Задача 7
Даны вершины треугольника АВС: А(-6,4), В(6,10), С(4,-4). Найти:
1) длину стороны АВ
2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты
3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01
4) уравнение высоты CD и её длину
5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр
6) систему линейных неравенств определяющих треугольник АВС
Задача 27
Составить уравнение линии, для каждой точки которой её расстояние до точки
равно расстоянию до прямой . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
Задача 37
Даны координаты точек . Требуется:
1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов
2) найти угол между векторами и
3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору
Задача 57
Систему уравнений записать в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы.
Задача 67
Найти указанные пределы
Задача 87
Найти производные функций.
Задача 127
Сумма двух положительных чисел равна а. Каковы эти числа, если сумма их кубов будет наименьшей?
Задача 137
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в данной замкнутой области.
Задача 147
Найти указанные неопределённые интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.
Задача 167
Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.
Задача 177
Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.
Задача 187
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
Задача 197
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
Задача 207
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
Задача 217
Дан степенной ряд
.
При заданных значениях a=3 и b=2 написать первые три члена ряда, найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.
Задача 237
Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
Задача 257
Одновременно бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой кости появится нечётное количество очков.
Задача 267
Дана вероятность p=0.8, что семя злака прорастёт. Найти вероятность того, что из n=400 посеянных семян прорастёт ровно k=330 семян.
Задача 277
Дана вероятность p=0.3 появления события A в каждом из n=300 независимых испытаний. Найти вероятность того, что событие А появится не менее и не более раз.
Задача 287
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х .
X 52 54 57 51
p 0.1 0.4 0.3 0.2
Найти:
1) математическое ожидание M(x)
Задача 297
Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x) .
Найти:
1) дифференциальную функцию распределения f(x)
Задача 307
Норма высева семян на 1га равна 200 кг. Фактический расход семян на 1 га колеблется около этого значения со средним квадратическим отклонением 10 кг. Определить количество семян, обеспечивающих посев на площади 100 га с гарантией 0,95.
