ВВЕДЕНИЕ 4
1 Постановка задачи 4
1.1 Уравнение Рейнольдса 5
1.2 Уравнение энергии в смазочном слое 7
1.3 Уравнение энергии в упорном диске 8
1.4 Уравнение энергии в подушке 9
2 Построение сеточных аппроксимаций уравнений и методы их решения 10
2.1 Замена переменных в смазочном слое 10
2.2 Разбиение расчётных областей 12
2.3 Построение разностной схемы методом сумма горных тождеств для уравнения Рейнольдса 12
2.4 Уравнение энергии в смазочном слое 16
2.4.1 Вспомогательные обозначения 16
2.4.2 Пространства конечно-элементных функций 16
2.4.3 Замена переменных 16
2.4.4 Построение сеточной схемы разрывного метода Галёркина ... 18
2.4.5 Многокомпонентная схема 22
2.5 Уравнение энергии в упорном диске 24
2.5.1 Триангуляция упорного диска 24
2.5.2 Пространства конечно-элементных функций 25
2.5.3 Построение схемы МКЭ для уравнения теплопроводности в диске 25
2.6 Уравнение энергии в подушке 27
2.6.1 Триангуляция подушки 27
2.6.2 Пространства конечно-элементных функций 28
2.6.3 Построение схемы МКЭ для уравнения теплопроводности в подушке 28
3 Численные эксперименты 31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
ПРИЛОЖЕНИЯ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

Купить

Работа посвящена построению сеточных алгоритмов решения нестационарных уравнений второго порядка, которые возникают при моделировании задач динамической теории смазки. В работе решается уравнение Рейнольдса, характеризующее распределение давлений и нестационарное уравнение энергии, описывающее теплопередачу в подушке, диске и смазочном слое. Уравнение Рейнольдса в смазочном слое является двумерным, в то время как уравнение энергии является трёхмерным нелинейным и выполняется в смазочном слое переменной толщины.
Для уравнений в каждой из областей ставятся граничные задачи. Для них строятся сеточные схемы методами сумма горных тождеств, МКЭ и разрывным методом Галёркина в сочетании с многокомпонентным методом полной аппроксимации. Предложены прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений.
Программа сборки и решения систем уравнений реализованы на языке C++. Для работы с разреженными матрицами используется средства библиотеки классов Eigen с открытым исходным кодом. Численные эксперименты показывают работоспособность программы и эффективность используемых методов.

Купить