📄Работа №212609
Тема: МЕТОД ФИКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СОФИ ЖЕРМЕН С УСЛОВИЯМИ СИММЕТИИ И ДИРИХЛЕ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
47 листов
Год:
2021
Просмотров:
61
4650
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Аннотация
ВВЕДЕНИЕ 4
1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СОФИ ЖЕРМЕН С УСЛОВИЯМИ СИММЕТРИИ И
ДИРИХЛЕ МЕТОДОМ ФИКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ 6
1.1. Математические модели перемещений пластин 6
1.2. Приближенные аналитические модифицированные методы фиктивных
компонент для пластин 9
1.3. Численные модифицированные методы фиктивных компонент для
пластин 18
1.4. Алгоритмы вычислений перемещений пластин на продолжениях 23
1.5. Метод итерационной факторизации для задачи четвертого порядка . .. 26
1.6. Выводы по первой главе 32
2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СОФИ ЖЕРМЕН С УСЛОВИЯМИ
СИММЕТРИИ И ДИРИХЛЕ 33
2.1. Тестовый пример для уравнения Софи Жермен с условиями симметрии
и Дирихле 33
2.2. Вычислительные эксперименты при решении модельной задачи для
уравнения Софи Жермен с условиями симметрии и Дирихле 39
2.3. Выводы по второй главе 44
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 46
ПРИЛОЖЕНИЕ 48
ВВЕДЕНИЕ 4
1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СОФИ ЖЕРМЕН С УСЛОВИЯМИ СИММЕТРИИ И
ДИРИХЛЕ МЕТОДОМ ФИКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ 6
1.1. Математические модели перемещений пластин 6
1.2. Приближенные аналитические модифицированные методы фиктивных
компонент для пластин 9
1.3. Численные модифицированные методы фиктивных компонент для
пластин 18
1.4. Алгоритмы вычислений перемещений пластин на продолжениях 23
1.5. Метод итерационной факторизации для задачи четвертого порядка . .. 26
1.6. Выводы по первой главе 32
2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СОФИ ЖЕРМЕН С УСЛОВИЯМИ
СИММЕТРИИ И ДИРИХЛЕ 33
2.1. Тестовый пример для уравнения Софи Жермен с условиями симметрии
и Дирихле 33
2.2. Вычислительные эксперименты при решении модельной задачи для
уравнения Софи Жермен с условиями симметрии и Дирихле 39
2.3. Выводы по второй главе 44
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 46
ПРИЛОЖЕНИЕ 48
📖 Аннотация
В данной работе исследуется численное решение смешанной краевой задачи для бигармонического уравнения Софи Жермен с условиями симметрии и Дирихле, возникающего в теории упругости при моделировании изгиба пластин. Актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки эффективных вычислительных алгоритмов для задач математической физики высокого порядка, широко применяемых в инженерных расчетах конструкций. Основным результатом является адаптация и экспериментальная верификация модифицированного метода фиктивных компонент (ММФК) в сочетании с методом конечных элементов (МКЭ) для данной постановки, что позволило свести исходную задачу к решению в прямоугольной области с однородными граничными условиями. Научная значимость заключается в развитии численных методов для эллиптических уравнений четвертого порядка, а практическая – в создании программного обеспечения, визуализирующего сравнение точного и приближенного решений. Теоретической основой послужили труды по численным методам (В.П. Ильин, Н.П. Калиткин), методам фиктивных компонент, а также работы по применению вычислительных сред, таких как MATLAB (И.Е. Ануфриев).
📖 Введение
В теории упругости уже более 200 лет известно уравнение Софи Жермен, оно же бигармоническое уравнение, возникающее при математическом моделировании перемещений пластин под действиями давлений, а ему аналогичные уравнения лежат в основе математических моделей перемещений пластин под действиями давлений на упругих основаниях.
Рассматривается алгоритм численного решения для смешанной краевой задачи с условиями симметрии и Дирихле для уравнения Софи Жермен. Изучается математическое моделирование перемещений пластин при отсутствии упругого основания и при его наличии с применением фиктивных продолжений через границу с однородными главными краевыми условиями. Рассматриваются эллиптические дифференциальные уравнения четвёртого порядка при общих предположениях, обеспечивающих каждому уравнению существование и единственность его решения. Решения этих уравнений с помощью ММФК - модификаций методов фиктивных компонент и МКЭ - метода конечных элементов сводятся к решениям вариационно-разносных аналогов эллиптических уравнений четвёртого порядка в прямоугольнике со сторонами параллельными осям координат, когда на двух смежных сторонах прямоугольника однородные условия шарнирного опирания, а на двух других сторонах однородные условия симметрии. Для продолженных дискретных аналогов этих уравнений в виде систем линейных алгебраических уравнений ранее приводился факторизованный
переобуславливатель квадратно попеременно треугольного вида. Так исходные краевые задачи могут решаться с помощью методов типа фиктивных компонент для эллиптических дифференциальных уравнений четвёртого порядка в плоских областях достаточно произвольного вида при однородных главных и однородных естественных краевых условиях.
Целью выпускной квалификационной работы является исследование решения задачи для уравнения Софи Жермен с условиями симметрии и Дирихле.
Для достижения установленной цели, нужно решить следующие задачи:
1) изучить литературу на тему квалификационной выпускной работы;
2) ознакомиться со всеми алгоритмами, заданными в теории;
3) написать программу, для решения модельной задачи для уравнения Софи Жермен с условиями симметрии и Дирихле посредством одного из алгоритмов.
Рассматривается алгоритм численного решения для смешанной краевой задачи с условиями симметрии и Дирихле для уравнения Софи Жермен. Изучается математическое моделирование перемещений пластин при отсутствии упругого основания и при его наличии с применением фиктивных продолжений через границу с однородными главными краевыми условиями. Рассматриваются эллиптические дифференциальные уравнения четвёртого порядка при общих предположениях, обеспечивающих каждому уравнению существование и единственность его решения. Решения этих уравнений с помощью ММФК - модификаций методов фиктивных компонент и МКЭ - метода конечных элементов сводятся к решениям вариационно-разносных аналогов эллиптических уравнений четвёртого порядка в прямоугольнике со сторонами параллельными осям координат, когда на двух смежных сторонах прямоугольника однородные условия шарнирного опирания, а на двух других сторонах однородные условия симметрии. Для продолженных дискретных аналогов этих уравнений в виде систем линейных алгебраических уравнений ранее приводился факторизованный
переобуславливатель квадратно попеременно треугольного вида. Так исходные краевые задачи могут решаться с помощью методов типа фиктивных компонент для эллиптических дифференциальных уравнений четвёртого порядка в плоских областях достаточно произвольного вида при однородных главных и однородных естественных краевых условиях.
Целью выпускной квалификационной работы является исследование решения задачи для уравнения Софи Жермен с условиями симметрии и Дирихле.
Для достижения установленной цели, нужно решить следующие задачи:
1) изучить литературу на тему квалификационной выпускной работы;
2) ознакомиться со всеми алгоритмами, заданными в теории;
3) написать программу, для решения модельной задачи для уравнения Софи Жермен с условиями симметрии и Дирихле посредством одного из алгоритмов.
✅ Заключение
В ходе выполнения выпускной квалификационной работы был изучен весь материал на заданную тему. Рассмотрен и экспериментально подтвержден метод минимальных невязок решения модельной задачи для уравнения Софи Жермен с условиями симметрии и Дирихле. Разработана программа, которая позволяет отследить построение графиков точного и расчетного решений, в зависимости от приближения.
Результаты соответствуют теоретическим данным, соответственно, исследование решения модельной задачи уравнения Софи Жермен с условиями симметрии и Дирихле проведено успешно.
Результаты соответствуют теоретическим данным, соответственно, исследование решения модельной задачи уравнения Софи Жермен с условиями симметрии и Дирихле проведено успешно.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.