Тема: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АПОСТЕРИОРНОЙ МЕРЫ В НЕРЕГУЛЯРНОМ СЛУЧАЕ

В работе рассматривается актуальная проблема поиска асимптотического распределения апостериорной меры в случае вероятностной модели, которая не удовлетворяет условию регулярности, и применения этого распределения для вывода приближенной формулы необходимого объёма выборки при различении двух гипотез в d—апостериорном подходе. Актуальность этой задачи объясняется тем, что ранее похожая задача решалась только для регулярных семейств распределений [3].
В работе [2] получена асимптотическая формула для необходимого объёма выборки в случае, когда ограничения на d—апостериорнные вероятности ошибок стремятся к нулю. Для вывода этой формулы использовались прямые методы исследования оптимальной статистики, предложенной в работе (СВС). Другой вариант вывода этой формулы может быть основан на предварительном анализе поведения апостериорного распределения выводного параметра. В частности, можно использовать теорему Бернштейна-фон Мизеса [1, с. 141-143]. В данной работе эта схема применяется для вывода асимптотической формулы необходимого объёма выборки для случая нерегулярного семейства с равномерным распределением наблюдений. Другими словами, предполагается что в эксперименте наблюдается n реализаций случайной величины с равномерным распределением на отрезке [0,0], где в является реализацией случайной величины ф распределенной равномерно на отрезке [0,1].
Требуется проверить гипотезу Н0 : в ^ 0 против альтернативы И : в > 0 с малыми (стремящимися к нулю) ограничениями на d—апостериорные вероятности принятия решений. В данной работе найдена асимптотическая формула для необходимого объёма выборки и асимптотическое распределение апостериорной вероятности справедливости нулевой гипотезы. В отличие от регулярного случая, где объём выборки обратно пропорционален квадрату заданных ограничений на d—апостериорные риски, в нерегулярном случае объём выборки обратно пропорционален первой степени наложенных ограничений. Получен аналог теоремы Бернштейна-фон Мизеса и показано, что асимптотически апостериорная вероятность может быть приближена экспоненциальным законом с параметром сдвига. 

Купить

В работе была решена актуальная задача отыскания асимптотического распределения апостериорной меры в случае, когда вероятностная модель не обладает свойством регулярности, аналогично теореме Бернштейна-фон Мизеса для регулярного случая.
При найденном законе распределения была выведена приближённая формула необходимого объёма выборки при различении односторонних гипотез в d—апостериорном подходе. Ввиду сложности уравнения искомый необходимый объём выборки был выведен неявно с использованием средств среды Wolfram Mathematica. Точность выведенной формулы для необходимого объёма выборки была численно проиллюстрирована при фиксированном значении неизвестного параметра распределения.
В дальнейшем предполагается провести анализ других вероятностных моделей, в которых отсутствует регулярность, например, смещённые гамма и экспоненциальное распределения и решить поставленную задачу для них.

Купить