Тема: РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ СО СЛАБОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1 Построение разностных схем 4
1.1 Постановка задачи 4
1.2 Обозначения 5
1.3 Построение явной разностной схемы 6
1.4 Построение неявной разностной схемы 15
2 Результаты численных экспериментов 16
2.1 Результаты численных экспериментов по явной схеме 16
2.2 Алгоритм реализации неявной разностной схемы 22
2.3 Результаты численных экспериментов по неявной схеме 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 32
ПРИЛОЖЕНИЕ А 33
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
📖 Введение
Уравнения подобного типа возникают, например, при математическом моделировании процессов теплопроводности. Так, например, при а = 2 рассматриваемое уравнение описывает распределение температуры в пластине, если на ее боковой поверхности происходит теплообмен со средой нулевой температуры. Если а > 1, то данное уравнение описывает распределение температуры в пластине с источниками тепла, плотность распределения которых зависит от температуры стержня [8].
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и списка использованной литературы.
В первой главе дается постановка задачи. Вводятся обозначения и строятся явная и неявная разностные схемы. Во второй главе приводятся результаты численных экспериментов по явной схеме, описан алгоритм реализации неявной схемы и проведены численные эксперименты.
Программа для реализации явной и неявной разностных схем написана в программной среде MATLAB. Он предназначен для сложных численных экспериментов, разработки алгоритмов и различных графических представлений данных [5].
Работа оформлена в редакторской среде LateX. Он предназначен для быстрого и простого набора формул, обеспечивает их отображение.
✅ Заключение
Результаты численных экспериментов показали, что явная схема условно устойчива, при этом условие устойчивости зависит от параметра при слабой нелинейности. Неявная схема абсолютно устойчива. Используемый в работе итерационный метод для решения неявной схемы сходится, при этом не возникает условия на шаги сетки по пространственным и временной переменным. Все методы решения дают погрешность решения порядка O(h2 + т).
Полученные эксперименты позволяют сделать следующий вывод:
1. При выполнении условия на шаги сетки по пространственной и временной переменной погрешность решения растет со временем. Явную схему целесообразно использовать при небольших временных интервалах.
2. Неявная схема абсолютно устойчива. Неявная схема позволяет вычислять решения на больших временных интервалах.