Тема: Интегральные неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми

Выпускная работа посвящена различным методам доказательства неравенств типа Харди. Неравенства этого типа широко применяются в разных областях математики и математической физики. Примеры использования неравенств типа Харди можно увидеть в работах С.Л. Соболева , Ф.Г. Авхадиева, А. Лаптева и Т. Вейдла. Широкое развитие теория неравенств типа Харди получили лишь во второй половине 20 века. Помимо самого Харди, рядом других авторов были получены значительные результаты, например, такими авторами как Дж. Таленти, Дж. Томаселли, Б. Макенхоупт, В.Г. Мазья, В.Д. Степанов, В. Левин, Ю.А. Дубинский, Ф.Г. Авхадиев, К.-Й.Виртц, Д.В. Прохоров.
Актуальность. Неравенства типа Харди являются важным инструментом для решения задач в математике и физике. Отметим, что неравенства типа Харди используются в теории интегральных и дифференциальных уравнений.
Цель работы. Рассмотреть случай дискретного неравенства Харди и их интегральные аналоги, доказать новые интегральные неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми. Отметим, что мы доказываем новые L4 неравенства типа Харди, то есть функция и её производная, входящие в неравенство, находятся в 4 степени.
Купить

Итак, в работе мы рассмотрели неравенства типа Харди. Привели доказательства неравенств для дискретного случая и интегральных аналогов. Доказательства для дискретного случая мы взяли из учебника Г.Г. Харди, Дж.Е. Литтльвуд и Г. Полиа. Для интегральных аналогов взяты из статьей [2] и [3], но с более подробными изложениями. Также используя подход Авхадиева Ф.Г и К.-Й.Виртца мы доказали новые интегральные неравенства типа Харди с дополнительными слагаемыми.
Купить