Ведение
Глава I. Теоретические основы изучения тригонометрических уравнений и
неравенств в школьном курсе 6
1.1. Решение тригонометрических уравнений 6
1.1.1. Уравнения, сводящиеся к простейшим 6
1.1.2. Уравнения, являющиеся равенством двух одноименных
тригонометрических функций 8
1.1.3. Тригонометрические уравнения, содержащие одну и ту же функцию
одного и того же аргумента и решаемые методом подстановки 9
1.1.4. Однородные уравнения 10
1.1.5. Уравнения, решающиеся разложением на множители 11
1.1.6. Уравнения вида a cos x + b sin x = c(a • b • c ^ 0) 12
1.2. Решение тригонометрических неравенств 13
1.2.1. Решение простейших тригонометрических неравенств 13
1.2.2. Метод интервалов 17
Глава II. Методические основы изучения тригонометрических уравнений и неравенств в школьном курсе математики 21
2.1. Сравнительный анализ темы «Тригонометрические уравнения и
неравенства» в школьных учебниках математики 21
2.2. Психолого-педагогические особенности изучения темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» в классах различного профиля 25
2.3. Методические рекомендации по изучению темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» в школьном курсе математики 29
Глава III. Разработка электронного образовательного ресурса на площадке
3.1. Цели и задачи ресурса 35
3.2. Содержание ресурса 38
Заключение 40
Список использованной литературы 41
Приложение 1 44
Приложение 2 48
Приложение 3 63
Приложение 4 67
Тригонометрические уравнения и неравенства считаются центром в разделе тригонометрии в старшей школе в изучении алгебры и начала анализа.
На современном этапе развития образования требуется повысить прикладные направления в обучении математике. Изучив суть школьного математического образования очевидно, что возможности решения тригонометрических уравнений, в особенности тригонометрических неравенств в этом плане достаточно широки.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств формирует предпосылки для систематизации познаний учащихся, взаимосвязанных с учебным материалом по тригонометрии (к примеру, свойства тригонометрических функций, приёмы преобразования тригонометрических выражений и т.д.) и предоставляет возможность определить эффективные связи с изученным материалом по алгебре (уравнения, равносильность уравнений, неравенства, тождественные преобразования алгебраических выражений и т.д.) [1].
С целью того, чтобы учащимся достаточно овладеть разделом тригонометрии в школьном курсе математики, им нужно научиться решать тригонометрические уравнения и неравенства и овладеть при этом различными методами их решений. У старшеклассников при изучении тригонометрических уравнений и неравенств зачастую возникают проблемы в выборе метода к тому или иному тригонометрическому уравнению или неравенству и для того, чтобы ликвидировать данные проблемы у школьников нужно полноценно изучить методические разработки по данной теме.
Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам математического анализа учащихся 10 - 11 классов.
Предмет исследования: методика изучения тригонометрических уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
Цель исследования: на основе анализа научной, учебно-методической литературы изучить основные теоретические сведения и раскрыть общие методические положения по теме исследования.
С учетом объекта, предмета и цели исследования определены задачи:
- обобщить и систематизировать учебную и методическую литературу по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» в школьном курсе математики;
- рассмотреть сравнительный анализ содержания темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» в школьных учебниках по математике;
- изучить методические рекомендации обучения теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» в школьном курсе математики;
- разработать электронно-образовательный ресурс по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства».
Методы исследования: анализ научно-теоретической литературы по теме исследования, сравнительный анализ, синтез результатов исследования.
Структура исследования: работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
В первой главе «Теоретические основы изучения тригонометрических уравнений и неравенств в школьном курсе» рассматриваются теоретические основы изучения тригонометрических уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Вторая глава «Методические основы изучения тригонометрических уравнений и неравенств в школьном курсе» посвящена методическим основам изучения тригонометрических уравнений и неравенств в школьном курсе математики. В третьей главе «Разработка электронного образовательного ресурса на площадке Moodle» представлен ЭОР по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».
При выполнении данной работы были осуществлены следующие задачи: обобщена и систематизирована учебная и методическая литература по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» в школьном курсе математики, рассмотрен сравнительный анализ содержания темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» в школьных учебниках по математике, изучены методические рекомендации обучения теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» в школьном курсе математики, а так же разработан электронный образовательный ресурс на площадке Moodle по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства».
В первой главе «Теоретические основы изучения тригонометрических уравнений и неравенств в школьном курсе» рассмотрены виды тригонометрических уравнений и неравенств, а так же методы их решений.
Во второй главе «Методические основы изучения тригонометрических уравнений и неравенств в школьном курсе» указаны психологические особенности изучения темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» в школьном курсе, представлен сравнительный анализ учебных пособий, содержащих данную тему, и рассмотрены методические рекомендации данной темы в школьном курсе математики.
В третьей главе «Разработка электронного образовательного ресурса на площадке Moodle «Тригонометрические уравнения и неравенства»» представлены основные требования к содержанию ЭОРа, цели и задачи ресурса, а также структура каждого раздела ЭОРа.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
