критериев. Что можно считать оптимальным решением относительно разных целевых функций, среди всех существующих альтернатив?
Есть разные подходы к решению задач многокритериальной оптимизации, которые позволяют выбирать компромиссные решения, несмотря на возможную противоречивость целевых функций, более того некоторые из них могут учитывать степень важности каждого частного критерия. Основные из этих методов — метод Парето, свёртка критериев, метод контрольных показателей, метод последовательных уступок, метод на основе метрики в пространстве критериев (метод «идеальной» точки) и др.
Целью выпускной работы является численное сравнение методов решения задач многокритериальной оптимизации, использующих свёртку критериев и метрику в пространстве критериев. Особенность методов заключается в том, что они позволяют свести исходную задачу со многими критериями к оптимизационной задаче с одним критерием. При этом если в исходной задаче частные критерии заданы линейными функциями, то целевые функции соответствующих однокритериальных задач являются выпуклыми и гладкими. Требуется программно реализовать исследуемые методы, используя при этом для решения однокритериальных задач симплекс-метод и метод условного градиента. На основе тестов дать рекомендации по практическому использованию исследуемых методов. Кроме того, требуется решить прикладную задачу.
Для достижения поставленной цели необходимо было выполнить следующие задачи:
1. Изучить: метод свёртки критериев, метод на основе метрики в пространстве критериев, метод условного градиента.
2. Программно реализовать исследуемые методы решения оптимизационных многокритериальных задач с привлечением симплексного метода и метода условного градиента для случая, когда все частные критерии и область ограничений исходной задачи определены линейными функциями.
3. На тестовых примерах с линейными частными критериями и многогранными допустимыми множествами проверить эффективность методов.
4. Проанализировать результаты экспериментов, сделать выводы.
5. Применить исследуемые методы к решению оптимизационной многокритериальной задачи.
Для того, чтобы реализовать вышеперечисленные методы решения многокритериальных задач оптимизации, был использован язык программирования С#. Пользовательский интерфейс был разработан с помощью технологии Windows Forms в среде разработки Visual Studio.
Выпускная работа включает в себя введение, три главы, заключение, список использованной литературы и приложение.
Первая глава посвящена теоретическому описанию всех использованных методов в работе, а именно: метода свёртки критериев, метода на основе метрики в пространстве критериев, симплекс-метода, метода условного градиента и метода деления отрезка пополам.
Во второй главе подробно описывается пользовательский интерфейс приложений.
В третьей главе решаются оптимизационные задачи разных размерностей с помощью ранее упомянутых методов, сравниваются полученные результаты. Решается прикладная задача многокритериальной оптимизации двумя методами.

Купить