Задача об определении напряженно-деформированного состояния трехслойных пластин с трансверсально-мягким заполнителем при наличии ограничений на уровень формирующихся в заполнителе поперечных касательных напряжений представляет особый интерес, поскольку, как отмечается в [1], трехслойные панели с тонкими прочными композитными обшивками и легким заполнителем, благодаря своим уникальным свойствам, широко используются во многих отраслях техники. Главной особенностью таких конструкций является сочетания высокой изгибной жесткости и прочности с небольшой массой и хорошей способностью поглощать энергию при ударных воздействиях. Кроме того, трехслойные конструкции позволяют обеспечить хорошие звуко- и теплоизолирующие свойства [2], а также обладают высокой технологичностью и вибростойкостью. Это и определяет их широкое применение в аэро- космичнской технике, судостроении, транспортном машиностроении, а также в строительстве.
Видное место занимают эти материалы в производстве изделий для автомобильного и городского транспорта. Очень широко композиционные материалы применяются в области судостроения. Уникальные свойства композиционных материалов позволяют изготавливать высокопрочные, легкие корпуса катеров, яхт, шлюпок.
Совершенствование аэродинамических характеристик планера летательных аппаратов с одновременным обеспечением весовой эффективности во многом решается за счет применения в конструкциях авиационной техники полимерных композиционных материалов [3].
Композиционные материалы клеевые на основе клеевых препрегов внедрены в конструкцию многих изделий авиакосмической техники ведущих КБ [18], [19]. Они широко применяются в конструкциях изделий авиакосмического комплекса: ПАО «Компания «Сухой (самолет «Сухой Суперджет 100»), АО «РСК МиГ» (самолеты серии МиГ всех модификаций), в самолетах ОАО «АК им. С.В. Ильюшина», ПАО «Туполев», ПАО «ТАНТК им. В.М. Бериева», вертолетах АО «Камов», ракетной технике ОАО «ЭМЗ им. В.М. Мясищева», ОАО «РКК «Энергия им. С.П. Королева» и других. К деталям и агрегатам, где были применены композиционные материалы на основе клеевых препрегов, относятся: панели фюзеляжа, створки шасси, обтекатели, отдельные детали механизации крыла и оперения, воздухозаборный канал сотовой конструкции и т. д.. Имеющийся в настоящее время опыт длительной эксплуатации (более 25 лет) клееных конструкций в составе изделий авиационной техники подтверждает высокий уровень свойств полимерных композиционных материалов на основе клеевых препрегов.
В настоящей работе рассматривается физически нелинейная и геометрически линейная задача о равновесии трехслойной пластины, составленной из двух несущих слоев и расположенного между ними трансверсально-мягкого заполнителя, связанного с несущими слоями клеевым соединением. Для описания напряженно-деформированного состояния в несущих слоях используются уравнение линейной модели Кирхгофа-Лява, в заполнителе - уравнения теории упругости, упрощенные в рамках принятой модели трансверсальномягкого слоя и проинтегрированных по толщине с удовлетворением условий сопряжения слоев по перемещениям в поперечном направлении.
Была получена обобщенная постановка физически нелинейной одномерной задачи о равновесии трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем путем приравнивания нулю производной Гато обобщенного функционала Лагранжа, построена ее конечно-разностная аппроксимация, а также разностная аппроксимация итерационного алгоритма разработан комплекс программ в среде Matlab, проведено тестирование комплекса программ, проведены численные эксперименты, приведены результаты численных экспериментов.
