Работа представляет собой электронное приложение по решению дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maple. Актуальность темы в том, что по нашей программе создание фазового портрета линейных автономных систем, определение вида, а так же решение дифференциального уравнения заключается в одной программе. Целью данной работы является создание программы по решению дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maple и визуализации их решений, в том числе построение фазового портрета. Задачами исследования являются:
1. Изучение качественной теории дифференциальных уравнений;
2. Изучение и применение наглядных геометрических образов, полученных с помощью программы Maple, к исследованию свойств решений обыкновенных дифференциальных уравнений;
3. Составление обзора по программе СКМ Maple;
4. Разработка автоматизированной программы качественного исследования систем дифференциальных уравнений, определения типа, решение систем уравнений, классификация точек, а так же построение фазового портрета.
Научная новизна данного проекта состоит в том, что данная программа позволяет определять вид, решать и строить фазовый портрет линейных дифференциальных уравнений в одной программе, это способствует быстрому и наглядному решению.
Практическая значимость: результаты выпускной квалификационной работы (ВКР) могут быть использованы при проведении занятий, для дальнейших исследований и разработки новых методик.
Теоретическая значимость: материалы, разработанные в ходе выполнения выпускной квалификационной работы (ВКР) являются теоретическим материалом темы «Линейные дифференциальные уравнения».
Структура работы: Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. В введение отражены актуальность, научная новизна, цели и задачи выпускной квалификационной работы (ВКР). Первая глава посвящена основным теориям необходимым при решении задач линейных дифференциальных уравнений. Вторая глава описывает команды СКМ Maple, необходимые при создании нашей программы. Третья глава посвящена описанию разработанной программы в пакете Maple.
В выпускной квалификационной работе представлен подход к исследованию решений и построение фазовых портретов линейных автономных систем дифференциальных уравнений средствами компьютерных технологий. В качестве инструмента обучения используется система компьютерной математики Maple, как современная инновационная технология, обладающая такими дидактическими возможностями как наглядность, моделирование и динамика.
В данной работе автором написана программа - процедура, которая помогает визуализировать основные свойства линейных дифференциальных уравнений. Данная разработка может использоваться не только как наглядный материал для обучающихся, но и для проверки результатов, полученных аналитическим способом.
В данной работе решены следующие задачи:
1. Изучено наглядные геометрические образы, полученные с помощью программы Maple, к исследованию свойств решений обыкновенных дифференциальных уравнений;
2. Составлен обзор по программе СКМ Maple;
3. Разработана автоматизированная программа качественного исследования систем дифференциальных уравнений, определения типа, решение систем уравнений, классификация точек, а так же построение фазового портрета.
Таким образом, задачи, поставленные в квалификационной работе, выполнены в полном объеме. Цель работы можно считать достигнутым.
