Введение 3
1. Квазиопериодические решения плоской теории упругости 5
1.1. Уравнения плоской теории упругости 5
1.2. Энергия упругой волны 7
2. Простейшие задач сопряжения в упруго-слоистых средах 10
2.1. Задача 1 11
2.2. Задача 2 12
3. Задача сопряжения в упруго-слоистых средах на системе периодических
неоднородностей 14
3.1. Постановка задачи 14
3.2. Скалярные сумматорные и интегральные уравнения 15
3.3. Численный эксперимент 16
3.4. Разработка пользовательского интерфейса 19
Заключение 20
Список литературы 21
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Программный код
Купить

В данной выпускной квалификационной работе рассматривается ряд задач дифракции упругой волны на различных граничных условиях, расположенных на стыке полуплоскости и закрепленного слоя. Математическая формулировка этих задач будет рассматриваться в следующем виде. Необходимо найти квазипериодические решения системы уравнений эластодинамики в каждом слое — комплексные амплитуды перемещений и напряжений.
Основной целью данной работы возможности численного счета гармоник отраженной и поглощенной другим слоем волн, а также их потоков энергии в конкретной задаче. В связи с поставленной целью в работе получены: решения простейших задач теории упругости на стыке полуплоскости и закрепленного слоя. Рассмотрены методы решения задач с системой дефектов и получено решение, построен программный модуль в среде программирования Wolfram Mathematica, а также проведен численный эксперимент и сделан удобный пользовательский интерфейс.
Изучение общих закономерностей распространения волн в различных средах составляет предмет теории колебаний упругих волн, получившей в настоящее время большое развитие. В течение последних лет теория упругости нашла широкое применение при решении инженерных задач. Существует много случаев, когда элементарные методы сопротивления материалов оказываются непригодными для того, чтобы дать удовлетворительную информацию о распределении напряжений в инженерных конструкциях ; тогда приходится прибегать к более совершенным методам теории упругости. Результаты, полученные в ВКР, актуальны в контексте разработок в сферах сейсмологии, исследовании свободных колебаний земной коры; акустоэлектроники, обработка сигналов, в частности, создание механических резонаторов и фильтров, создание новых звукоизоляционных материалов; строительстве при разработке новых композитных материалов, сложные и интересные волновые задачи появляются в связи с использованием явления акустической эмиссии для предсказания долговечности конструкций, прикладной механике в исследованиях гармонических волновых процессов.
Задачи дифракции электромагнитных волн были рассмотрены достаточно полно, в отличие от дифракции упругих волн. В семидесятые годы прошлого столетия большой интерес представлял количественный анализ процессов преломления и отражения на границе раздела различных сред в различных сферах электронной техники, дефектоскопии и т.д. Здесь следует отметить работу Бреховских. В это же время возник интерес к задачам о волноводном распространении в слоистых упругих средах. В этом направлении следует отметить работы Лява, в которых описаны новые типы волн для упругого слоя и полупространства, лежащих на упругом полупространстве с иными свойствами. В работе Кучмента широко рассматривается теория Флоке. В частности привидена теорема Флоке-Ляпунова, о том что систему обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами можно свести к системе уравнений с постоянными коэффициентами заменой искомых функций, решения которой можно найти методом Эйлера. Обратной заменой получим квазипериодические волны Флоке. Однако, на уравнения с частными производными теорема очевидным образом не переносится.

Купить