Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Численные методы решения задач теории смазки подшипников

Работа №32623
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы112
Год сдачи2019
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 6
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
ВВЕДЕНИЕ 4
1 Постановка задачи 4
1.1 Уравнение Рейнольдса 5
1.2 Уравнение энергии в смазочном слое 7
1.3 Уравнение энергии в упорном диске 8
1.4 Уравнение энергии в подушке 9
2 Построение сеточных аппроксимаций уравнений и методы их решения 10
2.1 Замена переменных в смазочном слое 10
2.2 Разбиение расчётных областей 12
2.3 Построение разностной схемы методом сумма горных тождеств для уравнения Рейнольдса 12
2.4 Уравнение энергии в смазочном слое 16
2.4.1 Вспомогательные обозначения 16
2.4.2 Пространства конечно-элементных функций 16
2.4.3 Замена переменных 16
2.4.4 Построение сеточной схемы разрывного метода Галёркина ... 18
2.4.5 Многокомпонентная схема 22
2.5 Уравнение энергии в упорном диске 24
2.5.1 Триангуляция упорного диска 24
2.5.2 Пространства конечно-элементных функций 25
2.5.3 Построение схемы МКЭ для уравнения теплопроводности в диске 25
2.6 Уравнение энергии в подушке 27
2.6.1 Триангуляция подушки 27
2.6.2 Пространства конечно-элементных функций 28
2.6.3 Построение схемы МКЭ для уравнения теплопроводности в подушке 28
3 Численные эксперименты 31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
ПРИЛОЖЕНИЯ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Работа посвящена построению сеточных алгоритмов решения нестационарных уравнений второго порядка, которые возникают при моделировании задач динамической теории смазки. В работе решается уравнение Рейнольдса, характеризующее распределение давлений и нестационарное уравнение энергии, описывающее теплопередачу в подушке, диске и смазочном слое. Уравнение Рейнольдса в смазочном слое является двумерным, в то время как уравнение энергии является трёхмерным нелинейным и выполняется в смазочном слое переменной толщины.
Для уравнений в каждой из областей ставятся граничные задачи. Для них строятся сеточные схемы методами сумма горных тождеств, МКЭ и разрывным методом Галёркина в сочетании с многокомпонентным методом полной аппроксимации. Предложены прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений.
Программа сборки и решения систем уравнений реализованы на языке C++. Для работы с разреженными матрицами используется средства библиотеки классов Eigen с открытым исходным кодом. Численные эксперименты показывают работоспособность программы и эффективность используемых методов.
В работе проведено построение сеточных алгоритмов решения нестационарных уравнений второго порядка, которые возникают при моделировании задач динамической теории смазки. Методом сумма горных тождеств для уравнения Рейнольдса была построена схема, вычислительная состоятельность которой была подтверждена численными экспериментами. Описывающее теплопередачу в подушке, диске уравнение энергии было сведено к решению систем линейных уравнений методом конечных элементов. При построении матриц использовались разреженные матрицы библиотеки классов Eigen. В смазочном слое была построена схемы разрывным методом Галёрки- на для уравнения переноса. На его основе была построена многокомпонентная схема полной аппроксимации. Численные эксперименты показали устойчивость схемы при параметре большем 1. Так же, численные эксперименты показали, что вычисление потоков предложенным алгоритмом на крупной сетке, при реальных параметрах, уступает по точности непосредственному вычислению их разделёнными разностями.
[1] М.М.Карчевский, А.Д.Ляшко. Разностные схемы для нелинейных задач математической физики — КРУ: Казань, 1976, 158 С.
[2] Федотов Е.М. Предельные схемы Галёркина-Петрова для нелинейного уравнения конвекции-диффузии // Дифференц. уравнения.- Т. 46,- 2010,- № 7, с. 10331043
[3] Ляшко А.Д., Федотов Е.М. Разностные схемы для нелинейных нестационарных задач — КРУ: Казань, 2008, 193 С.
[4] Абрашин В.Н. Об устойчивости разностных схем многокомпонентного метода переменных направлений для параболических уравнений и систем // Дифференц. уравнения.- 1999. № 2,- С. 212-224
[5] Андреев В.Б. Численные методы — Москва, 2013, 324 С.
[6] Ф. Сьярле Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980, 512 С.
[7] М.М.Карчевский, А.В.Лапин. Некоторые вопросы теории метода конечных элементов — Казань, 1981, 110 С.
[8] Р.З.Даутов, М.М.Карчевский. Введение в теорию метода конечных элементов — К Г У.: Казань, 2004, 234 С.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Работа посвящена построению сеточных алгоритмов решения нестационарных уравнений второго порядка, которые возникают при моделировании задач динамической теории смазки. В работе решается уравнение Рейнольдса, характеризующее распределение давлений и нестационарное уравнение энергии, описывающее теплопередачу в подушке, диске и смазочном слое. Уравнение Рейнольдса в смазочном слое является двумерным, в то время как уравнение энергии является трёхмерным нелинейным и выполняется в смазочном слое переменной толщины.
Для уравнений в каждой из областей ставятся граничные задачи. Для них строятся сеточные схемы методами сумма горных тождеств, МКЭ и разрывным методом Галёркина в сочетании с многокомпонентным методом полной аппроксимации. Предложены прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений.
Программа сборки и решения систем уравнений реализованы на языке C++. Для работы с разреженными матрицами используется средства библиотеки классов Eigen с открытым исходным кодом. Численные эксперименты показывают работоспособность программы и эффективность используемых методов.


В работе проведено построение сеточных алгоритмов решения нестационарных уравнений второго порядка, которые возникают при моделировании задач динамической теории смазки. Методом сумма горных тождеств для уравнения Рейнольдса была построена схема, вычислительная состоятельность которой была подтверждена численными экспериментами. Описывающее теплопередачу в подушке, диске уравнение энергии было сведено к решению систем линейных уравнений методом конечных элементов. При построении матриц использовались разреженные матрицы библиотеки классов Eigen. В смазочном слое была построена схемы разрывным методом Галёрки- на для уравнения переноса. На его основе была построена многокомпонентная схема полной аппроксимации. Численные эксперименты показали устойчивость схемы при параметре большем 1. Так же, численные эксперименты показали, что вычисление потоков предложенным алгоритмом на крупной сетке, при реальных параметрах, уступает по точности непосредственному вычислению их разделёнными разностями.


[1] М.М.Карчевский, А.Д.Ляшко. Разностные схемы для нелинейных задач математической физики — КРУ: Казань, 1976, 158 С.
[2] Федотов Е.М. Предельные схемы Галёркина-Петрова для нелинейного уравнения конвекции-диффузии // Дифференц. уравнения.- Т. 46,- 2010,- № 7, с. 10331043
[3] Ляшко А.Д., Федотов Е.М. Разностные схемы для нелинейных нестационарных задач — КРУ: Казань, 2008, 193 С.
[4] Абрашин В.Н. Об устойчивости разностных схем многокомпонентного метода переменных направлений для параболических уравнений и систем // Дифференц. уравнения.- 1999. № 2,- С. 212-224
[5] Андреев В.Б. Численные методы — Москва, 2013, 324 С.
[6] Ф. Сьярле Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980, 512 С.
[7] М.М.Карчевский, А.В.Лапин. Некоторые вопросы теории метода конечных элементов — Казань, 1981, 110 С.
[8] Р.З.Даутов, М.М.Карчевский. Введение в теорию метода конечных элементов — К Г У.: Казань, 2004, 234 С.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2018 Сервис продажи готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.