1. Найдите ранг системы векторов . Выясните, образуют ли они базис пространства . Если образуют, то найдите координаты вектора х в этом базисе.
2. Вычислите определитель матрицы
3. Систему решите а) методом Гаусса, б) методом обратной матрицы, в) методом Крамера
4. Найдите собственные значения и собственные векторы матрицы
5. В следующей таблице приведены данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период. Используя модель Леонтьева многоотраслевой экономики, вычислить необходимый объём валового выпуска каждой отрасли, если конечный выпуск энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроительной сохранится на прежнем уровне.
Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой продукт
Энергетическая 15 23 62 100
Машиностроение 50 1 49 100
6. Структурной матрицей торговли чётырёх стран является матрица:
Найдите соотношение между торговыми бюджетами этих стран, при котором торговля будет сбалансированной.
